《专题10 圆锥曲线-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 圆锥曲线-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 10 圆锥曲线圆锥曲线-（新课标全国卷）1设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya的离心率分别为12,e e若213ee，则a（）A2 33B2C3D6（新课标全国卷）2已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F点A在C上，点B在y轴上，11222,3F AFB F AF B ，则C的离心率为_（新课标全国卷）3在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点10,2的距离，记动点P的轨迹为W(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3 3（新课标全国卷
2、）4已知椭圆22:13xCy的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm与 C 交于 A，B两点，若1F AB面积是2F AB面积的 2 倍，则m（）A23B23C23D23（新课标全国卷）5设 O 为坐标原点，直线31yx 过抛物线2:20C ypx p的焦点，且与 C交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则（）A2p B83MN C以 MN 为直径的圆与 l 相切DOMN为等腰三角形（新课标全国卷）6已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为2 5,0，离心率为5(1)求 C 的方程；(2)记 C 的左、右顶点分别为1A，2A，过点4,0的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象限
3、，直线1MA与2NA交于点 P证明:点P在定直线上.（全国乙卷数学（文）(理)）7设 A，B 为双曲线2219yx 上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（）专题10 圆锥曲线-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A1,1B()1,2-C1,3D1,4（全国乙卷数学（文）(理)）8已知点1,5A在抛物线 C：22ypx上，则 A 到 C 的准线的距离为_.（全国乙卷数学（文）(理)）9已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的离心率是53，点2,0A 在C上(1)求C的方程；(2)过点2,3的直线交C于,P Q两点，直线,AP AQ与
4、y轴的交点分别为,M N，证明：线段MN的中点为定点（全国甲卷数学（文）10设12,F F为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PF PF ，则12PFPF（）A1B2C4D5（全国甲卷数学（文）（理）11已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于 A，B 两点，则|AB（）A15B55C2 55D4 55（全国甲卷数学（文）（理）12已知直线210 xy 与抛物线2:2(0)C ypx p交于,A B两点，且|4 15AB(1)求p；(2)设 C 的焦点为 F，M，N 为 C 上两点，0MF NF，求MNF面积的最小值
5、（全国甲卷数学（理）13己知椭圆22196xy，12,F F为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，123cos5FPF，则|PO（）A25B302C35D352（新高考天津卷）14双曲线2222(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P已知22PF，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A22184xyB22148xyC22142xyD22124xy更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（新高考天津卷）15过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy相切，交曲线22(0)ypx p于点P，若8OP，则p的值为_（新高考天津卷）16设椭圆222
6、21(0)xyabab的左右顶点分别为12,A A，右焦点为F，已知123,1A FA F(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线2A P交y轴于点Q，若三角形1APQ的面积是三角形2A FP面积的二倍，求直线2A P的方程一、单选题一、单选题1（2023河北沧州校考模拟预测）已知双曲线222210,0 xyabab，O为原点，,A B分别为该双曲线的左，右顶点12,F F分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点P在双曲线的渐近线上，OP为2APF的平分线，且线段OP的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D2 32（2022湖南常德常德市
7、一中校考二模）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率 e 是它的一条渐近线斜率的 2 倍，则 e=（）A2 3B2C2 33D23（2023四川广安四川省广安友谊中学校考模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为 3 的圆，圆心到伞柄底端距离为 3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为60），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A31B21C23D224（2
8、023河南校联考模拟预测）已知直线:34110lxy与椭圆222:14xyCm交于,A B两点，若点1,2P恰为弦AB的中点，则椭圆C的离心率是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A33B22C32D635（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）若抛物线2:2(0)C xpy p上的点 P 到焦点的距离为8，到x轴的距离为 6，则抛物线C的标准方程是（）A24xyB26xyC28xyD216xy6（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知抛物线24yx的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为 3，则椭圆的标准方程为（）A22132xyB22143xyC22154x
