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1、1圆柱与圆锥圆柱与圆锥1 已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216dm3。求这个圆锥的体积。2 一个圆柱体的高增加4厘米，则表面积增加50.24平方厘米。如果原来圆柱体的高是6厘米，那么现在圆柱体的体积是多少立方厘米？3 圆柱的侧面积是100平方米，底面半径是6米，它的体积是多少？4 一个装满水的圆柱形容器高15cm，将一部分水倒入一个空的圆锥体容器中，使两个容器水深相等，已知圆柱形容器与圆锥体容器底面积的比是2：9(从容器里面量)，现在圆柱形容器的水深是多少厘米？5 一个圆柱高6分米，如果截去2分米，表面积就会减少12.56平方分米，这个圆柱的表面积是多少？
2、6 把一个高3分米的圆柱体的底面分成若干个相等的小扇形，然后沿着这个圆柱体的高切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，已知长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方米，原来的圆柱体的体积是多少？7 如图，有一张长方形铁皮，现在要把它做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。（尖子生奥数培优）圆柱与圆锥（提高）-2024六年级数学小升初思维拓展28小红星期天请5名同学来家做客，她选用一盒长方体(如图)包装的饮料招待同学，给每名同学倒上一满杯后，她自己还有饮料喝吗？9有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器如图所示，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖
3、到液面的高是多少厘米？10用铁皮做一个如图所示的工件(两端无盖)，需用铁皮多少平方厘米？这个工件的体积是多少立方厘米？11为了计算一个酒瓶的容积，先测得瓶内底面直径为8厘米，随后注入6厘米深的水，把瓶盖好，再将酒瓶倒置，测得没水的部分高度是14厘米，求这个酒瓶的容积？312一个圆柱体如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加25.12平方厘米，原圆柱体的表面积是多少？13一个圆柱形木块，沿底面半径和高平分成若干份，拼成近似长方体的长是12.56厘米，高是8厘米。求这个长方体的表面积和体积。14张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最
4、大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？15底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？16一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？(接口处不计，得数保留整百平方厘米)17一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积的比是1：6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少厘米？18如图所示，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱
5、形的洞。已知正方体边为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求正方体的表面积？(取3.14。)419一段圆柱体，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加160平方厘米；如果截成三个小圆柱体，它的表面积增加16.2平方厘米，求原来圆柱体的表面积。20有A、B两个圆柱形容器，从里面量得A、B容器的底面周长分别为62.8厘米、31.4厘米，A、B内分别盛有5厘米深、30厘米深的水，现将B容器的一些水倒入A容器内，使两个容器的水一样深，这时水深为多少厘米？21把一块棱长6分米的正方体木料，削成一个体积最大的圆锥，求被削去木料的体积。22如图，在一个棱长为
6、20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的18，求实心圆柱体的体积23如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米在侧面距离底面9厘米的地方有个洞这个容器最多能装多少毫升水？(取3.14)24将一个圆锥体沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米，已知圆锥的高为6分米，求原圆锥的体积525某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需
7、用多少钱？26一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？(得数保留一位小数)27一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米？28将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体(接缝忽略不计)，圆柱体的体积是多少立方厘米？29一段圆柱形木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积将增加100平方厘米。求原圆柱的表面积是多少平方厘米？30一个底面直径是20cm的圆柱形
