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1、第1页（共37页）学科网（北京）股份有限公司圆思维拓展圆思维拓展 1保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度为 18m。保龄球从球道的一端滚到另一端，大约要滚动多少周？2如图，在半径为 4 厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成 A、B、C、D 四块圆心 O 落在 C 中，O 到 M 点的距离为 1 厘米，M 点到 N 点的距离为 2 厘米，那么 A+C 与 B+D 相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？3如图，正八边形 A1A2A8的面积为 2018，依次连接边 A8A2、A1A3、A2A4、A6A8、A7A1的中 A 点，得到小正八边形 B1B2B8那么小正八边形的面积是多少？请简述理由 4
2、求如图阴影部分的面积。（1）（2）5如图所示。已知圆的面积是 6.28cm2，求这个正方形的面积。（尖子生奥数培优）圆思维拓展（提高）-2024六年级数学小升初思维拓展 第2页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 6国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？7 如果在半径是 50cm、高度是 1m 的圆桌上盖一块正方形白布的话，白布的 4 个角刚好接触到地面 请问：正方形白布的面积是多少平方米？8如图为四个半径为 2cm 的圆它们刚好能拼砌于一个正方形方框
3、内已知阴影部分面积等于72，求a 的值（取=227）9计算阴影部分的面积。10如图，三角形的三条边分别是三个圆的直径，三角形是直角三角形。两个阴影部分的面积之和是多少？（单位：厘米）第3页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 11如图所示，正方形中对角线长 10cm，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别作弧。求阴影部分的面积。（试一试，你能想出几种办法）12 如图，校园里有一个圆形金鱼池，它的周长是 14.13 米。现在要在池边铺一条宽为 1.5 米的鹅卵石小路，然后在鹅卵石路外的边沿围上一圈篱笆。篱笆总长为多少米？13如图，在一个半径为 3cm 的圆内画一个正方形，求正方形的最大面积。
4、14如图，在一张长方形的纸片内有一个圆洞。画一条直线将纸片分成面积相等的两部分。15一条直线上放着一个长方形，它的长与宽分别等于 3 厘米和 4 厘米，对角线恰好是 5 厘米让这个长方形绕一个顶点 A 顺时针旋转 90后到了长方形的位置，此时点 B 到了点 C 的位置如此连续做四次后，点 A 到了点 G 的位置求点 A 所经过的总路程的长 第4页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 16求下列各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（1）（2）（3）17先作图后计算（1）画圆。画一个直径为 4 厘米的圆，并在已画出的圆中画出一个最大的正方形。（2）计算圆中最大的正方形的面积与圆的面积比。18
5、在长方形 ABCD 中，AB 长 8 厘米，BC 长 6 厘米，AC 长 10 厘米 如果把这个长方形绕顶点 C 旋转 90（如图），那么 AD 边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？19一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，其中长方形长为 100m，内半圆半径为 31.2m，外半圆半径为 38.4m（1）内圈上的点与外圈上的点间最小距离（跑道的宽）是多少米？（精确到 0.1 米）第5页（共37页）学科网（北京）股份有限公司（2）如果将跑道的宽六等分，划出六条跑道，由内向外依次称为第 1 道，第 2 道，第 6 道，每条跑道的宽是多少米？（精确到 0.1 米）（3）如图，进行 4
6、00 米跑，如果运动员同时由起跑线 AB 出发，沿各自跑道按逆时针方向前进，一圈后回到终点线 AB若按每条跑道的中心线计算，第 1 道全长多少米？（精确到 0.1m）相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差多少米？（外圈长减去内圈长，精确到 0.1m），这样计时公平吗？如果不公平，应如何处理才好？20五庄观里有半径是 2 厘米的夜明珠在长方形宝盒里滚动，从盒子的一端滚到另一端，一共滚了 10 圈，请问这个长方形的宝盒的长是多少厘米？21如图是三个同心圆，圆心为 P，且 PQQRRSM 是中间圆与小圆之间的圆环面积，N 是中间圆与大圆之间的圆环面积，求 M 与 N 的比值 22如图，C、D 分别是所
