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1、圆的面积教学目标：1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，运用圆的面积计算公式解决实际问题。2. 在推导圆的面积公式的过程中，体会推导中的极限思想和“化曲为直”的思想。3. 在动手操作、探究的过程中，感受到学习数学的乐趣。教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程。教学难点：理解圆面积计算公式推导时的极限思想。教学过程：一、 情境导入师：图中每平方米的草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？师：要想知道圆形草坪的占地面积是多少平方米，该怎么做呢？生：要想解决这个问题，就要知道怎样计算出一个圆的面积。师：没错，这节课我们就先来探索出圆的面积的计算公式。设计意图：本环节通过
2、计算圆形草坪的占地面积，从实际情境中提出圆的面积的概念，不仅使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，而且还能使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。二、探究新知1. 利用“化曲为直”和极限的思想推导出圆的面积公式。师：想一想，我们之前是怎么推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？教师课件展示之前推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的过程。生：我们是利用割补、拼组的方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的。师：推导圆的面积的公式是不是也可以用这种方法呢？我们来试一试。师：在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片
3、拼一拼，你能发现什么？学生独立动手操作，完成后请几位同学（把圆平均分成不同份数）投影展示。最后教师课件动图依次展示把圆平均分成8份，把圆平均分成16份和把圆平均分成32份的动图。师：在这个过程中，你发现了什么？生：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。师：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？课件展示近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间关系的动画。生1：我发现近似长方形的长就是周长的一半，也就是C2=2r2=r，长方形的宽是r，所以长方形的面积就是C2r=r。师：也就是说从图中可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于（r），宽近似于r，因为长方形的面
4、积长宽，所以圆的面积=rr=r。用S表示圆的面积，那么圆面积的计算公式就是：S=r。设计意图：本环节引导学生的转化思路，明确思考方向，在平均分的份数逐渐变化的过程中，感受化曲为直的思想，在不同份数的对比中，感受每一份形状的变化趋势，体会“无限逼近”的极限思想。建立这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的联系，引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，推导出圆的面积计算公式。注：这个图片是动画缩略图，利用等分圆的方法将每一部分拼接成我们熟悉的图形。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】利用等分圆的方法求圆的面积”。2. 利用圆的面积公式解决实际问题。师：利用我们推导出的圆的面积公
5、式，解决开头的问题。圆形草坪的直径为20 cm，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？可以怎样解决这个问题？生：先求出圆形草坪的面积，再乘每平方米的价钱，就是铺满草皮需要的价钱。师：圆的面积是怎么求的？生：先利用直径的长度计算出半径的长度，再用圆的面积公式计算出面积。师：没错，独立在练习本上列式计算。学生独立完成，全班核对答案。师：通过刚才的学习，我们掌握了计算圆的面积的方法，那怎样用圆的面积公式计算出圆环的面积呢？我们来看这道题：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？师：怎样求出圆环的面积？生1：可以用外圆的面积减去内圆的面积，3.1463.14
6、2。生2：可以利用乘法分配律简便计算，3.14（62）。设计意图：本环节设计了两道实际问题，其中第二个例题通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积，有意地引导学生利用乘法分配律简便计算。三、巩固练习1. 求下面各圆的周长。设计意图：本题使学生利用圆面积的公式计算各圆的面积，是圆面积公式的简单应用。2. 它能喷灌的面积是多少？设计意图：本题使学生理解自动旋转喷灌装置所在的位置就是圆心，最远的射程就是半径，旋转式喷灌覆盖到的草地面积就是半径为10 m的圆的面积。3. 它的面积大约是多少？设计意图：本题根据圆的周长求圆的面积，需要先利用圆的周长求出直径或半径，再求出圆
7、的面积。4. 这块玉璧的面积是多少？设计意图：本题求玉璧的面积即求圆环的面积，注意用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。四、 课堂小结师：这节课我们利用割补、拼组的方法推导出了圆的面积公式，请你说一说，圆的面积公式是什么？S=r设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。注：这个图片是微课缩略图，讲解圆的面积公式的推导。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆的面积”。注：这个图片是微课缩略图，讲解如何计算圆环的面积。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆环的面积”。五、 拓展延伸注：这个图片是动画缩略图，动态演示圆面沿线剪开形成我们熟悉的图形的过程，直观体会等积变形。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】图解圆的面积计算公式”。注：这个图片是微课缩略图，讲解周长相等时圆的面积最大。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】和圆形相关的生活应用”。