8、木桶中装着水，水中放着一个底面直径为18cm，高20cm的铁质圆锥，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？31如图是一张长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好做成一个罐头盒求这个罐头盒的容积(接头处和铁皮厚度忽略不计)632一个圆柱的体积是一个圆锥体积的6倍，这个圆柱和圆的底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的倍33一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加50.24平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？34一个圆柱的侧面积是1507.2平方厘米，底面半径是10厘米，高是多少厘米？35一节圆柱形的铁皮落水管长150厘米，底面周长31.4厘米，做这样一节落水管至少要用铁皮多少
9、平方厘米？36一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？37在一个化妆舞会上，如图所示AB=13SB，侧面展开图中BSB=90，从A绕过圆锥侧面经进取短路线绕向B点拉一根绳子在绳子上面的部分，把圆锥染成红色；在绳子下面的部分，把圆锥侧面染成蓝色假设SB=30cm，请问红色区域面积大还是蓝色区域面积大？大多少？38如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为8厘米的正方体，上部正好是圆柱的一半，求这个零件的表面积和体积。739一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？40有内半径分别是6厘米和8厘米，高度相同的两个圆柱
10、形容器A和B将装满水的A容器中的水全部倒入B容器水深比容器的高度的78还低2厘米，那么容器的高是多少？41压路机的滚筒是一个圆柱它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？42圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面直径是10厘米，它的体积是多少？43把底面周长为18.84米，高1.6米的圆锥体沙土铺在一条宽3.14米的路面上，铺沙土的厚度为3厘米，试计算这堆沙土能铺多长的路面？44一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？45如图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半
11、，水面所形成的圆面半径恰好也是底面半径的一半，这个容器还能装多少升水？46用铁皮制作两个圆柱形水桶(无盖)，底面积半径为12cm，高为40cm，制作这样两个水桶需用铁皮多少平方分米？847砌一个圆柱形的水池，底面直径4米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？48有一个圆柱形的零件，高15厘米，底面直径是10厘米，零件的一端有一个圆柱形直孔，如图所示，圆孔的直径是8厘米，孔深8厘米，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共需要涂多少平方厘米？49建筑工地有一个近似圆锥形的沙堆，底面周长是25.12米，高是1.5米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙大约重多少吨？
12、(结果保留整数)50一个圆柱体如图所示，高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？51一个圆柱体的高是4分米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的表面积是多少？952如图是一个直角三角形，三条边分别长3cm、4cm、5cm。(1)这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？(2)如果以斜边上的高为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？(3)如果分别以直角三角形的三条边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的立体图形的体积最小是多少立方厘米？53一个直角三角形的两条直角边分别长为6厘米和4厘米，以直角边为轴将三角形旋转一周，得到的立体圆锥
13、的体积最大是多少立方厘米？54A和B都是高度为12分米的圆柱形容器，底面半径分别为1分米和2分米，现有一水龙头单独向A注水，1分钟可注满现在将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通(连通管的容积忽略不计)仍用该水龙头向A中注水(1)2分钟时容器A中的水有多高？(2)3分钟时容器A中的水有多高？55在一个圆柱形的水桶里，放进一根底面半径是5厘米的圆钢，把圆钢完全放入水中，桶里的水面就上升9厘米，这时如果把水中的圆钢往上提，使它露出水面8厘米，那么这时桶里的水就会下降4厘米。求圆钢的体积。1056有一张长方形铁皮(如图)所示，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为
