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1、江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1南京地铁6号线从南京南站通往栖霞山，途经富贵山，计划2023年通车，全长其中324000用科学记数法可以表示为（）ABCD2如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.A-1B0C3D43下列各组中，是同类项的是（）A和B和C和D和4下列运算正确的是（）ABCD5已知是方程的解，则m的值是（）AB2C3D6如图，平分，则（）A75B80C45D907如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中正确的有（） A4个B3个C2个D1个8在锐角内部由O点引
2、出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同可组成的角的个数是（）A595B406C35D666二、填空题9的绝对值是_，的倒数是_10若一个棱柱有9个面，则它是_棱柱11已知，则的补角是_12已知，则的值为_13小雷将自勉的话“细心规范勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是_14如图,数轴上点A表示的数为a,化简：|a1|+2|a+3|=_.(用含a代数式表示)15已知，则_16某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利为
3、20元，则该商品进价为_元.17下列说法：对顶角相等；两点间线段是两点间距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若，则点C是线段的中点；同角的余角相等正确的有_（填序号）18对于正整数n，定义其中表示n的首位数字末位数字的平方和例如：，规定，例如：，按此定义_三、解答题19计算：（1）；（2）20先化简，再求值：，其中，21解方程：（1）；（2）22如图，所有小正方形的边长都是1个单位，ABC均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A画线段的平行线；（2）过点B画线段的垂线，垂足为B；（3）过点C画线段的垂线，垂足为E；（4）线段的长度是点C到直线_的
4、距离；（5）线段的大小关系是_（用“”连接），理由是_23已知，如图为一几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形（1）写出这个几何体的名称_；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为，俯视图中三角形的边长为，则这个几何体的侧面积是_24“垃圾分类”能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境（1）某小区花费3200元购进A型和B型两种分类垃圾桶共40只，已知A型垃圾桶每只70元，B型垃圾桶每只95元，该小区购进这两种垃圾桶各多少只?（用一元一次方程解）（2）环保公司进驻该小区进行垃圾回收处理，如果把两种垃圾桶分开来处理，A型垃圾桶每只处理费用8元，B型垃
5、圾桶每只处理费用12元；如果把这两种垃圾桶合起来处理，则每只10元试通过计算说明该小区采用哪种处理方案更合算?25如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足（1）_，_，_（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_表示的点重合（3）若M为线段的中点，E为线段上一点，满足（BE在点M的两侧），求线段的长26知识的迁移与应用问题一：如图，甲，乙两人分别从相距的A，B两地同时出发，若甲的速度为，乙的速度为，甲追上乙需花多长时间?设甲追到乙所花时间为，则可列方程为_；问题二：在线段（足够长）上有一点B，动点P从A点出发，以每秒的速度向C移动，同时Q
6、点从B点出发，以每秒的速度向C点移动，出发几秒后，?问题三：如图，若将线段弯曲后视作时钟面的一部分，线段对应钟表上的弧（1小时的间隔），表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心），时钟的时针与分针所成的角称为钟面角，在之间，从开始，经过多少分钟，钟面角为9027如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使（1）将图中的直线绕点O逆时针旋转至图，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；（2）将图中的直线绕点O逆时针旋转至图，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）若，将图中的直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转度度（），设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值试卷第5页，共5页
7、参考答案：1C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：324000=故选择：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2C【解析】【分析】观察数轴根据点B与点A之间的距离即可求得答案.【详解】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，因为点A表示的数是-2，-2+5=3
8、，所以点B表示的数是3，故选C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.3B【解析】【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案【详解】解：A、和不是同类项，故此选项不符合题意；B、和是同类项，故此选项符合题意；C、和不是同类项，故此选项不符合题意；D、和不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义4A【解析】【分析】合并同类项；3a与2b不是同类项；不是同类项；合并同类项.【详解】合并同类项，得，A正确；3a与2b不是同类项，不能合并，B错误；不是同类项，不能合并，C
9、错误；合并同类项，得，D错误；故选A.【点睛】本题考查了同类项的判定和合并，熟记同类项的定义和合并同类项的基本原则是解题的关键.5D【解析】【分析】把代入方程中，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】解：把代入方程中，得2(-2)-1=-2+m解得m=-3故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解能得出关于m的一元一次方程是解题的关键6A【解析】【分析】先计算出BOC=90，再根据角平分线的定义求出BOD=45，即可求出AOD【详解】解：因为AOC=120，AOB=30，所以BOC=AOC-AOB=120-30=90，因为OD平分BOC，所以BOD=BOC=45，所以AOD=
