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1、18.1.2平行四边形的判定第2课时【基础梳理基础梳理】三角形的中位线三角形的中位线1.1.定义定义:连接三角形两边连接三角形两边_的线段叫三角形的中位的线段叫三角形的中位线线.中点中点2.2.三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线_于三角形的第三边于三角形的第三边,并且等于并且等于_._.平行平行第三边的一半第三边的一半【自我诊断自我诊断】(1)(1)一个三角形只有一条中位线一个三角形只有一条中位线.()()(2)(2)如图如图,在在ABCABC中中,点点D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点,A=50,ADE=60,A=50,ADE=60,则则C C
2、的度数为的度数为()()A.50A.50B.60B.60C.70C.70D.80D.80C C(3)(3)如图所示如图所示,在在ABCABC中中,点点D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点,连连接接DE,DE,若若BC=2,BC=2,则则DE=_.DE=_.1 1知识点一知识点一 三角形的中位线定理三角形的中位线定理【示范题示范题1 1】如图如图,点点O O是是ABCABC内一点内一点,连接连接OB,OC,OB,OC,并将并将AB,OB,OC,ACAB,OB,OC,AC的中点的中点D,E,F,GD,E,F,G依次连接依次连接,得到四边形得到四边形DEFG.DEFG.(1)(1
3、)求证求证:四边形四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若M M为为EFEF的中点的中点,OM=3,OBC,OM=3,OBC和和OCBOCB互余互余,求求DGDG的长的长度度.【思路点拨思路点拨】(1)(1)应用三角形的中位线定理证明应用三角形的中位线定理证明DGBC,DG=BC,EFBC,EF=BC.DGBC,DG=BC,EFBC,EF=BC.(2)(2)先证先证BOC=90,BOC=90,得得EF=2OM,EF=2OM,从而可求从而可求DGDG的长度的长度.【自主解答自主解答】(1)D,G(1)D,G分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点,DGBC,DG=BC
4、,DGBC,DG=BC,E,FE,F分别是分别是OB,OCOB,OC的中点的中点,EFBC,EF=BC,DG=EF,DGEF,EFBC,EF=BC,DG=EF,DGEF,四边形四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形.(2)OBC(2)OBC和和OCBOCB互余互余,OBC+OCB=90,BOC=90,OBC+OCB=90,BOC=90,MM为为EFEF的中点的中点,OM=3,EF=2OM=6.,OM=3,EF=2OM=6.由由(1)(1)有四边形有四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形,DG=EF=6.,DG=EF=6.【备选例题备选例题】已知已知:ABC:ABC的中线的中线B
5、D,CEBD,CE交于点交于点O,F,GO,F,G分分别是别是OB,OCOB,OC的中点的中点.求证求证:四边形四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形.【证明证明】BD,CEBD,CE是是ABCABC的中线的中线,DD是是ACAC的中点的中点,E,E是是ABAB的中点的中点,DEBC,DE=BC,DEBC,DE=BC,又又F,GF,G分别是分别是OB,OCOB,OC的中点的中点,FGBC,FG=BC,DEFG,DE=FG,FGBC,FG=BC,DEFG,DE=FG,四边形四边形DEFGDEFG是是平行四边形平行四边形.【微点拨微点拨】三角形中位线三角形中位线“定理定理”及及“应用应用”
6、(1)(1)定理定理:有两个含义有两个含义,一个表示位置关系一个表示位置关系,一个表示数一个表示数量关系量关系.(2)(2)应用应用:在三角形中已知两边的中点时在三角形中已知两边的中点时,可考虑构造三可考虑构造三角形的中位线角形的中位线,根据三角形的中位线定理计算或证明根据三角形的中位线定理计算或证明.应用这个定理时应用这个定理时,有时需要平行关系有时需要平行关系,有时需要倍分关有时需要倍分关系系,用哪个结论应根据具体情况用哪个结论应根据具体情况,灵活使用灵活使用.知识点二知识点二 三角形中位线定理的应用三角形中位线定理的应用【示范题示范题2 2】(2017(2017河北中考河北中考)如图如图
7、,A,B,A,B两点被池塘隔两点被池塘隔开开,不能直接测量其距离不能直接测量其距离,于是于是,小明在岸边选一点小明在岸边选一点C,C,连连接接CA,CB,CA,CB,分别延长到点分别延长到点M,N,M,N,使使AM=AC,BN=BC,AM=AC,BN=BC,测得测得MNMN=200m,=200m,则则A,BA,B之间的距离为之间的距离为_m._m.【微点拨微点拨】三角形的中位线的实际应用三角形的中位线的实际应用三角形中位线的有关知识三角形中位线的有关知识,常用来解决以测量距离常用来解决以测量距离为背景的题目为背景的题目,解题时常先把实际问题转化为数学问题解题时常先把实际问题转化为数学问题,再分
8、两步走再分两步走:一定一定(依照三角形中位线定义依照三角形中位线定义,确定哪条线确定哪条线段是三角形的中位线段是三角形的中位线););二算二算(根据三角形中位线的性质根据三角形中位线的性质定理定理,利用三角形的第三边是三角形中位线的利用三角形的第三边是三角形中位线的2 2倍进行倍进行计算计算).).【纠错园纠错园】如图所示如图所示,在在ABCABC中中,点点D D是是ABAB边的中点边的中点,点点E E是是ACAC边上边上一点一点,若若DE=5cm,DE=5cm,则则BCBC的长的长()A.A.等于等于5 cm5 cmB.B.等于等于10 cm10 cmC.C.等于等于15 cm15 cmD.D.无法确定无法确定【错因错因】题目没有告诉点题目没有告诉点E E是是ACAC的中点的中点,直接根据图形直接根据图形就得出就得出DEDE是是ABCABC的中位线错误的中位线错误,还存在点还存在点E E在中点的上在中点的上方或下方两种情况方或下方两种情况.