14、10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是平方厘米。57一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，现打开水龙头往容器中灌满水，5分钟时恰好没过长方体的顶面，35分钟后已灌满容器已知容器的高为60cm长方体的高为10cm长方体底面积是容器底面面积的几分之几？58已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱，圆柱底面积为100平方厘米。求围成的圆柱的侧面积。(提示：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，如图所示。)59一个长是40厘米的圆柱体，把它截成8个小圆柱体，所得的表面积的总和比截成5个小圆柱体所得的表面积的总和多180平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？60如图是从一个立体图形的
15、正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题：(1)以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面10cm的地方为止，需要多少秒？(2)求这个立体图形的体积(3)求这个立体图形的表面积(=3)11圆柱与圆锥圆柱与圆锥参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题一解答题(共共6060小题小题)1【答案】226.08dm3.【分析】根据题意，正方体的体积已知，根据正方体的体积公式 V=a3，求出正方体棱长，然后就可以求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式V=13Sh，求出圆锥的体积即可.【解答】解：根据题意得V=216=a3解得a=6dm圆锥的体积=133.14626=226.08(dm3)答
16、：这个圆柱的体积是226.08dm3.【点评】解决本题的关键是先利用正方体的体积公式求出棱长，然后利用圆锥的体积公式求出体积即可。2【答案】75.36立方厘米。【分析】表面积增加的 50.24 平方厘米是高为 4 厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式 S=Ch，得出C=Sh，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C=2r，得出r=C2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=r2h，列式即可求出体积。【解答】解：圆柱的底面周长：50.244=12.56(厘米)圆柱的底面半径：12.563.142=2(厘米)圆柱的体积：3.14226=75.36(立方厘米)答：现在
17、圆柱体的体积是75.36立方厘米。【点评】解答此题的关键是知道表面积增加 50.24平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题。3【答案】300立方米。【分析】要知道圆柱体的体积必须知道底面积和高，题目中没有直接给出以上条件，而且要求出高必须经过复杂的计算。但是如果我们换个角度来思考，根据圆柱体体积计算公式的推导过程(如图)，圆柱体的侧面积，就是长方体前后两个面的面积之和，前面的面积就是侧面积的一半 1002=50平方米，圆柱体的底面半径就是长方体的宽4米。长方体的体积可以用前面的面积乘宽来计算。(将长方体翻转90度，即底面积高)，这样圆柱体的体积就是506=300立方米。
18、【解答】解：10026=506=300(立方米)12答：它的体积是300立方米。【点评】此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用，注意灵活进行计算。4【答案】6。【分析】已知圆柱形容器与圆锥体容器底面积的比是2：9，设圆柱形容器与圆锥体容器的底面积分别是2和9，水深为 h厘米，圆柱中倒出的水的体积，等于圆锥中的水的体积，倒出的水的体积=(15-h)2，圆锥的体积=13sh，然后根据公式解答即可。【解答】解：设圆柱形容器与圆锥体容器的底面积分别是2和9，水深为h厘米。(15-h)2=139h30-2h=3h5h=30h=6答：现在圆柱形容器的水深是6厘米。【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式
19、。5【答案】43.96。【分析】圆柱减少的表面积就是高为 2分米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长高，据此，可以先求出底面周长以及底面半径，然后就可以根据“圆柱的表面积=底面周长高”，求出圆柱的侧面积。最后根据“圆柱的表面积=两个底面积+侧面积”来求解。【解答】解：圆柱的底面周长：12.562=6.28(分米)圆柱的底面半径：6.283.142=1(分米)圆柱的表面积：6.286+3.14122=43.96(平方分米)答：这个圆柱的表面积是43.96平方分米。【点评】此题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是牢记公式，突破口是根据圆柱减少的侧面积求出圆柱的底面周长及底面半径。6【答案】见试题
20、解答内容【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为12平方米=1200平方分米，由此可以求出圆柱的底面半径是120023=200分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答【解答】解：12平方米=1200平方分米，圆柱的底面半径是：120023=200(分米)，圆柱的体积是：3.1420023=3.14400003=376800(立方分米)；答：这个圆柱的体积是376800立方分米【点评】解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的
