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1、人 教A版2019选修二4.2等差数列4.2.1等差数列的概念（第一课时）二、等差数列的概念C O N T E N T S目 录三、等差中项一、导入四、等差数列的通项公式五、等差数列与一次函数六、巩固训练七、小结一、导入1.1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是心石的是9 9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9 9，1818，2727，3636，4545，5454，6363，7272，81.81.一、导入2.S2.S，M M，L L，XLXL，XXL
2、XXL，XXXLXXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是型号的女装上衣对应的尺码分别是3838，4040，4242，4444，4646，48 48 3.3.测量某地垂直地面方向上海拔测量某地垂直地面方向上海拔500500米以下的大气温度，得到从距离米以下的大气温度，得到从距离地面地面2020米起每升高米起每升高100100米处的大气温度（单位：米处的大气温度（单位：）依次为）依次为25.025.0，24.424.4，23.823.8，23.223.2，22.6.22.6.一、导入4.4.某人向银行贷款某人向银行贷款 万元，贷款时间为万元，贷款时间为 年，如果个人贷款月利率为年，如果个人贷款月利率
3、为 ，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金(=(=/12/12 )万元，每月支付给银行的利息万元，每月支付给银行的利息(单位单位:万元万元)依次为依次为 ，2 2 ，3 3 ，.一、导入 思考思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？一、导入
4、一、导入 这这表表明明，数数列列有有这这样样的的取取值值规规律律：从从第第2 2项项起起，每每一一项项与与它它的的前前一一项的差都等于同项的差都等于同一一个常数个常数.问题问题1：数列数列也有类似的规律吗？也有类似的规律吗？二、等差数列的概念一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差都项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数叫做等差，这个常数叫做等差数列的数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母 表示表示二、等差数列的概念概念辨析概念辨析从第二项起从第二项起每一项与
5、它的每一项与它的前一项前一项的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数二、等差数列的概念问题问题2：如果在数：如果在数 与与 中间插入一个数中间插入一个数 ，使，使 ，成等差数列，成等差数列，那那么么 应满足什么条件？应满足什么条件？三、等差中项根据等差数列定义，有根据等差数列定义，有 ,所以所以 ，即，即我们把我们把 叫做叫做 和和 的的等差中项等差中项。思考思考：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？四、等差数列的通项公式方法一（方法一（归纳法归纳法）由定义可得：由定义可得：等差数列递推公式等差数列递推公式所以所以四、等差数列的通项公式即即四、
6、等差数列的通项公式归纳可得：归纳可得：当当时，上式为时，上式为首项为首项为 ,公差为公差为 ,的等差数列的等差数列 的通项公式为：的通项公式为：四、等差数列的通项公式方法二（方法二（累加法累加法）由定义易知：由定义易知：.四、等差数列的通项公式累加后可得累加后可得即即五、等差数列与一次函数思考思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？关？五、等差数列与一次函数五、等差数列与一次函数五、等差数列与一次函数五、等差数列与一次函数问题问题3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？：可以从函数的角度，研究等差数列的单
7、调性吗？五、等差数列与一次函数六、巩固训练六、巩固训练例例2 2 求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，.的通项公式和第的通项公式和第2020项项六、巩固训练六、巩固训练六、巩固训练A A六、巩固训练六、巩固训练六、巩固训练归纳归纳：等差数列的：等差数列的判判定方法定方法六、巩固训练六、巩固训练A A六、巩固训练六、巩固训练七、小结4.4.等差数列的判等差数列的判定定3.3.等差数列的等差数列的通项公式通项公式1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差等差中中项项ThanksThanksThanksThanks人 教A版2019选修二4.2等差数列4.2.1等差数列的概念（第二课时
8、）二、导入C O N T E N T S目 录三、等差数列的性质一、复习五、巩固训练六、小结四、等差数列性质的应用一、复习一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差都项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数叫做等差，这个常数叫做等差数列的数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母 表示表示1 1、等差数列的概念、等差数列的概念一、复习2 2、等差中项、等差中项根据等差数列定义，有根据等差数列定义，有 ,所以所以 ，即，即我们把我们把 叫做叫做 和和 的的等差中项等差中
9、项。一、复习【累加法累加法】【】【归纳法归纳法】3 3、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式二、导入二、导入二、导入二、导入思考：思考：第（第（2）小题，你还有其他解法吗？）小题，你还有其他解法吗？二、导入归纳：归纳：等差数列通项公式的推广等差数列通项公式的推广anam_(m，nN*)(nm)d 三、等差数列的性质三、等差数列的性质三、等差数列的性质问题问题1：通过刚才的问题你发现了什么？通过刚才的问题你发现了什么？+=+=+=等差数列中下标和相等差数列中下标和相等的两项的和也相等等的两项的和也相等三、等差数列的性质三、等差数列的性质三、等差数列的性质等差数列等差数列的性质：的性质：若若 m
10、npq(m，n，p，qN*)则则 apaq三、等差数列的性质问题问题2：如图是该性质的一种情形，你能从几何的角度解释等差数列的这如图是该性质的一种情形，你能从几何的角度解释等差数列的这一性质吗？一性质吗？三、等差数列的性质四、等差数列性质的应用 四、等差数列性质的应用5 2ba 四、等差数列性质的应用四、等差数列性质的应用四、等差数列性质的应用例例3.3.某公司购置了一台价值为某公司购置了一台价值为220220万元的设备，随着设备在使用过万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少。经验表明，每经过一年其价值会减少程中老化，其价值会逐年减少。经验表明，每经过一年其价值会减少d d(d(d为正常数）万元。已知这台设备的使用年限为为正常数）万元。已知这台设备的使用年限为1010年，超过年，超过1010年，它的年，它的价值将低于购进价值的价值将低于购进价值的5%5%，设备将报废，请确定，设备将报废，请确定d d的范围。的范围。四、等差数列性质的应用四、等差数列性质的应用四、等差数列性质的应用五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练五、巩固训练六、小结ThanksThanksThanksThanks