7、在圆的圆心，两个圆的半径都是 2cm，图中上、下两块阴影部分的面积相等。那么 EF 是多少厘米？23已知 A、B 为两个相同的大圆圆心，C 为两个同心圆的圆心，若深色区域比浅色区域面积多 2020，那么中间小圆的面积为多少？第6页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 24如图中，AC 为圆 O 的直径，三角形 ABC 为等腰直角三角形，其中C90，以 B 为圆心，BC 为半径作弧 CD 交线段 AB 于 D 点，若 AC10 厘米，试求阴影部分的面积之和（令 3）25求如图中阴影部分的周长。26求图中阴影部分的面积？27如图，两个正方形共同的一个顶点和圆心重合，已知阴影部分的面积是 10 平
8、方厘米，求圆环的面积。28用一个直径 1cm 的圆片，沿着长 6cm、宽 4cm 的长方形边缘滚动。圆片滚动一圈外沿经过的路程是多少厘米？第7页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 29如图中阴影部分的面积是 25 厘米2，求圆环的面积 30如图，半圆 S1的面积是 14.13 平方厘米，圆 S2的面积是 19.625 平方厘米那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？31如图所示，A、B、C 三个圆的半径都为 10 厘米，一只小蚂蚁沿 A、B、C 三个圆的外围爬行一圈，一共爬了多少厘米？32如图，阴影部分的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35。如果小圆的半径是 5cm，求大圆的半径。
9、33如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于 1680 平方厘米阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？第8页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 34一套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘 A 直径为 10 厘米，B 直径为 40 厘米，C直 径为 20 厘 米 问：A 顺时 针方向 转动一 周时，重物 上升多少 厘米？（取 3.14）35将半径分别为 1cm，3cm，5cm 的三个半圆形量角器的圆心重合于 O，直径也重合在一条直线上，如图所示记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为 S甲
10、，S乙，S丙，求 S甲：S乙：S丙 36如图，一头羊被 5 米长的绳子拴在等腰直角三角形建筑物的一个顶点上，建筑物的两条直角边长为 4米，周围都是草地，这头羊能吃到的草的草地面积可达多少平方米？（取 3.14）37如图中正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都是 1 米，圆心分别是正方形的四个顶点问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？38如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：cm）第9页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 39如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带。求这条传送带的长度。40一种自行车轮胎的外直径是 70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了 10 分钟，如果车轮每
11、分钟转 200周，李老师从家到图书馆的路程是多少米？41射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径最里面的小圆叫做 10 环（如图所示），最外面的圆环叫做 1 环问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？42三角形 ABC 为直角三角形，AB 是圆的直径，并且 AB20 厘米，如果阴影 1 的面积比阴影 2 的面积大19 平方厘米，那么 BC 的长度是多少厘米？43如图所示，周长为 3 厘米的圆中有一个内接正六边形阴影部分是由以正六边形 6 个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？44如图，已知正方形的面积是 2
12、0m2，求圆的面积。第10页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 45在如图所示长方形内，画一个最大的圆，说说这个圆的半径是多少。46如图是一枚古代钱币，其中 D、A、B、C 分别为线段 AE、BF、CG、DH 的中点，其中 AEBFCGDH2，求钱币面积（中间正方形 ABCD 为镂空部分）（取 3）47如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形 EFGH 各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成 8 个“月牙形”这 8 个“月牙形”的总面积为 5 平方厘米，问大正方形 EFGH 的面积是多少平方厘米？48如图所示，O 是小圆的圆心，CO