21、面的面积7【答案】125.6。【分析】图中右面的长方形部分就是圆柱的侧面积，右面长方形的长是圆柱底面圆的周长。设圆柱底面圆的直径 d 为 1 份，则圆柱底面圆的周长就是 d，也就是 3.14 份，即图中右面长方形的长就是 3.14 份，这样16.56就是1份和3.14份的和的长度，以此可先求出圆柱底面的直径以及底面的半；长方形铁皮的高是两个直径也就可以求出来了。圆柱的表面积为右面长方形加上两个圆的面积，以此解题。13【解答】解：设圆柱底面圆的直径d为1份，则圆柱底面圆的周长就是d，也就是3.14份，即图中右面长方形的长就是3.14份，那么长方形铁皮的长就是3.14+1=4.14(份)16.56
22、(3.14+1)=4(分米)，即d=4分米，r=42=2(分米)圆柱高是两个直径：42=8(分米)表面积为右面长方形加上两个圆的面积：(16.56-4)8+3.14222=125.6(平方分米)答：圆柱的表面积是125.6平方分米。【点评】此题以圆柱底面周长与长方形(圆柱侧面展开)的长的关系为突破口来解题。8【答案】见试题解答内容【分析】结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积(V=abh)和圆柱体的体积(V=sh)，由此可以解决问题【解答】解：15126=1080(立方厘米)258=200(立方厘米)2005=1000(立方厘米)1080-1000=80(立方厘米)；答：她自己能喝饮料，能
23、喝80立方厘米的饮料【点评】此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在9【答案】11厘米。【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，所以圆柱内6厘米的水的体积的13，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即 7-2=5(厘米)，由圆锥的高度加圆柱内水的高度就是倒置后液面的高。【解答】解：7-63+6=5+6=11(厘米)答：当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是11厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。10【答案】3140平方厘米；15700立方厘米。【
24、分析】根据图意，再用一个同样的工件拼接成一个规则的圆柱，然后根据圆柱的侧面积公式S=Ch和体积公式V=Sh分别求出它的侧面积和体积，再除以2即可。【解答】解：54+46=100(厘米)3.14201002=3.141000=3140(平方厘米)3.14(202)21002=3.145000=15700(立方厘米)答：需用铁皮3140平方厘米；这个工件的体积是15700立方厘米。【点评】解答本题关键是把不规则的图形转化为规则的图形。11【答案】见试题解答内容【分析】由于瓶中空气的体积不变，底面内径是 8厘米的空气柱的体积，因此酒瓶容积就相当于高为 14+6=20厘米，底面内径是8厘米的圆柱的体积
25、，求容积根据“底面积高”列式为：3.14(82)220；据此解答14【解答】解：14+6=20(厘米)3.14(82)220=1004.8(立方厘米)答：这个酒瓶的容积是1004.8立方厘米【点评】本题的难点是理解把左图中不规则的空气的体积转化为右图中规则的圆柱的体积，利用等量代换的方法灵活解答12【答案】339.12平方厘米。【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加 2个面的面积，也就等于木料的 2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，即木料的底面半径与高的乘积，从而求出木料的侧面积和表面积。【
26、解答】解：每个长方形的面积是：2002=100(平方厘米)则2rh=100(平方厘米)两个底面积是25.12平方厘米，侧面积：23.14rh=3.14100=314(平方厘米)25.12+314=339.12(平方厘米)答：原圆柱体的表面积是339.12平方厘米。【点评】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从而可以解决问题。13【答案】365.44平方厘米，401.92立方厘米。【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=2r，据此
27、可以求出圆柱的底面半径，再根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高)2，圆柱的体积=底面积 高，把数据分别代入公式解答。【解答】解：12.563.14=4(厘米)(12.564+12.568+48)2=182.722=365.44(平方厘米)3.14428=50.248=401.92(立方厘米)答：这个长方体的表面积是365.44平方厘米，体积是401.92立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14【答案】见试题解答内容【分析】依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利
28、用圆柱的体积公式即可得解【解答】解：3222 2221=9421=92115=4.5倍；答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍【点评】解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大15【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积根据圆锥的体积公式V=13r2h即可求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解【解答】解：V锥=133.1412210=1507.2(立方厘米)S柱=3.14(202)2=314(平方厘米)1507.2314=4.8(厘米)答：容器中的水下降了4.8厘米【点评】
