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1、咸阳市2024年高考模拟检测（一）数学（理科）试题注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收第卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知i为复数单位，则复数在复平面上对应的点
2、在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1D. 4. 已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 著名本福特定律：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数，也称为“第一位数定律”或者“首位数现象”意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是9的概率之比约为多少？（参考数据：，）（ ）A. 2.9B. 3.8C. 4.5D. 6.56. 直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C.
3、D. 7. 某同学寒假期间想到咸阳市的9个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、袁家村、郑国渠、昭陵、旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的3个景点进行旅游，其中旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ）A B. C. D. 9. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ）A. B. C. 3D. 10. 已知的展开式中的常数项为0，则（ ）A. 3B. C. 2D. 11.
4、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们一个公共点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 12. 设，则（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知角，为锐角，且，则角_14. 已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为_15. 设x，y满足约束条件，设，则z的取值范围为_16. 已知函数，若，且，则的最小值为_三、解答题；共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题
5、：共60分17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积（1）求角A的大小；（2）若，求面积最大值，并求当面积取得最大值时对应的周长18. 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功（1）某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三
6、轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t12345y23298604020求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）附：经验回归方程系数：，参考数据：，（其中）19. 如图所示，在三棱锥中，点O、D分别是、的中点，底面 （1）求证：平面；（2）当k取何值时，二面角的余弦值为？20. 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点21. 已知函数，（1）若恒成立，求a取值集合；（2）证明：（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若，求直线的斜率.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）设函数的最大值为，若正实数，满足，求的最小值