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1、第六章第六章 平面向量平面向量6.1 平面向量的概念平面向量的概念人教人教A A版版20192019必修二必修二 学科素养 平面向量的概念、相等向量、共线向量的概念数学抽象 平面向量的几何表示 直观想象 平行向量、相等向量、共线向量逻辑推理利用利用 向量知识解决实际问题，培养数学建模能力数据建模 数学分析 会用有向线段表示向量数学运算09:5009:50平平面面向向量量的的概概念念南辕北辙南辕北辙 平平面面向向量量的的概概念念创设情境创设情境 战国时，有个北方人要到南方的楚国去战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去直往北走去.
2、有人提醒他：有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：他却说：“不要紧，我有一匹好马！不要紧，我有一匹好马！”想一想：他能如愿到达楚国吗？想一想：他能如愿到达楚国吗？不能，方向错误不能，方向错误 平平面面向向量量的的概概念念创设情境创设情境 问题问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？质量、力、速度这三个物理量有什么区别？质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向.问题问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？在物理中
3、，位移与路程是同一个概念吗？为什么？不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小.问题问题3：现实世界中有各种各样的量现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢怎样正确区分这些量呢?平面向量的概念平面向量的概念 在数学中，我们把既有在数学中，我们把既有大小大小又有又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量.提出定义提出定义向量定义向量定义向量定义向量
4、定义数量定义数量定义数量定义数量定义 只有大小没有方向的量是只有大小没有方向的量是数量数量.如位移、重力、加速度等如位移、重力、加速度等如年龄、身高、体重、如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等面积、体积、质量等向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.矢量标量平面向量的概念平面向量的概念牛刀小试牛刀小试平面向量的概念平面向量的概念向量的几何表示向量的几何表示思考思考：实数在数轴上是如何表示出来的？实数在数
5、轴上是如何表示出来的？数量可以用数轴上的点表示数量可以用数轴上的点表示思考思考：那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？力是如何表示的？力是如何表示的？几何表示：平面向量的概念平面向量的概念向量的几何表示向量的几何表示有向线段有向线段有向线段有向线段 具有方向的线段叫做具有方向的线段叫做有向线段有向线段(起点)(终点)有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，
6、知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了和长度，那么终点的位置就确定了和长度，那么终点的位置就确定了和长度，那么终点的位置就确定了.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.平面向量的概念平面向量的概念向量的几何表示向量的几何表示向量的几何表示向量的几何表示向量的几何表示向量的几何表示向量与有向线段有什么区别向量与有向线段有什么区别？手写时用 .手书写向量时要带手书写向量时要带箭头箭头平面向量的概念平面向量的概念牛刀小试牛刀小试平面向量的概念平面向量的概念零向量、单位向量零向量、单位向量两个特殊向量两个特殊向量两个特殊向量两个特殊向量(1)零向
7、量 0长度：长度为 的向量；方向：方向为 的向量.0任 意(2)单位向量长度：长度为 的向量；方向：方向 的向量.1不 确 定思考思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？平面向量的概念平面向量的概念温馨提示温馨提示平面向量的概念平面向量的概念牛刀小试牛刀小试给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量都相等.其中正确的是_.(填序号)零向量方向任意，不是没有单位向量方向不一定相同平面向量的概念平面向量的概念相等向量与共线向量相等向量与共线向量思考思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的
8、方向有什么如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？关系？相同或相反相同或相反思考思考：观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗长度相等，方向相同长度相等，方向相同平面向量的概念平面向量的概念相等向量与共线向量相等向量与共线向量方向：.相 同 或 相 反(2)相等向量a=b相 等相 同长度：；非 零 规定：零向量与零向量与 向量平行向量平行任意向量向量向量向量间的两种特殊关系间的两种特殊关系间的两种特殊关系间的两种特殊关系(1)平行向量ab长度：长度为 的向量；方向：方向 的向量.平面向量的概念平面向量的概念共线向量共线向量abcaba
9、c如图所示如图所示如图所示如图所示,因为任一组平行向因为任一组平行向因为任一组平行向因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量都可移到同一直线上（向量都可移到同一直线上（向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段量具有自由性，与有向线段量具有自由性，与有向线段量具有自由性，与有向线段的起点无关）的起点无关）的起点无关）的起点无关）,所以平行向量所以平行向量所以平行向量所以平行向量就是共线向量。就是共线向量。就是共线向量。就是共线向量。思考思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？思考思考：不相等的两个向量不相等的两
10、个向量a，b可能平行吗？可能平行吗？平面向量的概念平面向量的概念牛刀小试牛刀小试答案:(1)(2)(3)(4)（5）平面向量的概念平面向量的概念例练结合例练结合平面向量的概念平面向量的概念例练结合例练结合平面向量的概念平面向量的概念例练结合例练结合平面向量的概念平面向量的概念当堂小测当堂小测判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确平面向量的概念平面向量的概念课堂小结课堂小结思考：思考：(1)通过这节课，你学到了什么知识？(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？平面向量的概念平面向量的概念课后作业课后作业完成教材：第4页 练习 第1，2，3,4题 第5 页 习题6.1 第1,2,3,4题