29、解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积16【答案】见试题解答内容【分析】没有盖的圆柱形铁皮水桶只有一个侧面和一个底面，要求做这样的水桶用多少铁皮，可用它的侧面积加上一个底面积即可【解答】解：3.142024+3.14(202)2=62.824+3.14102=1507.2+3141900(平方厘米)答：做这个水桶至少要用铁皮1900平方厘米【点评】此题是考查无盖圆柱形表面积的计算，要注意“无盖”圆柱体只有侧面和一个底面17【答案】见试题解答内容【分析】已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1：2；也就是圆锥的高应该是圆柱高的12；
30、由此解答【解答】解：圆锥和圆柱的底面积相等，体积的比是1：6，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是：(131)：(61)=1：2，所以圆锥的高是：4.82=2.4(厘米)答：圆锥的高是2.4厘米【点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的13这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是1：6，推导出这个圆锥与圆柱高的比是1：2；由此解答即可18【答案】785.12平方厘米。【分析】要求此立体图形的表面积，只要求出外侧表面积和内侧表面积(如图)，然后相加即可。【解答】解：外侧表面积：1026-424-(42)22=536-8(平方厘米)16内侧表面积：432+(43)16+(42-22)2=2
31、24+16(平方厘米)总表面积：536-8+224+16=760+8=785.12(平方厘米)答：正方体的表面积是785.12平方厘米。【点评】解答本题关键是明确内部图形的特征。19【答案】259.3平方厘米。【分析】由题意可知：如果截成三个小圆柱体，会增加 4个底面的面积，可以求出 2个底面的面积；沿着直径截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，再乘就是圆柱的侧面积，进而加上2个底面的面积，从而求出圆柱的表面积。【解答】解：两个圆柱的底面积是：16.22=8.1(平方厘米)侧面积：3.14(1602)=3.1480=25
32、1.2(平方厘米)251.2+8.1=259.3(平方厘米)答：原来圆柱体的表面积是259.3平方厘米。【点评】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。20【答案】10厘米。【分析】先根据底面周长公式求出 A、B 两个容器的底面半径，再利用圆柱的体积公式分别求出它们的体积；然后设水深为x厘米，则两容器中的水的体积和就等于原来两个容器内水的体积之和，因为两个容器的水一样深，所以用水的体积和除以A、B容器的底面积和即可。【解答】解：A容器的底面半径是：62.83.142=10(厘米)水的体积是：1025=1005=500(立方厘米)B容器的底面半径是
33、31.43.142=5(厘米)水的体积是：5230=2530=750(立方厘米)所以两个容器内水的体积之和是：500+750=1250(立方厘米)1250(102+52)=1250125=10(厘米)答：这时水深为10厘米。【点评】本题考查了圆柱体积公式的灵活运用，计算时注意先保留“”能使后面的计算简便。21【答案】159.48立方米。【分析】根据题意可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，然后根据圆锥的体积公式V=13r2h，正方体的体积公式V=a3，把数据代入公式解答即可。【解答】解：133.14(62)26=133.149617=56.52(立
34、方分米)666=216(立方分米)216-56.52=159.48(立方分米)答：被削去木料的体积是159.48立方米。【点评】此题主要考查圆锥和正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22【答案】见试题解答内容【分析】分析：两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的 1-18=78，所以第一次的空白部分的高度为第二次的78，即7厘米正方体的底面积为2020=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为4008=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为5013=650立方厘米【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8 1-18=878=7(厘米)；正方体容器的底面积是：2
35、020=400(平方厘米)；圆柱的底面积是：40018=50(平方厘米)；圆柱的体积是：50(20-7)=5013=650(立方厘米)；答：实心圆柱体的体积是650立方厘米【点评】此题主要考查圆柱的体积计算，圆柱体的底面积是正方体底面积的18，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高是容器内圆柱的高；利用圆柱的体积公式v=sh，求实心圆柱体的体积23【答案】见试题解答内容【分析】圆柱的容积用底面积高求得，要使装的水最多，那可以使这个容器倾斜，使小洞朝上，容器使水面倾斜至小洞【解答】解：102=5(厘米)529=706.5(立方厘米)52(15-9)2
