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1、 第第五五讲讲 整式的整式的应用应用 专题专题一一 几何几何应用应用 【例【例题题 1】1936 年，英国剑桥大学的 4 名学生得到了如图所示的完美长方形，它是由 9 个大小各不相同的正方形组成 设最小的正方形的边长为 z，其中编号为和的正方形的边长分别x,y （1）编号为的正方形的边长为_；编号为的正方形的边长为_；编号为的正方形的边长为_；（用含 y,z 的式子表示）（2）当 y10，z1 时，编号为 9 的正方形的面积为_，求这个完美长方形的周长 【练【练 1.1】依次剪 6 张正方形纸片拼成如图示意的图形，图形中正方形的面积为 1，正方形的面积为 a2 （1）用含 a 的式子直接写出正
2、方形的面积为（）；Aa22 Ba23 C(a2)2 D(a3)2 （2）若正方形与正方形的面积相等，则正方形与正方形的面积比为（）A34 B56 C2536 D916 【例【例题题 2】如图，将 6 张相同的小长方形纸片不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b（ab）（1）设 EFx，则可以表示出 S1_，S2_；（2）当 AB 长度不变而 BC 变长时，将 6 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，S1与 S2的差总保持不变，求 a,b 满足的关系式 S2S1FEbaBCDA 【练
3、【练 2.1】将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1）按如图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2已知小长方形纸片的长为 m，宽为 n，且 mn 图1图2ADCBmnS1S2（1）当 AD30 时，请用含 m,n 的式子表示 S1S2的值；（）A30m3mn B120n4mn C30m120nmn D120n30mmn （2）若 AB 长度不变，AD 变长，将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，而 S1S2的值总保持不变，则 m,n 满足的关系是（）Am4n Bm3n Cm2n Dmn 专
4、题专题二二 实际实际应用应用 【例【例题题 3】某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量户月用水量 单价单价 不超过 12 立方米的部分 2 元/立方米 超过 12 立方米但不超过 20 立方米的部分 3 元/立方米 超过 20 立方米的部分 4 元/立方米（1）大饼家一个月用了 14 立方米水，则大饼家这个月应缴纳的水费为_元；（2）小乐家某月用水量为 n 立方米（12n20），该月缴纳的水费是 39 元，求 n 的值；（3）甲、乙两用户一个月共用水 40 立方米，设甲用户用水量为 x（12x28）立方米 当 12x20 时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为_元；（用含 x
5、 的式子表示）当 20 x28 时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为_元（用含 x 的式子表示）【练【练 3.1】某市现在实行自来水梯价收费，收费标准如下表所示：月用水量月用水量 不超过不超过 18 吨的部分吨的部分 超过超过 18 吨不超过吨不超过 29 吨的部分吨的部分 超过超过 29 吨的部分吨的部分 收费标准（元/吨）2 3 6 备注：1每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；2以上表中的价格均不包括 0.9 元/吨的污水处理费（1）某用户 12 月份用水量为 20 吨，则该用户 12 月份应缴水费为_元；（2）若某用户的 1 月用水量为 m 吨，请用含 m 的式子表示该
6、用户 1 月所缴水费 【练【练 3.2】贤贤水果批发市场苹果的价格如下表：（1）大饼第一次购买苹果 10 千克，需要付费_元；大饼第二次购买苹果 x 千克（x 超过 20 千克但不超过 40 千克），需要付费多少元_（用含 x 的式子表示）；（2）浪浪分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为 a 千克，请问浪浪两次购买苹果共需付费多少元？（用含 a 的式子表示）购买苹果（千克）购买苹果（千克）每千克的价格每千克的价格 不超过 20 千克的部分 6 元 超过 20 千克但不超出 40 千克的部分 5 元 超出 40 千克的部分 4 元 【脑图总结脑图
7、总结】【课后【课后练习练习】1如图，边长为 x 米的正方形花坛，中间有横、竖两条长方形小路（图中阴影部分），宽度分别为2 米和 3 米，则图中空白部分的面积为（）A5x6 B5x6 Cx25x6 Dx26 23 2 某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用如下的方法收取电费：居民每月用电不超过 100 度时，按每度 0.5 元收费，每月用电量超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6 元收费 若 12 月份大饼老师家用电量为 a 度（a100），则该月大饼老师家应缴纳电费（）元 A0.6a B0.55a C0.5a10 D0.6a10 3小饼房间窗户的装饰物如图所
8、示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积（结果保留）；（3）若 a1，b23，请求出窗户能射进阳光的面积（取 3）4快乐超市在“国庆”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表：一次性购物一次性购物 优惠办法优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠；超过 500 元部分给予八折优惠（1）甲顾客一次性购物 800 元，他实际付款_元；（2）乙顾客在该超市一次性购物 x 元（x500），他实际付款_元；（用含
9、x 的式子表示）（3）丙顾客两次购物货款合计为 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300），试用 a 的代数式表示丙顾客两次购物实际付款合计多少元？【学霸【学霸自修自修】1把正奇数 1，3，5，2021 排成如图所示的 7 列，规定从上到下依次为第 1 行、第 2 行、第 3行、，从左到右依次为第 1 至 7 列（1）图表中共有_个数，数 2021 在第_行，第_列；图表中第 n 行第 7 列的数可用 n 表示为_；（2）按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为 x，是否存在这样的 x 使得被框的三个数的和等于 321？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则 S 的最大值与最小值的差为_ 69676563615957555351494745434139373533312927252321191715131197531