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1、江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）ABCD2与是同类项的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是()A用两颗钉子可以固定一根木条B把弯路改直可以缩短路程C用两根木桩拉一直线可把树栽成一排D沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD6如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停
2、在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从这点开始跳，则经过次跳跃后它所停在的点对应的数为（）ABCD二、填空题7-5的相反数是 _8国家统计局刚刚发布数据，初步核算，年全年国内生产总值为亿元，将科学记数法可以表示为_9写出一个比大的无理数：_10已知，则的补角是_.11下图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_12传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅
3、书签的销量，则可列出一元一次方程_13如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则_14如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的2和x，那么x的值为_15如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，_16线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为_三、解答题17计算（1）（2）18解方程（1）；（2）19先化简，再求值：，其中，20某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲乙（1）超市如何进货，进货
4、款恰好为元？（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为，请问乙商品需打几折？21在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺（1）经过点画的平行线（2）过点，画的垂线（3）过点，画的垂线（4）请直接写出、的位置关系22如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有_种不同的搭法23已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余求证：与互补请将下面的证明过程补
5、充完整；证明：是直线上一点，与互余，_是的平分线，_（理由：_）（理由：_）_与互补24年月日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”年女排世界杯的参赛队伍为支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积分，负队积分；而在比赛中以取胜的球队积分，负队积分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示（1）中国队场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中，（2）巴西队积分取胜的场次比积分取胜的场次多场，且负场积分为分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数名次球队场次胜场负场总积分中国_美国俄罗斯巴西25两位同学在用标有数字，的张卡片做游戏甲同学
6、：“你先从这张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片”和“卡片”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以，加上，再乘以，再加上卡片上的数字，把最后得到的数的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”【试验】（1）如果乙同学抽出的卡片上的数字为，卡片上的数字为，他最后得到的数_；（2）若乙同学最后得到的数，则卡片上的数字为_，卡片上的数字为_【解密】（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的26对于平面内给定射线OA，射线OB及MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的AOB的平分线OT落在MON的内部或边OM、ON上，则
7、称射线OA与射线OB关于MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于MON内含对称已知：如图2，在平面内，AOM=10，MON=20（1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，则在这两条射线中，与射线OA关于MON内含对称的射线是_（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于MON内含对称，设COM=x，求x的取值范围；（3）如图4，AOE=EOH=2FOH=20，现将射线OH绕点O以每秒1的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且.若FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于MON内含对称，直
8、接写出t的取值范围.试卷第6页，共6页参考答案：1C【解析】【详解】A选项：（1）2=1；B选项：（1）=1；C选项：12=1；D选项：|1|=1.故选C.2C【解析】【分析】根据同类项的定义，即可得出答案【详解】A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意，B、-3ab2与a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意，C、a2b与所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项符合题意，D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，所含的字母相同，并且相同字母的
9、指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；解答本题的关键是掌握同类项的定义3D【解析】【分析】根据去括号法则解题：1.括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,原括号里各项的符号都要改变【详解】解：根据去括号的方法可知，故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D【点睛】本题考查去括号法则，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4B【解析】【分析】根据“两点之间，线段最短”体现的的必然事件，用排除法就可以得到结果.【详解】“两点之间，线段最短”是一个定理，把弯路改成直路可以缩短路程也是必然的事件而A中，
10、两颗钉子如果是定在木条一头是没法固定木条的；C中两根木桩如果不是处在两端也无法把树种成一排；D中沿桌子的一边看，看的角度不一样，也无法将桌子摆整齐，故选B【点睛】此题重点考察学生对必然事件的理解，抓住“两点之间，线段最短”体现的的必然事件是解题的关键.5D【解析】【分析】根据点到直线的距离定义逐项判断即可【详解】解：A中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；B中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；C中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；D中的ADBC，所以线段AD的长是点A到直线BC距离，
11、故此选项正确，故选：D【点睛】本题考查点到直线的距离定义，熟知点到直线的距离定义是解答的关键6C【解析】【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可【详解】从1这点开始跳，第1次停在数字3，第2次跳动停在5，第3次跳动停在2，第4次跳动停在1，依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，20214=505余1，即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3故选：C【点睛】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键
12、75【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果【详解】解：-5的相反数是5本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是08【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】=，故答案为：【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解9（答案不唯一）【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出
13、一个即可【详解】一个比4大的无理数如故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一10【解析】【分析】根据补角的定义直接列式进行求解即可.【详解】因为=，所以的补角为180=180=，故答案为.【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握互补两角的和为180度是解题的关键.11答案不唯一，如:【解析】【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可.【详解】由题意可知，可补充（答案不唯一）.故答案为（答案不唯一）.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不