10、AOB+BOD=75故选：A【点睛】本题考查了角的计算，理解角平分线的定义是解题关键7C【解析】【分析】根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.【详解】点是的中点，点是的中点，AC=BC,CD=BD，CD=CB-BD=AC-BD，正确,AD-BC=AC+CD-BC=CD，正确,2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD,错误,CD=BC, BC=AB,即CD=AB,错误,综上只有两个是正确的,故选C.【点睛】本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换 是解题关键.8B【解析】【分析】设锐角，第1种中间由9条射线，每个小角为，第2种中间由11条射线，每个小角为，
11、第3种中间由14条射线，每个小角为，利用内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同，则，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种, 第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，第2种,第3种,共重合2条，在中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所有角=1+2+3+28求和即可【详解】设锐角第1种是将分成10等份；中间由9条射线，每个小角为，第2种是将分成12等份；中间由11条射线，每个小角为，第3种是将分成15等份，中间由14条射线，每个小角为，设第1种, 第2种，第3种中相等的角的射线重
12、合为1条，第一种第m倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同则，先看三种分法中同时重合情况除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种, 第2种, ，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种, ,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+28=个角故选择：B【点睛】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键9 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质
13、以及倒数的定义分别分析得出答案【详解】解：-2021的绝对值为2021，-2020的倒数是：故答案为；【点睛】此题主要考查了绝对值和倒数，正确掌握相关定义是解题关键10七【解析】【分析】根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断【详解】由题意可知：9-2=7故答案为：七【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键11【解析】【分析】和是的两个角互为补角，根据定义解答【详解】的补角是-=，故答案为：【点睛】此题考查求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键12【解析】【分析】将进行化简得到2+(b-a)，由得到b-a=-3，代入即可求解【详解】解：=2+3b-
14、a-2b=b-a+2，b-a=-3，原式=-3+2=-1故答案为-1【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键13范【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面，据此作答【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面，所以和“细”相对的字是“范”故答案为：范【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题如没有空间观念，动手操作可很快得到答案14【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：根据数轴上点的位置得： 则原式 故答
15、案为【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键1530或130【解析】【分析】利用角的和差关系计算根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在AOB内部，另一种是OC在AOB外部【详解】分两种情况进行讨论：射线OC在AOB的内部AOC=AOB-BOC，AOB=80，BOC=50，AOC=80-50=30；射线OC在AOB的外部AOC=AOB+BOC，AOB=80，BOC=50，AOC=80+50=130综上所述，AOC=30或130故答案为：30或130【点睛】本题考查了角的计算要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出AOC的度数16100【解析】【分析】
16、设该商品进价为x元，则售价为(x+50)80%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可.【详解】设该商品进价为x元，由题意得(x+50)80%-x=20解得：x=100，即该商品进价为100元，故答案为100【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键17【解析】【分析】利用对顶角的性质判断，利用两点距离定义判定，利用平行公理判定，利用垂线公里判定，利用线段中点定义判定，利用余角的性质判定【详解】对顶角相等正确；由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与
17、已知直线平行不正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；同角的余角相等正确；正确的有故答案为：【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键18145【解析】【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F（16）=37，F3（4）=F（37）=58，F4（4）=F（
18、58）=89，F5（4）=F（89）=145，F6（4）=F（145）=26，F7（4）=F（26）=40，F8（4）=F（40）=16，通过计算发现，F1（4）=F8（4），；故答案为：145【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键19（1）；（2）26【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键20；【解析】【分析】先用乘法的分配律，正确去括号，再正确进