13、 垂直于 AB，三角形 ABC 的面积是 45cm2。求阴影部分的面积。第11页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 49如图，将直径 AB 为 3 的半圆绕 A 逆时针旋转 60，此时 AB 到达 AC 的位置，求阴影部分的面积（取3）50求下面图形阴影部分的周长。51把一根半径是 2 厘米的圆形铁丝拉直，然后做成正方形。做成的正方形的边长是多少厘米？52求图中阴影部分的面积。（长度单位：厘米）53图中的正八边形 ABCDEFGH 的边长为 20，那么图中圆环的面积是多少？（取 3.14）54如图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为 10 厘米的正五边形求五边形内阴影部分的面积（3.14
14、）55如图，整个圆分成了 A、B、C 三个部分，且大圆直径被五等分，求面积 A：面积 B 的比值 第12页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 第13页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 圆思维拓展圆思维拓展 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 55 小题）小题）1【答案】29。【分析】根据题意，利用圆的周长公式 C2r，求出保龄球的周长，球道长度换成分米，然后用球道长度除以保龄球周长即可。【解答】解：18 米180 分米 180（23.141）1806.28 29（周）答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动 29 周。【点评】本题考查了圆的周长问题，解决本题
15、的关键是求出保龄球的周长。2【答案】见试题解答内容【分析】如图，过 O 作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积248（平方厘米），根据对称性，可设右图中：四个黄色小块面积为 a，两个绝色小块面积为 b，两个灰色小块面积为 c，则原图中的：A+C2a+b+c+8，B+D2a+b+c；据此可以得出结论【解答】解：如图，过 O 作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积248（平方厘米），根据对称性，可设右图中：四个黄色小块面积为 a，两个绝色小块面积为 b，两
16、个灰色小块面积为 c 则原图中的：A+C2a+b+c+8，B+D2a+b+c，所以 A+C 比 B+D 面积大，大 8 平方厘米；第14页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题较难，应注意认真审题，将原图进行分割，然后结合题意，求出 A+C 与 B+D 的面积，然后进行比较，得出结论 3【答案】1009，详解见解答。【分析】正八边形的内角为：1803608135，连接 A1A5和 A2A6，交于点 O，根据对称性，可知B1在OA1上，B2在OA2上，且B2是A1A3的中点，根据三角形内角和定理，可以求出A1OA245，再根据等腰直角三角形的特性，可以求出 OB2和 OA1的数量关
17、系，最后根据金字塔模型可以B1OB2和A1OA2的面积比，而这两个三角形都是所在正八边形面积的18，从而可以求出小正八边形和大正八边形的面积比，从而得解。【解答】解：连接 A1A5和 A2A6，交于点 O，O 即为正八边形和正方形的中心，根据对称性，可知 B1在 OA1上，B2在 OA2上，正八边形的内角为：1803608135，所以A1OA21801352245，又因为 B2是 A1A3的中点，所以 OB2A1A3，所以 OB2A1B2，根据勾股定理，OA12A1B22+OB222OB22，根据金字塔模型，S12：S12=OB22：OA121：2，又因为两个三角形的面积都是其所在正八边形面积
18、的18，所以正八边形 B1B2B8的面积=12正八边形 A1A2A8的面积=1220181009。答：小正八边形 B1B2B8那么小正八边形的面积是 1009。第15页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查了组合图形面积的求解，合理运用金字塔模型以及勾股定理是本题解题的关键。4【答案】（1）1.57a2；（2）0.57a2。【分析】（1）阴影部分面积是三个扇形面积和，三个扇形的圆心角之和为 180，所以阴影部分面积是：3.14(2 2)2180360，据此解答。（2）阴影部分面积四个半圆的面积正方形的面积，据此回答。【解答】解：（1）3.14(2 2)2180360=3.
