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1、第六章第六章 平面向量平面向量6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算人教人教A A版版20192019必修二必修二 学科素养 向量减法的定义数学抽象 利用向量的运算解决实际问题数学建模 向量减法的法则逻辑推理利用利用 向量减法的几何意义直观想象 数学分析 求两个向量的差数学运算21:4221:42向向量量的的减减法法运运算算向向量量的的减减法法运运算算创设情境创设情境 问题问题1：类比实数类比实数x的相反数是的相反数是-x，对于向量，对于向量a，你能定义出，你能定义出“相反向量相反向量”?它有它有哪些性质？哪些性质？数数 的相反数的相反数 类比类比向量向量 的的相反向量相反向量 .定义：定义
2、：长度相等长度相等且且方向相反方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.性质：性质：向量向量 与向量与向量 向向量量的的减减法法运运算算创设情境创设情境 问题问题2：类比实数类比实数x的减法，你认为向量的减法该怎样定义的减法，你认为向量的减法该怎样定义?减去一个向量等于加上这个向量的相反向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量向量的减法运算向量的减法运算向量的减法向量的减法向量的减法向量的减法向量的减法向量的减法向量向量a加上加上b的相反向量，叫做的相反向量，叫做a与与b的差，即的差，即aba(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法求两个向量差的运算叫做向量的减法问题3：任意两个非零向量a
3、与b，根据减法的定义如何作图得到a-b？ba-bBODCAa-ba+(-b)-ba设，连接AB，由向量减法的定义知 在四边形OCAB中，OB CA，所以OCAB是平行四边形所以 向量的减法运算向量的减法运算向量的减法向量的减法追问1：归纳出作图得到a-b的具体步骤，a-b的几何意义什么?追问2：观察图形，如果要求观察图形，如果要求b-a，你能直接用图中的已知向量来表示吗，你能直接用图中的已知向量来表示吗?babaa-bAOB已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ，则 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量记忆口诀：首同尾连指被减.向量的减法运算向量的减法运算向量模的三角不等式
4、向量模的三角不等式问题4：（1）已知向量a与与b共线，你能作出向量a-b吗？1共线共线同向同向2共线共线反向反向BACABC（2）试探索不同情况下|a-b|，|a|，|b|之间的关系.向量的减法运算向量的减法运算牛刀小试牛刀小试向量的减法运算向量的减法运算例练结合例练结合badcbadcO向量的减法运算向量的减法运算例练结合例练结合变式：如图，已知向量 ，不共线，求作向量 .向量的减法运算向量的减法运算求作两个向量的差向量的两种思路求作两个向量的差向量的两种思路(1)(1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤此步骤可以简记为此步骤可以简记为“作平移，
5、共起点，两尾连，指被减作平移，共起点，两尾连，指被减”(2)(2)利用相反向量作两向量差的方法利用相反向量作两向量差的方法作向量作向量a ab b时，先作向量时，先作向量 a a，再作，再作 b b，则向量，则向量 a a(b b)a ab b.方法小结方法小结3:6向量的减法运算向量的减法运算例练结合例练结合向量的减法运算向量的减法运算方法小结方法小结3:6向量的减法运算向量的减法运算例练结合例练结合注意向量的方向向量向量向量的减法运算向量的减法运算例练结合例练结合向量的减法运算向量的减法运算用向量表示其他向量的方法用向量表示其他向量的方法(1)(1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活
6、运用平行四边形法则和解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则三角形法则.(2)(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点？起点的向量的终点？(3)(3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则必要时可以直接用向量求和的多边形法则.方法小结方法小结3:6向量的减法运算向量的减法运算当堂小测当堂小测向量的减法运算向量的减法运算课堂小结课堂小结思考：思考：(1)通过这节课，你学到了什么知识？(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？向量的减法运算向量的减法运算课后作业课后作业完成教材：第12页 练习 第1，2，3题 第22 页 习题6.2 第4,7题