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1、第10章 概率人教A版2019必修第二册10.3.2 随机模拟学习目标 1、掌握随机模拟试验出现的意义；2、会用随机模拟试验求概率。重点：随机模拟的基本过程难点：随机模拟的应用新知导入 在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？【问题】如何产生随机数？【提示】我们可以利用计算器或计算机产生随机数.画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率率稳定于概率0.4.0.4.我们称利用随机模我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙拟解决问题的方法为蒙特
2、卡洛方法特卡洛方法.例例3 从你所在班级任意选出从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月一月，二月+二月是等可能的二月是等可能的.设事件设事件A=“至少有两人出生月份相同至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件次，估计事件A发生的概率，发生的概率，解解:(方法方法1)根据假设，每个人的出生月份在根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验个人的出生月份可以看成可重
3、复试验.因因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为在袋子中装入编号为1,2,12的的12个球，这些球除编号外没有什么差个球，这些球除编号外没有什么差别别.有放回地随机从袋中摸有放回地随机从袋中摸6次球，得到次球，得到6个数代表个数代表6个人的出生月份，这个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验就完成了一次模拟试验.如果这如果这6个数中至少有个数中至少有2个相同，表示事件个相同，表示事件A发生发生了了.重复以上模拟试验重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件次，就可以统计出事件A发生的频率发生的频率.例例3 从你所在班级任意选出从你所在班级
4、任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月一月，二月+二月是等可能的二月是等可能的.设事件设事件A=“至少有两人出生月份相同至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件次，估计事件A发生的概率，发生的概率，解解:(方法方法2)利用电子表格软件模拟试验利用电子表格软件模拟试验.在在A1,B1,C1,D1,E1,F1 单元格单元格分别输入分别输入“=RANDBETWEEN(1,12)”，得到，得到6个数，代表个数，代表6个人的出生月个人的出生月份，完成一次模拟试验份，完成一次模拟试验.选中选中Al,B
5、l,C1,D1,E1,F1单元格，将鼠标指向右单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做行，相当于做20次重复试验次重复试验.统计统计其中有相同数的频率，得到事件其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值的概率的估计值.分析分析20次模拟试验的结果，若事件次模拟试验的结果，若事件A发生次数为发生次数为n，则事件，则事件A的概率估的概率估计值为计值为n/20，则此估计值与事件，则此估计值与事件A的概率的概率(约约0.78)应该相差不大应该相差不大.例例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛在一次奥运会男子羽毛球单打
6、比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率验，估计甲获得冠军的概率.解解:设事件设事件A=“甲获得冠军甲获得冠军”,事件事件B=“单局比赛甲胜单局比赛甲胜”,则则P(B)=0.6.用计算器或计用计算器或计算机产生算机产生1 5之间的随机数之间的随机数,当出现随机数当出现随机数1,2或或3时时,表示一局比赛甲获胜表示一局比赛甲获胜,其概其概率为率为0.6.由于要比赛由于要比赛3局局,所以每所以每3个随机数为一组个随机数为一组.例如例如,产生产生20组随机数
7、组随机数:423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了相当于做了20次重复试验次重复试验.其中事件其中事件A发生对应的数组分别是发生对应的数组分别是 423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,共共13个个,相当于事件相当于事件A发生了发生了13次次,用频率估计事件用频率估计事件A的概率的概率,则则P(A)=13/20=0.65.这个值与用随机模拟方法得到事件这个值与用随机模拟方法得到事件A的概率的精确值的概率
8、的精确值0.648是比较接近的是比较接近的,说说明用计算机模拟试验估计的概率比较合理明用计算机模拟试验估计的概率比较合理.B课堂练习课堂练习1.将一枚质地均匀的硬币连掷将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件次，设事件A=“恰好两次正面朝上恰好两次正面朝上”.(1)直接计算事件直接计算事件A的概率；的概率；(2)利用计算器或计算机模拟试验利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件次，计算事件A发生的频率发生的频率.(2)用计算机产生用计算机产生12之间的随机数之间的随机数,当出现随机数为当出现随机数为1时表示硬币正面时表示硬币正面朝上朝上,当出现随机数为当出现随机数为2时表示硬币反面朝上时表示硬币
9、反面朝上,然后产生然后产生80个数字，计算个数字，计算事件事件A发生的频率发生的频率.2.盒子中仅有盒子中仅有4个白球和个白球和5个黑球，从中任意取出一个球个黑球，从中任意取出一个球.(1)“取出的球是黄球取出的球是黄球”是什么事件是什么事件?它的概率是多少它的概率是多少?(2)“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件是什么事件?它的概率是多少它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件是什么事件?它的概率是多少它的概率是多少?(4)设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验,并模拟并模拟100次次,估计估计“取出取出
10、的球是白球的球是白球”的概率的概率.解：解：(1)不可不可 能事件能事件.它的概率为它的概率为0.(2)随机事件随机事件.它的概率为它的概率为4/9；(3)必然事件必然事件.它的概率为它的概率为1.(4)利用电子表格软件模拟试验利用电子表格软件模拟试验.在在A1单元格输入单元格输入“=RANDBETWEEN(1,9)”，按，按Enter，.选中选中Al单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到左键拖动到A100，数出，数出A1-A100单元格中单元格中1,2,3,4出现的次数出现的次数m，则白球出，则白球出现的频率为现的频率为m/100，由此估计
11、，由此估计“取出的球是白球取出的球是白球”的概率为的概率为m/100.随堂检测随堂检测2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.3.某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？【解】要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号00
12、01，0002，1200，然后00010030为第一考场，00310060为第二考场，依次类推.4.4.转盘被平均分成转盘被平均分成1010等份等份(如图所示如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：猜数方案从以下两种方案中选一种：A.
13、A.猜猜“是奇数是奇数”或或“是偶数是偶数”；B.B.猜猜“是是4 4的整数倍的整数倍”或或“不是不是4 4的整数倍的整数倍”.”.请回答下列问题：请回答下列问题：(1)(1)为了尽可能获胜，乙应怎么选？为了尽可能获胜，乙应怎么选？(2)(2)为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？5.5.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管10001000支，该公司对这些灯管的使用寿支，该公司对这些灯管的使用寿命命(单位：时单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：进行了统计，统计结果如下表所示：(1)(1)将各组的频率填入表中；将各组的频率填入表中；(2)(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足15001500小时的概率小时的概率.分组分组频数频数48481211212082082232231931931651654242频率频率课堂小结：课堂小结：