19、14 212 1.57a2（2）4 3.14 (2)2 2 2 1.57a2a2 0.57a2 故答案为：1.57a2，0.57a2。【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，只需要根据图形推算出阴影部分的面积。5【答案】8cm2。【分析】根据题意，圆的面积 Sr2，圆的面积是 6.28cm2，所以 r22，因为正方形的边长为 2r，面积是 2r2r4r2，据此求出正方形的面积。【解答】解：r26.283.142 2r2r4r2 428（cm2）答：正方形的面积是 8cm2。【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是利用圆的面积公式求出 r2，然后据此求正 第16页（共37页）学科网（
20、北京）股份有限公司 方形面积。6【答案】8 平方厘米。【分析】如上图：把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，大正方形的对角线的长度正好等于两条直径的和，然后根据“正方形的面积对角线的长度对角线的长度2”解答即可【解答】解：如上图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，圆的直径是：122（厘米）（22）（22）2 442 8（平方厘米）答：阴影部分的总面积是 8 平方厘米。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目关键通过割补，把不规则的图形变化为规则的图形易于解答。7【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，正方形的对角线的长度应等
21、于圆的直径再加上 2 米，又因正方形被其对角线分成了 4 个同样的等腰直角三角形，于是依据三角形的面积公式即可求解【解答】解：50cm0.5m，12+0.523（米）（32）（32）24 1.51.524 2.252 4.5（平方米）答：正方形白布的面积是 4.5 平方米【点评】得出正方形的对角线的长度，是解答本题的关键 第17页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 8【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可看出阴影的面积等于一个边长为8的正方形的面积减去4个半径为2的圆的面积的1116，根据正方形和圆的面积公式即可解答【解答】解：824（22）1116（6442274）1116（64352
22、7）1116=9671116 =667（平方厘米）=7（平方厘米）所以 a66；答：a 的值是 66【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识，解答本题的关键是能由图形看出阴影的面积等于一个边长为 8 的正方形的面积减去四个半径为 2 的圆的面积的1116，否则本题就不是那么容易解决 9【答案】7.74 平方厘米。【分析】四个扇形拼成一个圆，所以：阴影部分的面积正方形的面积圆的面积。【解答】解：623（厘米）663.1432 3628.26 7.74（平方厘米）答：阴影部分的面积是 7.74 平方厘米。【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易
23、求得的图形进行解答。10【答案】96 平方厘米。【分析】以 12 厘米、16 厘米和 20 厘米为直径画了三个半圆，直径所对的角是直角；通过观察，发现：阴影部分的面积半圆 AC 的面积+两个半圆面积+三角形的面积大半圆的面积，代入数值，即可得解。【解答】解法一：1226（厘米）3.1462256.52（平方厘米）第18页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 1628（厘米）3.14822100.48（平方厘米）12 16 12=96（平方厘米）20210（厘米）3.141022157（平方厘米）56.52+100.48+9615796（平方厘米）答：两个阴影部分的面积之和是 96 平方厘米。
24、解法二：1216296（平方厘米）答：两个阴影部分的面积之和是 96 平方厘米。【点评】此题考查了组合图形的面积，关键是看出：阴影部分面积两个直角边上的半圆面积+三角形的面积斜边上半圆的面积，巧妙的是结果正好是直角三角形的面积，我们也把这个结论叫做月牙模型。11【答案】28.5 平方厘米。【分析】（1）两个四分之一圆的面积，即半圆的面积减去正方形的面积。（2）先用正方形的面积减去四分之一圆的面积，求出左下角空白部分的面积，再求出阴影部分的面积即可。【解答】解：（1）1010250（平方厘米）那么半径的平方是 50；3.1450250 78.550 28.5（平方厘米）（2）3.1450439.