9、yD22165xy二、多选题二、多选题7（2023广东佛山统考模拟预测）已知双曲线E：222210,0yxabab上、下焦点分别为1F，2F，虚轴长为2 2，P是双曲线上支上任意一点，1PF的最小值为62.设0,Aa，0,Ba，Q是直线23y 上的动点，直线QA，QB分别与 E 的上支交于点C，D，设直线QA，QB的斜率分别为1k，2k.下列说法中正确的是（）A双曲线E的方程为22142yxB213kk C以CD为直径的圆经过A点D当11k 时，CD平行于x轴8（2023广东东莞校考三模）已知抛物线2:4C yx，O为坐标原点，点P为直线2x 上一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，
10、B，则（）A抛物线的准线方程为=1xB直线AB一定过抛物线的焦点C线段AB长的最小值为4 2DOPAB三、解答题三、解答题9（2023河北沧州校考模拟预测）已知椭圆2222:10 xyCabab过点2 2,0A，点B与A关于原点对称，椭圆C上的点H满足直线HA与直线HB的斜率之积为14.(1)求椭圆C的方程；(2)直线1:2l yxt与椭圆C相交于,M N两点，已知点2,1P，点Q与M关于原点对称，讨论：直线PQ的斜率与直线PN的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.10（2023广东佛山统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，1,0M，1,0N，Q为线更多全
11、科试卷，请关注公众号：高中试卷君段MN上异于,M N的一动点，点P满足2PMPNQMQN.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)点,A C是曲线E上两点，且在x轴上方，满足/AM NC，求四边形AMNC面积的最大值.11（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知点2,0,2,0AB，动点,M x y满足直线AM与BM的斜率之积为14.记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；(2)设,P Q为曲线C上的两动点，直线AP的斜率为APk，直线BQ的斜率为BQk，且7APBQkk.求证：直线PQ恒过一定点；设PQB的面积为S，求S的最大值.12（2023宁夏石嘴山平罗中学校考模
12、拟预测）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为22，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为2 2.直线1:(2)2l yx=+交椭圆C于不同的两点,A B，(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆左焦点为1F，求1F AB的面积.13（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）已知双曲线2222:-1(0,0)xyCabab的离心率为52，P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为,S T，且45PSPT.(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线的左顶点为A，过4,0B的直线l与双曲线C交于D，E两点，直线AD，AE与y轴分别交于M，N两点，设BM，BN的斜率分别为1k，
13、2k，求12k k的值.14（2023山东聊城统考三模）已知椭圆E：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，左焦点为(1,0)F，点P在E上，PFx轴，且直线PA的斜率为32(1)求E的方程；(2)M（异于点F）是线段PF上的动点，AM与E的另一交点为C，CF与E的另一交点为D，直线BD与直线AM相交于点N，问：|ANAM是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由15（2023河南校联考模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为20 xy，且双曲线经过点2,2A.(1)求双曲线C的方程；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)过点10B,且
14、斜率不为 0 的直线与C交于,M N两点（与点A不重合），直线,AM AN分别与直线1x 交于点,P Q，求PBQB的值.16（2023广东茂名茂名市第一中学校考三模）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为 2.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若双曲线C的右焦点为F，若直线EF与C的左，右两支分别交于,E D两点，过E作:2al x 的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.17（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知抛物线 C：22yx，过(1,0)P的直线与 C 相交于 A，B两点，其中 O 为坐标原点.(1)证明：直线
15、OA，OB 的斜率之积为定值；(2)若线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于 M，且12tan5AMB，求直线 AB 的方程.四、双空题四、双空题18（2023广东佛山统考模拟预测）设抛物线220ypx p的焦点为F，准线l与x轴交于点P，F到l的距离为2，过P的直线与抛物线依次交于,A B两点（点A在,P B两点之间），则FAFBkk_；设FA交y轴于点M，FB交准线l于点N，则FMFN_.五、填空题五、填空题19（2023河南校联考模拟预测）已知抛物线22(0)ypx p的准线l与x轴的交点为M，过焦点F的直线AB分别与抛物线交于,A B两点（A点在第一象限），AFBFAB，直线AB的倾斜角
