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1、 咸阳市 高考模拟检测（一）数学（文科）试题注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟2答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知i为复数单位，则复数在复平面上对应的点在
2、（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 7D. 84. 已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 著名的本福特定律：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数，也称为“第一位数定律”或者“首位数现象”意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是9的概率之比约为多少？（参考数据：，）（ ）A. 2.9B. 3.8C. 4.5D. 6.56. 直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C.
3、 D. 7. 某同学寒假期间想到咸阳市6个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的2个景点进行旅游，其中旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ）A. B. C. 3D. 10. 已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知
4、双曲线，直线与双曲线相切于点，与两条渐近线相交于，两点，则此时三角形（O为原点）的面积为（ ）A. B. 1C. D. 212. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ）A 11B. 10C. 9D. 8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知角，为锐角，且，则角_14. 已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为_15. 设，满足约束条件，设，则取值范围_16.
5、已知函数，若，且，则的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在中，内角，的对边分别为，已知该三角形的面积（1）求角的大小；（2）若时，求面积的最大值18. 已知三棱柱，如图所示，是，上一动点，点、分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）当平面，且时，求三棱锥体积19. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求新能源汽车不仅对环
6、境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份x20192020202120222023汽车购买y（万辆）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；（2）求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）参考公式：，参考数值：20. 椭圆的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程：（2）过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点21. 已知函数（1）求函数的极值；（2）证明：（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若，求直线的斜率.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）设函数的最大值为，若正实数，满足，求的最小值