25、25（平方厘米）5039.2510.75（平方厘米）39.2510.7528.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是 28.5 平方厘米。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。12【答案】23.55 米。【分析】圆的周长公式 C2r，由此先求出圆形金鱼池的半径，再加上 1.5 米求出篱笆圆形的半径，然后根据圆的周长公式解答即可。第19页（共37页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：14.133.1422.25（米）2.25+1.53.75（米）23.143.7523.55（
26、米）答：篱笆总长为 23.55 米。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 C2r。13【答案】18 平方厘米。【分析】在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积。【解答】解：（3+3）322 63 18（平方厘米）答：正方形的最大面积是 18 平方厘米。【点评】此题关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解。14【答案】【分析】连接长方形对角线，找到交点，再画出经过这个交点和圆心的直线即可。【解答】解：如图：【点评】通过圆心的直线把圆分为 2 个半圆，通过长方形对角线交点的直线把长方形分为 2 个大小、形状完
27、全相同的图形。15【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，第一次旋转图形由到，点 A 是旋转中心，因此旋转后的位置 A1就是它本身，位 第20页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 置没变，所以走过的路程为 0；第二次旋转图形由到，点 A 由点 A1到了点 A2，所经过的路径是半径为 3 厘米的圆周长的14；第三次旋转图形由到，点 A 由点 A2到了点 A3，所经过的路径是半径为 5 厘米的圆周长的14；第四次旋转图形由到，点 A 由点 A3到点 G，所经过的路径是半径为 4 厘米的圆周长的14；最后把这四个长度加起来，就是 A 点到 G 点所经过的总路程 【解答】解：由分析可知，A 点到
28、G 点所走过的总路程的长为：0+2314+2514+2414=32+52+2 6 18.84（厘米）；答：点 A 所经过的总路程的长是 18.84 厘米【点评】此题主要考查了圆的周长的求法，解题的关键是能正确判断每一次旋转点 A 所经过的路径 16【答案】57cm，28.5cm，6cm。【分析】（1）阴影部分的面积4 个直径是 10 的半圆的面积正方形的面积，圆的面积r，正方形的面积边长边长，据此解答；（2）阴影部分面积半径为 10 的扇形面积+半圆面积大三角形的面积。扇形的面积=2360，圆的面积r，三角形面积底高2，据此解答；（3）阴影部分面积两个小半圆的面积+直角三角形的面积大半圆的面积
29、，据此解答。【解答】解：（1）3.14（102）2410 3.142524100 157100 57（cm）（2）3.1410（45360）+3.14（102）210102 39.25+39.2550 28.5（cm）（3）3.14（42）2+3.14（32）2+3423.14（52）2 3.142+3.141.125+63.143.125 第21页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 6.28+3.5325+69.8125 6（cm）【点评】本题考查了阴影部分的面积，解决本题的关键是分析出阴影面积等于几个图形的和或差。17【答案】（1）；100：157。【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径
30、确定圆的大小，由此以任意一点 O 为圆心，以 422 厘米为半径画圆即可；圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的交点，即为圆里最大的正方形。（2）因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径，所以利用正方形和圆的面积公式即可求出正方形和圆的面积比【解答】解：（1）根据分析画图如下：（2）正方形的面积为：4（42）22 4222 8（平方厘米）圆的面积为：3.14（42）2 3.144 12.56（平方厘米）正方形的面积：圆的面积8：12.56100：157 答：正方形的面积与圆的面积比是 100：157。【点评】此题考查了圆的画法以及画出圆内最大的正方形，关
