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1、等差数列阶段性检测卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，若，则（）A9B18C27D542设函数，数列，满足，则（）ABCD3已知，均为等差数列，且，则（）A2026B2025C2024D20234南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作详解九章算法，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的
2、前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（）A196B197C198D1995等差数列的前项和为，且，则（）A15B10C25D206已知等差数列，的前项和分别为和，且，则ABCD7若数列的前项和，则数列的前项和（）ABCD8已知an满足，则的值为（）A48B96C120D130二 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得09已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）ABCD10已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ）ABCD11古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据
3、沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（）ABCD三填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分12设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，则 .13已知数列满足，则 .14围棋起源于中国，至今已有多年的历史在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，.则的通项公式为 四解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知点，直线l：(1)若，且过点，求直线的方程；(2)若点在直线l上，求数列的前n项和16（15分）在数列中，.(1)证明：数列为等差数列.(2)求数列的前项和.17（15分）设是等差数列，若(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和及其最值18（17分）设等差数列的前项和为，(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，求19（17分）数列满足，.(1)求，；(2)证明：数列是等差数列；(3)若，求数列的前n项和.试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据下标和性质及等差数列前项和公式计算可得.【详解】在等差数列中，所以.故选：C
5、2B【分析】根据条件先求出和的通项公式，然后令等于的值可求解出结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，令，解得，故选：B.3B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由于，均为等差数列，则为等差数列，因此，所以的公差为1，故，故选：B4C【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，再利用累加法计算即可得.【详解】设该数列为，则；由二阶等差数列的定义可知，所以数列是以为首项，公差的等差数列，即，所以，将所有上式累加可得，所以，所以；即该数列的第15项为.故选：C5A【分析】借助等差数列前项和公式及等差中项的性质计算即可得.【详解】因为等差数列的前项和为，且，则，则故选：A6A【分析】由
6、条件可设，然后计算出和即可.【详解】因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查的是等差数列前项和的特点，属于基础题.7C【分析】根据求出，得到是首项为12，公差为12的等差数列，利用等差数列求和公式求出答案.【详解】因为数列的前项和，所以当时，两式相减，得，当时，也符合该式，所以，所以数列是首项为12，公差为12的等差数列，所以.故选：C8B【分析】利用等差数列的定义和通项公式，结合累乘法进行求解即可.【详解】因为，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以，于是当时，即，所以，故选：B9ABD【分析】根据给定条件，可得，再逐项分析判断即得.【详解】由
7、，得，A正确；等差数列的公差，B正确；显然，因此，C错误；，D正确.故选：ABD10AB【分析】利用等差中项的性质求出的值，可判断A选项；利用等差数列的求和公式可判断B选项；利用等差数列的基本性质可判断CD选项.【详解】因为等差数列的前项和为，公差为，且，由等差中项的性质可得，可得，A对B对；因为，则，C错D错.故选：AB.11ACD【分析】利用观察归纳法，结合等差数列前n项和公式求出，再逐项判断即得.【详解】依题意，AD正确；，B错误；，C正确.故选：ACD12【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组求得的值，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，
8、可得，解得，所以，所以，所以.故答案为：.13【分析】将变形可得数列为等差数列，再借助等差数列求解即得.【详解】数列中，显然，取倒数得，即，则数列是首项为1，公差为4的等差数列，因此，所以.故答案为：.14.【分析】根据递推公式，利用累积法，即可求得通项公式.【详解】根据题意，当时，可得，即；又当时，不满足；故.故答案为：.15(1)(2)【分析】（1）利用垂直可得的斜率，利用点斜式可得方程；（2）利用等差数列的求和公式可得答案.【详解】（1）因为直线l：，所以直线的斜率为，又因为过点，所以方程为，即.（2）因为点在直线l上，所以，因为，所以为等差数列，所以.16(1)证明见解析(2)【分析】
9、（1）根据数列递推式可得，结合等差数列定义，即可证明结论；（2）结合（1）求出的通项公式，可得的表达式，利用裂项相消法，即可求得答案.【详解】（1）证明：因为，所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可知，则，则，则.17(1)(2)数列的前项和为，最大值为，无最小值【分析】（1）先求出公差，再根据等差数列的通项公式即可得解；（2）根据等差数列的前项和即可求出数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出最值.【详解】（1）设公差为，由，得，解得，所以；（2）设数列的前项和为，则，函数的对称轴为，所以，无最小值.18(1)(2)【分析】（1）设出的公差为，利用等差数列通项公式和前项和公式求解即可；（2）由（1）判断出前六项为正，后四项为负，进而利用前项和公式求解即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，解得，故.（2）由（1）知，19(1)，(2)证明见解析(3)【分析】（1）令，结合递推关系即可求解；（2）利用等差数列的定义证明即可；（3）先用累加法求出，然后用裂项相消法求出.【详解】（1）令，得；令，得.（2），所以是以为首项，2为公差的等差数列.（3）由（2）得，所以，所以，所以.答案第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司