16、为锐角，且满足3sinsin2AMF，则AB _.20（2023广东茂名茂名市第一中学校考三模）已知O为坐标原点，直线l过抛物线2:2(0)D ypx p的焦点F，与抛物线D及其准线依次交于,A B C三点（其中点B在,A C之间），若4,2AFBCBF.则OAB的面积是_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 10 圆锥曲线圆锥曲线-（新课标全国卷）1设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya的离心率分别为12,e e若213ee，则a（）A2 33B2C3D6【答案】A【详解】由213ee，得22213ee，因此224 1134aa，而1a，所以2 33a.故选：A（
17、新课标全国卷）2已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F点A在C上，点B在y轴上，11222,3F AFB F AF B ，则C的离心率为_【答案】3 55/355【详解】方法一：依题意，设22AFm，则2113,22BFmBFAFam，在1Rt ABF中，2229(22)25mamm，则(3)()0am am，故am或3am（舍去），所以124,2AFa AFa，213BFBFa，则5ABa，故11244cos55AFaF AFABa，所以在12AFF中，2221216444cos2 425aacF AFaa，整理得2259ca，故3 55cea.更多全科
18、试卷，请关注公众号：高中试卷君方法二:依题意，得12(,0),(,0)FcF c，令00),(0,A xyBt，因为2223F AF B ，所以002,3xc yc t，则00235,3xc yt，又11F AFB，所以1182,33F A FBctc t 2282033ct，则224tc，又点A在C上，则2222254991ctab，整理得2222254199ctab，则22222516199ccab，所以22222225169c bc aa b，即2222222225169ccaa caca，整理得424255090cca，则22225950caca，解得2259ca或225ca，又1e，
19、所以3 55e 或55e（舍去），故3 55e.故答案为：3 55.（新课标全国卷）3在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点10,2的距离，记动点P的轨迹为W(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3 3【答案】(1)214yx(2)见解析【详解】（1）设(,)P x y,则2212yxy，两边同平方化简得214yx，故21:4Wyx.（2）法一：设矩形的三个顶点222111,444A a aB b bC c c在W上,且abc，易知矩形四条边更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所在直线的斜率均存在，且不为 0，则1,ABBCkkab
20、bc,令2240114ABkbababam，同理令0BCkbcn，且1mn ，则1mn，设矩形周长为C,由对称性不妨设|mn，1BCABkkcanmnn，则222211|()1()1()112CABBCbamcbncannnn.0n，易知2110nnn则令222111()1,0,()22f xxxxfxxxxxx ,令()0fx，解得22x，当20,2x时，()0fx，此时()f x单调递减，当2,2x，()0fx，此时()f x单调递增，则min227()24f xf，故1273 3242C,即3 3C.当3 3C 时,2,22nm,且22()1()1bamban，即mn时等号成立，矛盾，故
21、3 3C,得证.法二：不妨设,A B D在W上，且BADA，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 依题意可设21,4A a a，易知直线BA，DA的斜率均存在且不为 0，则设BA,DA的斜率分别为k和1k，由对称性，不妨设1k，直线AB的方程为21()4yk xaa，则联立22141()4yxyk xaa得220 xkxkaa，222420kkaaka，则2ka则2|1|2|ABkka，同理21 1|12ADakk，221 1|1|2|12ABADkkaakk322221111221kkkaakkkkk令2km，则0,1m，设32(1)1()33mf mmmmm，则2221(21)(1)()
22、23mmfmmmm，令()0fm，解得12m，当10,2m时，()0fm，此时()f m单调递减，当1,2m，()0fm，此时()f m单调递增，则min127()24f mf，3 3|2ABAD，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君但2221 111|2|121|2|2kkaakkaakkk，此处取等条件为1k，与最终取等时22k 不一致，故3 32ABAD.法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:Wyx,矩形ABCD变换为矩形A B C D ,则问题等价于矩形A B C D 的周长大于3 3.设 222001122,B t tA t tC t t,根据对称性不妨设
23、00t.则 1020,A BB Cktt ktt,由于 ABBC ,则 10201tttt.由于 22101020201,1ABttttBCtttt,且 0t 介于 12,t t 之间,则 221010202011ABBCtttttttt.令 20tantt,10cot,0,2tt ,则2010tan,cottt tt,从而22001 cot2cot1tantan2ABBCtt故330022222(cossin)11sincossincos2sincoscossinsincossincostABBCt当0,4时,332222sincossincos12222 2sincoscossinsinc
24、ossin2ABBC当 ,4 2 时,由于102ttt,从而000cottanttt,从而0cottan22t又00t,故0tan02t,由此330222(cossin)sincossincossincostABBC3323222sin(cossin)(sincos)sincos1cossincossincoscossin22222222sinsin2cos1 cos1 cos2cos 33222223 3221 cos1 cos2cos33，当且仅当3cos3时等号成立，故3 32ABBC，故矩形周长大于3 3.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（新课标全国卷）4已知椭圆22:13xCy
25、的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm与 C 交于 A，B两点，若1F AB面积是2F AB面积的 2 倍，则m（）A23B23C23D23【答案】C【详解】将直线yxm与椭圆联立2213yxmxy，消去y可得2246330 xmxm，因为直线与椭圆相交于,A B点，则223604 4 33mm ，解得22m，设1F到AB的距离12,d F到AB距离2d，易知122,0,2,0FF，则1|2|2md，2|2|2md，12|2|2|22|2|2|2F ABF ABmSmSmm，解得23m 或3 2（舍去），故选：C.（新课标全国卷）5设 O 为坐标原点，直线31yx 过抛物线2:20C ypx