36、=235.5(立方厘米)706.5+235.5=942(立方厘米)942立方厘米=942毫升答：这个容器最多能装942毫升水【点评】此题的关键是分析在什么情况下装水最多24【答案】见试题解答内容【分析】要求圆锥的体积，需先求得圆锥的底面直径或半径根据题意，482=24(平方厘米)，增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是2426=8(厘米)，然后根据圆锥体积公式，即可解决问题18【解答】解：一个切面的面积：482=24(平方厘米)圆锥的底面直径：2426=8(厘米)圆锥的体积：133.1
37、4(82)26=3.14162=100.48(立方厘米)答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米【点评】此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况25【答案】见试题解答内容【分析】根据题干可知，每根柱子需要涂漆的只是柱子的侧面，由此利用圆柱的侧面积公式计算出每个柱子的侧面积，再乘6就是涂漆的总面积，再依条件求出油漆费即可【解答】解：25.12分米=2.512米2.512106=150.72(平方米)150.7280=12057.6(元)答：油漆这些柱子一共要12057.6元钱【点评】此题主要考查圆柱表面积的实际应用，解答关键是要弄清涂漆面积，再依条件解决问题即可26【答案】见试题解答
38、内容【分析】因无盖，所以涂的是侧面积和一个底面积，两面都涂，所以要用一面的表面积再乘 2据此解答【解答】解：3.140.40.8+3.14(0.42)22=3.140.40.8+0.12562=1.0048+0.12562=1.13042=2.26082.3(平方米)答：油漆的面积大约是2.3平方米【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积计算方法的掌握情况27【答案】2.048厘米。【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深 8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的水与容器接触底面积变小了，即3.14102-88=250(平方厘米)，由此根据h=VS可以求得此时水的深度，减去原来没放
39、入铁块的水深就是上升的高度。【解答】解：3.141028(3.14102-88)-8=2512250-8=10.048-8=2.048(厘米)答：水面上升了2.048厘米。【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。28【答案】118.3152或88.7364。【分析】题干未说明怎么卷，要分类讨论：当长方形的长是圆柱的高时，宽就是圆柱底面周长，根据底面周长求出底面半径即可求圆柱的体积；当长方形的宽是圆柱的高时，长就是圆柱底面周长，根据底面周长求出底面半径即可求圆柱的体积。19【解答】解：当长方形的长是圆柱的高时
40、，底面半径=9.423.142=1.5(厘米)圆柱体积=3.141.5212.56=88.7364(立方厘米)当长方形的宽是圆柱的高时，底面半径=12.563.142=2(厘米)圆柱体积=3.14229.42=118.3152(立方厘米)答：圆柱体的体积是118.3152立方厘米或88.7364立方厘米。【点评】考查了圆的周长和圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=r2h，本题求圆柱的体积要分：以 12.56厘米为底面周长，以9.42厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案。29【答案】182.12平方厘米。【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加 2个面的面积，也就等于木料的 2个底
41、面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积。【解答】解：设底面半径为r厘米，木料的高：10022r=502r=25r(厘米)木料的表面积：25.12+23.14r25r=25.12+6.2825=25.12+157=182.12(平方厘米)答：原来圆柱体的表面积是182.12平方厘米。【点评】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从而可以解决问题。30【答案】5.4厘米。【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的
42、体积 水桶的底面积；圆锥的体积公式是V=13r2h，由此列式解答即可。【解答】解：133.14(182)2203.14(202)2=138120100=2720100=5.4(厘米)答：桶内水面将下降5.4厘米。【点评】此题主要根据圆锥的体积和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。31【答案】见试题解答内容【分析】根据所给的图，所做成的圆柱的底面周长是 24.84减去一个底面直径，圆柱的高是2个底面直径，由此求出底面直径，再根据圆柱的体积公式，即可作答【解答】解：底面直径是：24.84(3.14+1)=24.844.14=6(厘米)高是：62=12(厘米)容积是：3.14(62)21220=3.1
