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1、江苏省南京市建邺区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各数中，无理数是（）A2B3.14CD2下列各式中与的值不相等的是（）ABCD3画如图所示物体的俯视图，正确的是（）ABCD4如图射线OA的方向是北偏东28，在同一平面内AOB72，则射线OB的方向是（）A北偏东44B北偏西44C南偏东80DB、C都有可能5一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A120元B125元C135元D140元6在一列数：a1，a2，a3，an中，a17，a21，从第三个数开始，每一个
2、数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（）A1B3C7D9二、填空题72的绝对值是_；2的倒数是_8单项式的系数是_，多项式2ab3a2b2+1的次数是_9一个整数62500用科学记数法表示为6.25108，则原数中“0”的个数为_10一个角的度数是4236，则它的余角的度数为_（结果用度表示）11已知代数式的值是4，则代数式的值是_.12已知xa是关于x的方程2a+3x5的解，则a的值是_13如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是_14平面内4个点，过其中任意两点作直线，可
3、以作_条直线.15代数式中，当取值分别为时，对应代数式的值如下表：则_16如图，AB8cm，点D为射线AC上一点，且AD10cm，点E为平面上任一点且BE3AE（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 _cm；（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 _cm三、解答题17计算：（1）（）（60）； （2）18先化简，再求值：（2ab+3a）2（2ab）+ab，其中a3，b219解方程：（1）5x（2x）1；（2）20在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画
4、AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F21解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数（1）如果小玲想的数是2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙22如图，已知DB2，AC10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度23如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.（2）这个组合几何体的表
5、面积为 个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要_个小立方体.24如图，直线与相交于点，是的平分线，.(1)图中BOE的补角是 (2)若COF2COE，求的度数;(3) 试判断OF是否平分AOC，并说明理由；请说明理由.25ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH（1）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D，点B在FC上，则EFH的度数为 ；（2）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，F
6、E、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D（B、C的位置如图所示），若BFC16，求EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C，D（B、C的位置如图所示）若EFHn，则BFC的度数为 262019年7月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费）时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：0010：001.800.8014.0010：0017：001.450.4013.0017：0021：001.5
7、00.8014.0021：0006：002.150.8014.00（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程5千米，时长10分钟，应付车费 元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费 元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解）27数轴上A、B两点对应的数分别是4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE8，点F是AE的中点（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间
8、时，若CF1，则AC ，BE ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时设AF长为x，用含x的代数式表示BE （结果需化简）；求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度试卷第6页，共6页参考答案：1D【解析】【分析】【详解】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与
9、分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项无理数是，故选：D2B【解析】【分析】根据去括号法逐一计算即可【详解】A. ，正确；B. ，错误；C. ，正确；D. ，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键3B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案【详解】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故B正确故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画4D【解析】【分析】根据OA的方向是北偏东28，在同一平面内AOB72即可得到结论，分当射线OB在第
10、二象限时和当射线OB在第四象限时两种情况讨论【详解】解：如图，OA的方向是北偏东28，在同 一平面内AOB72，当射线OB在第二象限时，BOEAOBAOE722844，即OB的方向是北偏西44当射线OB在第四象限时，AOD90AOE902862，DOBAOBAOD726210即OB的方向是南偏东80，故选：D【点睛】本题考查了方位角，分类讨论是解题的关键5B【解析】【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x元，解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.6D【解析】【分析】根据题意可以写出这列数的前
11、几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数【详解】解：由题意可得，a17，a21，a37，a47，a59，a63，a77，a81，202163365，这一列数中的第2021个数是9，故选：D【点睛】本题考查了数字类找规律，发现6次一循环是解题的关键7 2 #【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【详解】解：2的绝对值是 2；2的倒数是故答案为：2，【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，倒数；理解绝对值的意义和倒数的定义是解题的关键8 # 4【解析】【详解】解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式系数是，多项式中次数最高
12、项的次数叫做多项式的次数多项式2ab3a2b2+1的次数是4故答案为：，4【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中，数字因式是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数是解题的关键96【解析】【分析】根据科学计算法还原这个数，进而即可求得则原数中“0”的个数【详解】解：用科学记数法表示为6.25108的原数为625000000，所以原数中“0”的个数为6，故答案是：6【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原
13、数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键1047.4【解析】【分析】根据余角的定义即可得到结论【详解】解：这个角的余角=90-4236=4724=47.4，故答案为：47.4【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键117【解析】【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【详解】解：，；故答案为.【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键12-1【解析】【分析】把xa代入方程，解关于a的一元一次方程即可【详解】解：把x=a代入方程，得2a+3a=5，所以5a=5解得a=1故答案是：1【点睛】本题考查了一元一次方程的解掌握一元一次方程的解
14、法是解决本题的关键13文【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“文”与“善”是对面，“明”与“信”是对面，“诚”与“友”是对面，故答案为：文【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提141、4、6【解析】【分析】根据直线的性质和理解进行分类讨论解答即可.【详解】(1)若四点在一条直线上，可画一条；（2）若三点在一条直线上，可画四条；（3）若三条没有在一条直线上，可画六条；所以答案为1、4、6.【点睛】掌握直线定理和相关的画图能力是解答本题的关键.153【解析】【分析】根据时，的值即可
