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1、18.1.2平行四边形判定第十八章 平行四边形 八年级数学下（RJ）教学课件第1课时平行四边形的判定（1）学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCDABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四
2、边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；猜想观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在
3、一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234ABCD,ADBC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=B
4、C.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在ABC和CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，ABCCDA(SSS)1=4,2=3，ABCD,ADBC，四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.BDAC 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF ADBC AB=DC AD=BC四边形
5、ABCD是平行四边形ABDCDCEF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DECFAB DCEF理由如下：例1如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形典例精析例2如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)
6、，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形练一练两组对角分别相等的四边形是平行四边形二观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180，ADBC.四边形ABCD是平
7、行四边形.同理得ABCD，证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例3如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形(1)解：D21180，D1802155；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形练习.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P求证：四边形ABPE是平行四边形证明：五边形ABCD
8、E是正五边形，正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=(180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形ABCDEP1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB11070110ABCD12060是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.
9、转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DCADO CBO AD=CBOA=OC 证明：OB=ODAOD=COB四边形ABCD是平行四边形ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，AOB=COD(对顶角相
10、等)，AOBCOD(SAS)，BAO=OCD,ABO=CDO,ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形.证一证平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.BODAC例已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为OA、OC中点OEOA，OFOC而OAOCOEOF又OBOD四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是
11、平行四边形）爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！CADBEHFOG例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CF即EO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AECF，求证：四边形BEDF是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行
12、四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。DABCEF变式1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO 变式2:已知：如图,ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形ABCDEF试一试：已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交
13、于O点，点E,G,F,H分别是AO，BO，CO，DO的中点，第1问：以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？四、灵活应用新知第2问：你能否验证图中所得到的新的四边形是平行四边形吗？图（1）图（2）图（3）判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行
14、四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？提示：在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新知识在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AD=BC(D)ABCD,A=CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC拓展探究昨天李明同学在生物实验室做实验时，不
15、小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABCDABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：思考（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？使学生明白假命
16、题应举反例说明。两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形作DCAEACB=E=DAB=AE=DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如右图一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。例5.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2A AB BC C变式：书变式：书51页页11题题当堂练习当堂练习1.判断对错:
17、(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=ODBAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD BODACB3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是_.(2)如果A：B：C：D=
18、a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是_.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm,CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形.BDAC平行四边形平行四边形644.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形5.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形课堂小结课堂小结平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.