43、4912=339.12(立方厘米)=339.12(毫升)答：这个油桶的容积是339.12毫升【点评】解答此题的关键是，根据所给的图形，找出它们之间的联系，再根据相应的公式，解答即可32【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V=13sh，圆柱的体积公式V=sh，分别设出圆柱和圆锥的体积与高，解答即可【解答】解：因为V1=13sh1，所以h1=3V1s，圆柱的体积公式V2=sh2所以h2=V2s，所以h2h1=V2s3V1s=V23V1=63=2；答：圆柱的高是圆锥高的2倍故答案为：2【点评】本题主要是利用圆柱和圆锥的体积公式进行解答33【答案】276.32平方厘米。【分析】如果它的高
44、增加 4 厘米，那么它的表面积增加 50.24 平方厘米，实际是侧面积增加了 50.24 平方厘米，增加的表面积数除以高得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。【解答】解：底面周长：50.242=12.56(厘米)底面半径：12.563.142=2(厘米)两个底面积：3.14222=25.12(平方厘米)侧面积：12.5620=251.2(平方厘米)表面积：25.12+251.2=276.32(平方厘米)答：原来圆柱的表面积是276.32平方厘米。【点评】关键从高增加，表面积增加的是侧面的面积切入进行解答。34【答案】见试
45、题解答内容【分析】圆柱的高=圆柱的侧面积底面周长，因为圆柱的底面周长=2r，由此代入数据即可解决问题【解答】解：1507.2(23.1410)=1507.262.8=24(厘米)答：它的高是10厘米【点评】此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用35【答案】见试题解答内容21【分析】要求至少需要铁皮多少平方米，即求1个圆柱形铁皮落水管的侧面积，根据圆柱的侧面积=底面周长高，即可列式解决问题【解答】解：31.4150=4710(平方厘米)答：做这样一节落水管至少要用铁皮4710平方厘米【点评】此题主要考查圆柱的侧面积，关键是理解圆柱形铁皮落水管只有侧面积36【答案】见试题解答
46、内容【分析】根据题干，可以先求出圆柱的底面半径=圆柱的侧面积高2，再利用圆柱的底面积=r2即可解答问题【解答】解：226.0893.142=4(分米)3.1442=50.24(平方分米)答：它的底面积是50.24平方分米【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积公式的计算应用37【答案】见试题解答内容【分析】由于圆锥形帽子的侧面展开图为四分之一圆，因此三角形SBB为直角三角形从图中可知红色区域为三角形SAB，蓝色区域为扇形去掉三角形 SAB以外的部分分别求出这两部分的面积，然后进行比较【解答】解：3023302=300(平方厘米)3.143024-300=406.5(平方厘米)406.5-300
47、=106.5(平方厘米)答：蓝色区域面积较大，且比红色区域面积大106.5平方厘米【点评】此题主要考查扇形面积的计算以及直角三角形的面积计算38【答案】470.72平方厘米，712.96立方厘米。【分析】(1)这个零件的表面积是直径为8厘米的圆柱的表面积的一半与棱长为8厘米的正方体的5个面的面积的和。(2)这个零件的体积是直径为8厘米的圆柱的体积的一半与棱长为8厘米的正方体体积之和。【解答】解：(1)3.14(82)2+3.14882=50.24+100.48=150.72(平方厘米)885=320(平方厘米)150.72+320=470.72(平方厘米)(2)3.14(82)282+888=
48、200.96+512=712.96(立方厘米)答：这个零件的表面积是470.72平方厘米，体积是712.96立方厘米。【点评】此题考查了圆柱和正方体的表面积和体积公式的灵活应用。39【答案】见试题解答内容【分析】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答【解答】解：23.1425=3.14225=3.142022=62.8(平方分米)答：需要62.8平方分米的纸【点评】圆柱的侧面积=底面的周长高，即，S侧=Ch=dh=2rh40【答案】见试题解答内容【分析】因为圆柱的体积=底面积高，倒入前后的水的体积相同，所以它们的底面积与
49、高成反比例，由此设这两个容器的高度是h，则A容器中水的高度是h厘米，B容器中水的高度是：78h-2厘米，即可得出比例式，利用比例的基本性质即可解答【解答】解：设这两个容器的高度是h，则A容器中水的高度是h厘米，B容器中水的高度是：78h-2厘米，根据体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例的性可得：78h-2h=6282，78h-2h=916，1678h-2=9h，14h-32=9h，5h=32，h=6.4；答：容器的高度是6.4厘米【点评】根据体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例的关系列出比例式，是解决本题的关键41【答案】见试题解答内容【分析】此题实际上是求圆柱体的侧面积，因为压路机的滚筒是一
50、个圆柱体，运用圆柱体的侧面积公式计算即可求出圆柱的侧面积乘以100就是滚100周，压过的路面的面积【解答】解：3.140.522=6.28(平方米)；6.28100=628(平方米)；答：这台压路机滚动一周压过的路面是6.28平方米滚100周，压过的路面是628平方米【点评】此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式的掌握与运用，以及利用它解决实际问题的能力42【答案】628立方厘米。【分析】圆柱的体积=r2h，由此先根据圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的高，再利用圆柱的体积公式计算即可【解答】解：3.14(102)2(251.23.1410)=2525.12=628(立方厘米)答：它的体积是628立方厘