31、键是明确圆内最大的正方形的特点是：两条对角线正好是圆的两条互相垂直的直径。18【答案】见试题解答内容 第22页（共37页）学科网（北京）股份有限公司【分析】由图可知：AC 和 CD 都旋转了 90 度，AC 和 CD 所扫过的面积都是各自圆面积的 14，所以阴影部分的面积就相当于圆环面积的 14，由此列式解答即可【解答】解：3.14（10282）4，3.14364，3.149，28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米【点评】此题求阴影部分的面积，可将其转化成圆环面积的14，直接列式解答即可 19【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用内半圆半径为 31.2m，外半圆半
32、径为 38.4m，可得内圈上的点与外圈上的点间最小距离；（2）将跑道的宽六等分，可得每条跑道的宽；（3）利用周长公式，可得结论【解答】解：（1）内圈上的点与外圈上的点间最小距离（跑道的宽）是 38.431.27.2m；（2）7.261.2m；（3）按每条跑道的中心线计算，第 1 道全长 200+23.14（31.2+0.6）200+199.7399.7m；相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差 23.14（31.2+1.8）23.14（31.2+0.6）11.3m，故这样计时不公平，应该起跑点相差 11.3m【点评】本题考查圆的知识的运用，考查圆的周长，考查学生的计算能力，属于中档题 20【答案
33、】129.6 厘米。【分析】根据图意可得：这个长方形的宝盒的长10 圈的长度+圆的半径的 2 倍；据此解答即可。【解答】解：23.14210+22 125.6+4 129.6（厘米）答：这个长方形的宝盒的长是 129.6 厘米。【点评】本题考查了圆的周长公式：C2r 的灵活运用。21【答案】见试题解答内容【分析】本题考查圆的面积计算由 PQQRRS，可以得到 PR2PQ，PS3PQ，根据圆的面积比等于半径的平方比，据此解答 第23页（共37页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：由 PQQRRS，可以得到 PR2PQ，PS3PQ，所以大圆的面积是小圆面积的 339 倍，中间圆的面积是小圆面积
34、的 224 倍，因此 M：N（41）：（94）=35【点评】本题关键在于通过题目条件转化出同心圆之间的半径比，从而使得问题得到转化 22【答案】0.86。【分析】因为两个阴影部分的面积相等，所以长方形的面积等于扇形面积的 2 倍。即半圆的面积，根据面积公式求出长方形的面积，长方形的就是圆的半径为 2cm，长方形的面积宽长CD，EF半径2CD，据此解答。【解答】解：扇形面积14 22=（cm2）长方形的面积22（cm2）CD2AD 22（cm）EF2+2 43.14 0.86（cm）答：EF 是 0.86 厘米。【点评】本题考查了圆的相关知识，解决本题的关键是分析出长方形的面积等于扇形面积的 2
35、 倍，求出长方形的面积。23【答案】中间小圆的面积为 1010。【分析】设两个相同的大圆的面积为 S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为 S中，设中间小圆面积为 S小，则可得 S大=12S深+12S浅+S白，S中S浅+S白，消除 S白，从而得到大圆与中圆面积之间的关系，再利用三个圆半径之间的关系，可解本题。【解答】解：设两个相同的大圆的面积为 S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为 S中，设中间小圆面积为 S小，则可得 S大=12S深+12S浅+S白，第24页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 整理得，S白S大12S深12S浅 S中S浅+S白S浅+（S大12S深12S浅），
36、即 S中S大12（S深S浅）即 S中S大122020，即 S中S大1010，而由图可知，三个圆的半径关系符合为中2=大2 小2，所以（大2 小2）大21010，即 小2=1010，则中间小圆的面积为 1010。答：中间小圆的面积为 1010。【点评】本题考查圆的相关知识，其中三个圆半径之间的关系是隐藏的，不易找到，需要学生们数形结合。24【答案】见试题解答内容【分析】连接 CE，可以看出扇形面积三角形 BCE 的面积+圆面积三角形 AEC 的面积阴影面积，其中三角形 BCE 的面积和三角形 AEC 的面积合在一起就是三角形 ABC 的面积 【解答】解：1025（厘米）55+1010810102
37、 75+37.550 第25页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 62.5（平方厘米）答：阴影部分的面积之和是 62.5 平方厘米【点评】此题主要考查圆面积的计算方法和扇形面积的计算方法 25【答案】（1）71.4 厘米；（2）94.2 厘米。【分析】根据圆的周长 C2r或 Cd，以及正方形的周长公式解答即可。【解答】解：（1）3.1410+104 31.4+40 71.4（厘米）答：阴影部分的周长是 71.4 厘米。（2）3.1462+3.14（6+3）2 3.14（12+18）94.2（厘米）答：阴影部分的周长是 94.2 厘米。【点评】本题考查了求组合图形的周长，关键是熟记圆的周长公