14、含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.12【解析】【分析】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为本，根据二者销量之和为5900件列方程即可解答.【详解】用x表示珐琅书签的销量，则文创笔记本的销量为本，由题意得.故答案为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细审题，找出列方程所需的等量关系是解答本题的关键.13【解析】【分析】首先计算出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】如图，故答案为：【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等146【解析】【分析】根据直尺的长度知x为2右边8个单位的点所表示的
15、数，据此可得【详解】解：由题意知，x的值为2+（80）6，故答案为6【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示2的点之间的距离1558【解析】【分析】根据BAC=，求出EAC的度数，由DAE=，根据2=DAE-EAC求出结果【详解】BAC=，EAC=BAC-1=，DAE=，2=DAE-EAC=，故答案为：58 【点睛】此题考查三角板角度计算，掌握各角度之间的位置关系及三角板各角的度数是解题的关键166或12【解析】【分析】分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC=3AB，可得BC的长，根据中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案【详解】解
16、：C在线段AB的延长线上，如图1：AB=6，BC=3AB，BC=18，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD+BE=9+3=12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：AB=6，BC=3AB，BC=18，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9-3=6故线段DE的长为6或12故答案为6或12【点睛】本题考查两点间的距离，分类讨论是解题关键17（1）-6；（2）【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）先计算乘方和小括号，再计算乘除法，最后计算减法【详解】（1）=-12+14-8=-6；（2）=【
17、点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，正确掌握有理数的计算法则是解题的关键18（1）；（2）x=1【解析】【分析】（1）先去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解；（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求出方程的解【详解】解：（1）3x-3-8x-4=7-5x=14；（2）6-3(x-1)=2(x+2)6-3x+3=2x+4-5x=-5x=1【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键19【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】原式当，时，原式【点睛】本题考查整式的运算，解
18、题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型20（1）购进甲商品件，购进乙商品件进货款恰好为元；（2）乙商品需打折【解析】【分析】（1）设商场购进甲商品件，则购进乙商品件，然后根据题意及表格可列方程求解；（2）设乙商品需打折，根据题意可直接列方程求解【详解】解：（1）设商场购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得解得：购进乙商品（件）答：购进甲商品件，购进乙商品件进货款恰好为元（2）设乙商品需打折，由题意得：，解得答：乙商品需打折【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键21（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）平行【解析】【分析】（
19、1）利用表格结合平行的概念画出PQ即可（2）利用表格结合垂直的概念画出AM即可（3）利用表格结合垂直的概念画出CN即可（4）根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出结论【详解】（1）如图，直线PQ即为所求（2）如图，直线AM即为所求（3）如图，直线CN即为所求（4），故AM与CN的位置关系为平行 【点睛】本题考查利用平行和垂直的概念作图以及平行线的判定掌握同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行也是关键22（1）见解析（2）2【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形即可将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形【详解】三视图如图所示：将最上面
20、的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形故答案为2【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型2390；COD； 角平分线的定义；等式性质，180【解析】【分析】根据余角的定义可得COD+COE=90，再根据平角的定义可得AOD+BOE=90；根据角平分线的定义可得AOD=COD，再根据等式性质可得BOE=COE，进而得证【详解】证明：O是直线AB上一点AOB=180COD与COE互余COD+COE=90AOD+BOE=90OD是AOC的平分线AOD=COD（理由：角平分线的定义）BOE=COE（理由：等式性质）AOE+BOE=18
21、0AOE+COE=180AOE与COE互补故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质，180【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质24（1）32；（2）7【解析】【分析】(1) 根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出；(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案【详解】（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3
22、-2取胜，中国队的总积分=，故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程3x+2(x-5)+1=213x+2x-10+1= 215x= 30x=6，则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，故答案为：7【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元-次方程是解题的关键25（1）39；（2）4，3；（3）用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字【解析】【分析】（1）根据游戏规则计算M的值即可；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为
23、y，根据规则得到，化简为10x+y=43，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到x=4，y=3；（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，可得到10x+y=M-14，用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字【详解】（1）M=，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则，10x+y=43，x、y都是1至9这9个数字，x=4，y=3，故答案为：4,3（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则，10x+y=M-14，用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字【点睛】此题考查有理数的混合
24、运算，列代数式，合理猜想，正确理解题中游戏规则列式计算是解题的关键26（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意，求出AOB2，即可判定其角平分线落在MON的内部；（2）首先由射线OA与射线OC关于MON内含对称，逆推出AOC的取值范围，然后即可得出COM的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM、ON边上时，即可得解.【详解】（1）AOM=10，MON=20，AOB2=AOM+B2OM=10+15=25其角平分线落在MON的内部与射线OA关于MON内含对称的射线是；（2）若射线OA与射线OC关于MON内含对称，则COM=x，COM=AOC-AOM(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2，则当其旋转至OM、ON边上时，FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于MON内含对称，则当其旋转至OM边上时，如图所示：OE、OF旋转了60，OH旋转了20，即；当其旋转至ON边上时，如图所示：OE、OF旋转了90，OH旋转了30，即故故答案为.【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.答案第15页，共15页