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1、 4.1.1 4.1.1数列的概念1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数:75，87，96，103，110，116，120，128，138,145，153，158，160，162，163，165，168.不能交换位置具有确定的顺序它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？环节一：概念形成2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？不能交换位置具有确定的顺序3.的的 n 次幂按次幂按 1 1 次幂、次幂
2、、2 2 次幂、次幂、3 3 次幂、次幂、4 4 次幂次幂依次排成一列数：依次排成一列数：它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？不能交换位置具有确定的顺序75,87,96,103,110,116,120,128,138,14539.5,41.2,36,37,36,38,40,39,42,37 问题1：上述三个例子的共同特征是什么？一列数顺序按照确定的顺序排列的一列数称为数列。1.数列的概念数列中的每一个数叫做这个数列的项。问题2：为进一步研究的方便，我们应怎样表示数列呢？一个数列第n项 首项项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列
3、无穷数列.思考：环节二：概念深化问题3：数列是有顺序的，那么数列中的项和它的序号有什么对应关系？序号项追问1：数列是函数吗？序号项数列是一个特殊的函数数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数。追问2：数列 的自变量是？对应的函数值是？自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项序号n1234nf(n)f(1)f(2)f(3)f(4)f(n)数列 问题5：类比函数，数列还有哪些表示方法？图象法，列表法问题4：自变量n如何取值，对应的函数值可以组成一个数列？问题6：请你尝试用列表法和图象法，表示从表格与图象中，你能发现数列中的项随序号的变化呈现出的特点吗？n12345an248 16 32
4、数列是不连续的函数从第项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。问题7：怎样定义数列的单调性？从第项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。特别地，各项都相等的数列叫做常数列.按项的大小分：练一练：你能说出以下数列的单调性吗？（1）1，2，3，5，8，13，21（2）10，7，4，1，-2，-5（3）8，8，8，8，8，8递增数列递减数列常数列 数数列列 an 的的第第n项项 an 与序号与序号 n 之间之间的关系式叫数列的的关系式叫数列的通项公式通项公式.思考：思考：如何寻找第如何寻找第n项项an与序号与序号n之间的之间的关系关系?序序号号 n 1 2 3 4 10 项项an=n
5、2n2分析分析：由各项的特点，找出各项由各项的特点，找出各项共同的构成规律共同的构成规律。通过观察、猜想归纳出数列中的通过观察、猜想归纳出数列中的项项an 与与序号序号n之间的关系。之间的关系。42 a1a2a3a4a10an=？2.数列的通项公式 数数列列 an 的的第第n项项 an 与序号与序号 n 之间之间的关系式叫数列的的关系式叫数列的通项公式通项公式.数数列列的通项公式为：的通项公式为：一些数列的通项公式不是唯一的；一些数列的通项公式不是唯一的；不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式.2.数列的通项公式显显然然,通项公式通项公式就是就是数列的函数解析式数
6、列的函数解析式,根根据通项公式可以写出数列的各项据通项公式可以写出数列的各项环节三：典例分析例例1 根据下列数列根据下列数列an的通项公式的通项公式,写出前写出前5项项,并画并画出它出它们的图象：们的图象：解解:(1)当通项公式中的当通项公式中的n=1,2,3,4,5时时,数数列列an的前的前5项依次为项依次为1,3,6,10,15.环节三：典例分析例例1 根据下列数列根据下列数列an的通项公式的通项公式,写出前写出前5项项,并画并画出它出它们的图象：们的图象：解解:(2)当通项公式中的当通项公式中的n=1,2,3,4,5时时,数数列列an的前的前5项依次为项依次为 1,0,-1,0,1.例例2.2.根根据下列各无穷数列的前据下列各无穷数列的前4 4项项，写，写出数列的一个通项公式出数列的一个通项公式.分析分析：由各项的特点，找出各项共同的构成规律由各项的特点，找出各项共同的构成规律环节四：巩固训练课本：课本：P5 4.根据下列数列的前根据下列数列的前 5 项项,写出数列的写出数列的一个一个通项公式通项公式.