38、式。26【答案】见试题解答内容【分析】观察下图可得，阴影部分的面积扇形 ACB 的面积+扇形 CEF 的面积长方形 BCED 的面积，然后根据圆和长方形的面积公式解答即可【解答】解：根据分析可得，3.14624+3.1442446 28.26+12.5624 40.8224 16.82 答：阴影部分的面积是 16.82【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可 第26页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 27【答案】31.4 平方厘米。【分析】根据题意，设小圆的半径是 r，大
39、圆的半径是 R，因为阴影部分的面积是 10 平方厘米，即大正方形的面积小正方形的面积10，即 R2r210，环形的面积（R2r2），代入数据解答即可。【解答】解：设小圆的半径是 r，大圆的半径是 R，则 R2r210（平方厘米）环形面积是：3.14R23.14r2 3.14（R2r2）3.1410 31.4（平方厘米）答：圆环的面积是 31.4 平方厘米。【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是算出大圆小圆半径的平方差。28【答案】26.28 厘米。【分析】圆在矩形的四个顶点的处经过的路线是一个四分之一圆的圆弧，所以四个角处圆弧的和是一个圆的周长，再加上矩形的周长就是圆片经过的路程。【解
40、答】解：（6+4）2+3.14（12）20+6.28 26.28（cm）答：圆片滚动一圈外沿经过的路程是 26.28 厘米。【点评】本题关键弄清在顶点处的路线，然后运用圆的周长公式及矩形的周长公式进行计算即可。29【答案】见试题解答内容【分析】图中三角形是个等腰直角三角形阴影面积大三角形小三角形=2222=25所以 R2r250，圆环面积为 503.14157 平方厘米【解答】解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则阴影面积大三角形小三角形=2222=25 所以 R2r250，圆环面积为 503.14157 平方厘米 答：圆环的面积 157 平方厘米【点评】解答此题的关键是：设出半径，利用
41、阴影部分的面积求得圆环的面积 第27页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 30【答案】见试题解答内容【分析】根据圆的面积公式 Sr2，可分别求出半圆 S1与圆 S2的半径、直径；长方形阴影的长等于圆S2的直径，宽等于半圆 S1的直径减去圆 S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可【解答】解：半圆 S1的半径的平方：14.1323.149（平方厘米），半径3 厘米，直径6 厘米；圆 S2的半径的平方：19.6253.146.25（平方厘米），半径2.5 厘米，直径5 厘米；阴影部分面积：（65）55（平方厘米）答：长方形的面积是 5 平方厘米【点评】此题主要考查的是圆的面积公式和长方形
42、的面积公式的应用 31【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，正三角形的内角和是 180 度，所以一只小蚂蚁沿 A、B、C 三个圆的外围爬行一圈的路程等于2.5 个圆的周长，据此根据圆的周长公式解答即可【解答】解：23.14102.5 3.1450 15.7（厘米）答：一共爬了 15.7 厘米【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，关键是明确小蚂蚁外围爬行的路线 32【答案】7.5 厘米。【分析】根据已知条件求出大小圆的面积比，再根据面积比等于半径的平方比解答即可。【解答】解：大圆的面积415=小圆的面积35 第28页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 大圆的面积：小圆的面积=35：41
43、5=9：432：22 所以大圆的半径是 5237.5（厘米）答：大圆的半径是 7.5 厘米。【点评】解答本题关键是求出半径的平方比。33【答案】见试题解答内容【分析】如图，A、B、C 分别是 3 个圆的圆心，设大圆的半径是 R厘米，小圆的半径是 r 厘米，则 ACR+r（厘米），CDRr（厘米）；然后在直角三角形 ACD 中，根据勾股定理，可得 AD2+CD2AC2，据此求出 R2、r2的关系；最后根据圆的面积公式，求出圆 C 的面积等于多少平方厘米即可【解答】解：如图，A、B、C 分别是 3 个圆的圆心，设大圆的半径是 R 厘米，小圆的半径是 r 厘米，则 ACR+r（厘米），CDRr（厘米
44、）；因为 AD2+CD2AC2，所以 R2+（Rr）2（R+r）2，整理，可得 R4r，所以 R216r2，所以 R216r2，所以 r2 R216 168016 105（平方厘米）答：这个圆的面积等于 105 平方厘米【点评】解答此题的关键是熟练掌握圆的面积公式和勾股定理，求出圆 C 的半径的平方和圆 A 的半径的 第29页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 平方的关系 34【答案】见试题解答内容【分析】A 顺时针转一周时，c 顺时针转12周，同轴的 B 也顺时针12周，从而绳索被拉动的距离等于 B 的半个圆周长，即 2062.8 厘米这时的重物应该上1262.8 厘米，解答即可【解答】