15、得【详解】由表格可知，当时，则，故答案为：3【点睛】本题考查了代数式求值，读懂表格，正确找出相应的值是解题关键16 2或4#4或2 30【解析】【分析】（1）点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在线段BA的延长线上、在线段AB的延长线上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；（2）结合BE3AE知3ED+BE3（DE+AE），在ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；【详解】解：（1）BE3AE，当点E在线段AB上时，AE+BEAB，即AE+3AE8，解得：AE2cm，当点E在线段BA的延长线上时，BEAEAB，即3AEAE8，
16、解得：AE4cm，故答案为：2或4（2）BE3AE，3ED+BE3ED+3AE3（DE+AE），当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AEAD10cm，故3ED+BE的最小值为30cm，故答案为：30【点睛】本题考查了线段的和差计算，两点之间线段最短，将3ED+BE转化为3（DE+AE）是解题的关键17（1）60；（2）-3【解析】【分析】（1）根据有理数乘法分配律简算即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则先算乘方，把除化乘，再计算乘法，然后加减即可求解【详解】解：（1）（）（60），30+40+50，60；（2）原式1+29522，1+1820，3【点睛】此题主要考查有理数的运算，解
17、题的关键是熟知其运算法则先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，然后大括号，能简算要简算18【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值【详解】解：原式=ab+a4a+2b+aba+2b；当a3，b2时，原式3+22+【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键19（1）x0.5；（2）x【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可【详解】解：（1）5x（2x）1去括号，可得：5x2+x1，移项，可得：5x+x1+2，合并同类项，可得：6x3
18、，系数化为1，可得：x0.5（2）去分母，可得：3（2x+1）2（5x1）12，去括号，可得：6x+310x+212，移项，可得：6x10x1232，合并同类项，可得：4x17，系数化为1，可得：x【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题20（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据要求作出图形即可【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B
19、右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键21（1）3；（2）68；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律【详解】解：（1）（236）3+73；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x6）3+773；解得：x68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a+7a+5因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了
20、【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减，正确的计算是解题的关键223【解析】【分析】根据线段中点的性质推出DCADAC105，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可【详解】解：AC10，点D为线段AC的中点，DCADAC105，BCDCDB523，故BC的长度为3【点睛】本题考查了线段的中点的意义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键23（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）28；（3）10【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据各个面计算表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第一排的高度都是
21、1，第二排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+1=10个【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为62+42+42=28（平方单位）；（3）这样的几何体最多要3+3+3+1=10个.【点睛】此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉24（1）AOE和DOE;（2）30；（3）OF平分AOC，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意BOE=COE,不要漏解；（2）根据COE与COF互余，以及COF2COE，可以求出COE的度数，
22、又OE为BOC的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答【详解】解：（1）OE平分BOC，BOE=COE，COE+DOE=180，BOE+DOE=180.又AOE+BOE=180，所以BOE的补角为AOE和DOE;（2），COE+COF=90，又COF2COE，COE=30.BOE=COE=30；（3）OEOF，EOF=90，COF=90-COE又AOF=180-EOF-BOE=90-BOE，又BOE=COE，COF=AOF，OF平分AOC【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.25（1）90；（2）98；（3）1802
23、n【解析】【分析】（1）由折叠可得BFEBFE，CFHCFH，进而得出EFH（BFB+CFC），即可得出结果；（2）可设BFEBFEx，CFHCFHy，根据2x+16+2y180，得出x+y82，进而得到EFH；（3）可设BFEBFEx，CFHCFHy，即可得到x+y180n，再根据EFHBFE+CFHBFCx+yBFC，即可得到BFC【详解】解：（1）沿EF、FH折叠，BFEBFE，CFHCFH，点B在CF上，EFHBFE+CFH（BFB+CFC）18090，故答案为：90；（2）沿EF、FH折叠，可设BFEBFEx，CFHCFHy，BFC16，2x+16+2y180，x+y82，EFHx+
24、16+y16+8298；（3）沿EF、FH折叠，可设BFEBFEx，CFHCFHy，EFH180（BFE+CFH）180（x+y），EFHn，x+y180n，EFHBFE+CFHBFCx+yBFC，BFCx+yEFH180nn1802n，故答案为：1802n【点睛】本题考查了折叠的性质，角度的和差，平角的定义，掌握角度的计算是解题的关键26（1）17；（2）14；（3）9千米【解析】【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据行车里程1千米，列式可得车费；（3）可设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据等量关系：里程费+时长费车费37.4元，列出方程求出速度
25、，进一步得到从学校到小华家快车行驶的路程【详解】解：（1）应付车费1.85+0.81017（元）故应付车费17元故答案为：17；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元故答案为：14；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据题意得 250.8+1.5（x）+2.15（3x）37.4，解得 x123x3612+363+69（千米）答：从学校到小华家快车行驶了9千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键27（1）6，2；（2）162x；BE2CF；（3）1或3或或【解析】【分析】（1）由两点距离公式可求解；
26、（2）由BE=ABAE，可求解；由BE=8x，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解【详解】解：（1）A、B两点对应的数分别是-4、12，AB=12-（-4）=16，CE=8，CF=1，EF=7，点F是AE的中点，AE=2EF=14，AF=EF=7，AC=AF-CF=6，BE=AB-AE=2故答案为：6，2；（2）AF长为x，AE=2x，BE=16-2x故答案为：16-2x；CF=CE-EF=8-x，BE=2CF；（3）点C运动到数轴上表示数-14，CE=8，点E表示的数为-6；当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：3t-1=2t+2，解得t=3；当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：2（t-6）+1+2t=16，解得t=；当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：2（t-6）+2t=16+1，解得t=综上所述：当t=1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，列出正确的方程是本题的关键答案第16页，共16页