19、行合并同类项，化成最简形式，最后代入求值即可.【详解】原式；将代入，原式.【点睛】本题考查了去括号，合并同类项和代数式的值，熟练运用分配律去括号，合并同类项是解题的关键.21（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是求解方程；（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1 ，由此得到方程的解【详解】解：（1）10-6x+12=2x+6-6x-2x=6-10-12-8x=-16；（2）-2（2x-1）-6=2x+3-12-4x+2-6=2x-9-6x=-5【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，
20、将系数化为1是解题的关键22（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）；（5）；垂线段最短【解析】【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可； （4）利用垂线段的性质直接回答即可； （5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可【详解】（1）如图，直线即为所求；（2）如图，直线即为所求（3）如图，直线即为所求；（4）（5）；垂线段最短【点睛】本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图23（1）正三棱柱；（2）如图（答案不唯一）；见解析；（3）54【解析】【分析】（1）该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的
21、矩形， 根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱（2）正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长为底面的边长，较长的边长为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形（3）结合题目中给出的条件观察第(2)小题中得到的表面展开图可知，由已知条件可以求得展开图中部的三个矩形的面积根据正三棱柱的几何特征可知，其侧面积可以由这三个矩形的面积之和求得【详解】解：（1）观察题目中给出的三视图可以发现，该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形， 根据这些几何特征可以判
22、定该几何体为正三棱柱故答案为：正三棱柱（2）正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形，由此可得表面展开图如图所示（答案不唯一）：（3）利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图如图：由题意可知，AF=BG=DM=EN=6cm，BC=BD=CD=3cm根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF，四边形BDMG，四边形DENM为全等的矩形矩形BDMG的面积为：BDBG=36=18 (cm2) 矩
23、形ABGF与矩形DENM的面积均为18cm2根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，故该正三棱柱的侧面积应为：318=54(cm2)故答案为：54【点睛】本题综合考查了简单立体图形的几何特征以及几何体三视图的相关知识， 利用三视图判断几何体的形状以及计算几何体侧面积；需要熟练掌握简单立体图形的几何特征，利用几何体画出其表面展开图，不仅需要熟悉几何体的特征还需要根据这些特征进行一定程度的空间想象24（1）小区购进A型垃圾桶24只，B型垃圾桶为16只；（2）该小区采用垃圾桶分开处理划算【解析】【分析】（1）根据题意，找出“购进A型垃圾桶的花费+
24、购进B型垃圾桶的花费=3200元”为等量关系，设小区购进A型垃圾桶x只，则将相关数量用代数式表示，列出方程求解即可；（2）根据（1）中所求的两种分类垃圾桶的数量，分别求出分开处理和合起来处理所需的费用，进行比较后即可得出结论【详解】解：（1）设小区购进A型垃圾桶x只，则购进B型垃圾桶为只，由题意得：，解得：，则答：小区购进A型垃圾桶24只，B型垃圾桶为16只（2）分开处理所需的费用：（元），合起来处理所需的费用：（元），该小区采用垃圾桶分开处理划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系，列方程求解25（1）；1；8；（2）5；（3）【解析】【分析】
25、（1）根据题意得到，即可求出a、c；根据b是最小的正整数可以求出b；（2）点B与数x表示的点重合，根据题意构造方程，解方程即可求解；（3）确定点M表示的数，求出MB=2，进而求出ME=1，根据BE在点M的两侧，确定点E表示的数，即可求出AE的长【详解】解：（1），解得，b是最小的正整数，；故答案为：；1；8（2）设点B与数x表示的点重合，则解得故答案为：5（3）M为线段的中点M点表示数3B点表示数1，BE在点M的两侧，E点表示数4，【点睛】本题考查了绝对值、一个数的偶次幂的非负性，中点的定义，一元一次方程的的应用等知识，综合性较强，根据题意确定A、C表达的数，理解中点的定义是解题关键26问题一
26、： ；问题二：出发10秒或20秒后，；问题三：经过分钟后钟面角为90【解析】【分析】问题一：由甲追到乙所花时间为，利用等量关系为：（甲速度-乙速度）时间=要追上的距离列方程即可；问题二：设出发a秒后，利用等量关系为：|点Q行程-点P行程|=10,列方程，解出即可；问题三：经过y分钟后钟面角为90，利用等量关系为：分针转过的角度-时针转过的角度=钟面角为90+从12点到1点时针未转过的角度30，列方程解出即可【详解】问题一：由甲追到乙所花时间为，甲速度为60km/h，乙速度为40km/h，等量关系为：（甲速度-乙速度）时间=要追上的距离，依题意有：，故答案为：；问题二：设出发a秒后，则，由题意得
27、或，解得或，答：出发10秒或20秒后，；问题三：分针的速度为每分钟转动6度；时针的速度为每分钟转动0.5度，设从起计时，经过y分钟后钟面角为90，依题意有：，解得，答：经过分钟后钟面角为90【点睛】本题考查行程问题应用题从长距离，变短距离，由直线变弧线问题形式发生变化，但实质没有变化，掌握行程中的速度，时间与路程三者关系，抓住等量关系，构造方程是解题关键27（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系；（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转”可得出，然后分情况进行讨论：时，时，时，从而得出结果【详解】解：（1）平分，理由如下：且平分即平分（2），理由如下：设为，则即（3）且又直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转时，若与互余，则解得时，若与互余，则此时无解时，若与互余，则解得综上所述，或时，与互余【点睛】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系答案第19页，共19页