45、解：3.142012=31.4（厘米）答：A 顺时针方向转动一周时，重物上升 31.4 厘米【点评】明确 c 顺时针转12周，同轴的 B 也顺时针12周，从而绳索被拉动的距离等于 B 的半个圆周长，是解答此题的关键 35【答案】见试题解答内容【分析】显然甲乙丙的面积之比，可以先分别求得甲乙丙的面积，而甲乙丙为三个不同圆心角的扇形，通过图中标示的弧度，不难求得甲乙丙的面积【解答】解：根据分析，因丙为一个半圆，故丙的面积 S丙=180360 12=12；乙的圆心角的度数为：1206060，故乙的面积 S乙=60360 (32 12)=86=43；甲的圆心角度数为：1087236，故甲的面积 S甲=
46、36360 (52 32)=110 16=85，S甲：S乙：S丙（85）：（43）：（12）48：40：15，故答案是：48：40：15【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用每个圆弧的度数，求得扇形的面积 36【答案】见试题解答内容【分析】首先要分析羊可以吃到的草的最大面积由两部分组成：第一部分：以点 A 为圆心，以 5 米长为半径，圆心角为 270的扇形面积；第二部分：分别以点 B 和点 C 为圆心，以 1 米长为半径，圆心角为135的两个扇形面积，以上两部分面积之和即为羊能吃到草的面积【解答】解：由题意，这头羊能吃到的草的草地面积是34 3.14 52+2135360 3.14 12=
47、61.23 平方米 答：这头羊能吃到的草的草地面积可达 61.23 平方米 第30页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题的关键是仔细观察图形分析羊可以吃到的草的最大面积由两部分组成，然后再利用扇形面积公式进行计算 37【答案】见试题解答内容【分析】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆面积的14因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上四块34个圆的面积而四块34个圆的面积等于圆面积的 3 倍于是整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的 3 倍据此解答【解答】解：22+113 4+3.143 4+9.42 13.42（平方米）答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是 13
48、.42 平方米【点评】认真观察图形，找出四块34个圆的面积等于圆面积的 3 倍，是解决本题的关键 38【答案】157cm。【分析】以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分顺时针旋转 180后，阴影部分的面积就变为从半径为 10cm 的半圆面积中减去两直角边为 10cm 的等腰直角三角形的面积所得的差。其中圆的面积 Sr，图中是半圆的面积，用圆的面积除以 2 即可。三角形的面积 S底高2，据此解答。【解答】解：将原图转换成下图：阴影部分面积：第31页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 12 3.14 (20 2)2(20 2)212 15750 107（cm2）答：阴影部分的面积是 107
49、cm【点评】本题考查了圆的面积和三角形的面积公式，解决本题的关键是将图形进行变形，那么阴影部分的面积半圆的面积等腰直角三角形的面积。39【答案】29.42。【分析】传送带总长为两条线段的长加上圆的周长，根据圆的周长 C2r，代入数据解答即可。【解答】解：10+10+3.143 20+9.42 29.42（m）答：这条传送带的长 29.42m。【点评】本题考查了圆的相关知识，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键。40【答案】4396 米。【分析】求“从家到图书馆的路程”，也就是求自行车轮胎总共走过的路程；这时就要求出轮胎的周长，再乘转过的圈数，就可求出路程。【解答】解：70cm0.7m 3.14
50、0.720010 4396（米）答：李老师从家到图书馆的路程是 4396 米。【点评】此题考查了圆的周长在实际生活当中的应用。41【答案】见试题解答内容【分析】假设小圆半径为 r，则依次向外的圆半径依次为 2r、3r、4r10r即第 l 环的外圆半径是 lOr，内圆半径是 9r，根据圆的面积公式即可求解【解答】解：设 10 环小圆半径是 r，那么 l 环的外圆半径是 lOr，内圆半径是 9r 10 环面积r2，1 环面积（lOr）2（9r）219r2，r2（19r2）=119 第32页（共37页）学科网（北京）股份有限公司 答：10 环面积是 1 环面积的119【点评】本题主要考查了圆的面积的