26、 p的焦点，且与 C交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则（）A2p B83MN C以 MN 为直径的圆与 l 相切DOMN为等腰三角形【答案】AC更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】A 选项：直线31yx 过点1,0，所以抛物线2:20C ypx p的焦点1,0F，所以1,2,242ppp，则 A 选项正确，且抛物线C的方程为24yx.B 选项：设1122,M x yN xy，由2314yxyx 消去y并化简得231033310 xxxx，解得1213,3xx，所以121163233MNxxp，B 选项错误.C 选项：设MN的中点为A，,M N A到直线l的距离分别为12,d
27、dd，因为12111222dddMFNFMN，即A到直线l的距离等于MN的一半，所以以MN为直径的圆与直线l相切，C 选项正确.D 选项：直线31yx，即330 xy，O到直线330 xy的距离为32d，所以三角形OMN的面积为11634 32323，由上述分析可知1212 33 3 12 3,3133yy ，所以222212 31332 321,333OMON，所以三角形OMN不是等腰三角形，D 选项错误.故选：AC.（新课标全国卷）6已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为2 5,0，离心率为5(1)求 C 的方程；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)记 C 的左、右顶点分别为1
28、A，2A，过点4,0的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象限，直线1MA与2NA交于点 P证明:点P在定直线上.【答案】(1)221416xy(2)证明见解析.【详解】（1）设双曲线方程为222210,0 xyabab，由焦点坐标可知2 5c，则由5cea可得2a，224bca，双曲线方程为221416xy.（2）由(1)可得122,0,2,0AA，设1122,M x yN xy，显然直线的斜率不为 0，所以设直线MN的方程为4xmy，且1122m，与221416xy联立可得224132480mymy，且264(43)0m，则1212223248,4141myyy ymm，直线1
29、MA的方程为1122yyxx，直线2NA的方程为2222yyxx，联立直线1MA与直线2NA的方程可得：2121121211212121222222266yxymymy yyyyxxyxymymy yy112221122483216222141414148483664141mmmyymmmmmyymm ，由2123xx 可得=1x，即1Px ，据此可得点P在定直线=1x上运动.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（全国乙卷数学（文）(理)）7设 A，B 为双曲线2219yx 上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（）A1,1B()1,2-C1,3D1,4【答案】D【详解】设1122,
30、A x yB xy，则AB的中点1212,22xxyyM，可得1212121212122,2AByyyyyykkxxxxxx，因为,A B在双曲线上，则221122221919yxyx，两式相减得2222121209yyxx，所以221222129AByykkxx.对于选项 A：可得1,9ABkk，则:98AB yx，联立方程229819yxyx，消去 y 得2722 72730 xx，此时22 724 72 732880 ，所以直线 AB 与双曲线没有交点，故 A 错误；对于选项 B：可得92,2ABkk ，则95:22AB yx，联立方程22952219yxyx，消去 y 得2452 45
31、610 xx，此时22 454 45 614 45 160 ，所以直线 AB 与双曲线没有交点，故 B 错误；对于选项 C：可得3,3ABkk，则:3AB yx由双曲线方程可得1,3ab，则:3AB yx为双曲线的渐近线，所以直线 AB 与双曲线没有交点，故 C 错误；对于选项 D：94,4ABkk，则97:44AB yx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君联立方程22974419yxyx，消去 y 得2631261930 xx，此时21264 63 1930 ，故直线 AB 与双曲线有交两个交点，故 D 正确；故选：D.（全国乙卷数学（文）(理)）8已知点1,5A在抛物线 C：22ypx
32、上，则 A 到 C 的准线的距离为_.【答案】94【详解】由题意可得：2521p，则25p，抛物线的方程为25yx，准线方程为54x ，点A到C的准线的距离为59144.故答案为：94.（全国乙卷数学（文）(理)）9已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的离心率是53，点2,0A 在C上(1)求C的方程；(2)过点2,3的直线交C于,P Q两点，直线,AP AQ与y轴的交点分别为,M N，证明：线段MN的中点为定点【答案】(1)22194yx(2)证明见详解【详解】（1）由题意可得222253babccea，解得325abc，所以椭圆方程为22194yx.（2）由题意可知：直线PQ的斜率存在
33、，设1122:23,PQ yk xP x yQ xy，联立方程2223194yk xyx，消去 y 得：222498231630kxkkxkk，则2222642364 49317280kkkkkk，解得0k，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君可得2121222163823,4949kkkkxxx xkk，因为2,0A，则直线11:22yAP yxx，令0 x，解得1122yyx，即1120,2yMx,同理可得2220,2yNx，则1212121222232322222yyk xk xxxxx 12211223223222kxkxkxkxxx121212122434 2324kx xkxxk
34、x xxx222222323843234 231084949336163162344949k kkkkkkkkkkkkkk，所以线段MN的中点是定点0,3.（全国甲卷数学（文）10设12,F F为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PF PF ，则12PFPF（）A1B2C4D5【答案】B【详解】方法一：因为120PF PF ，所以1290FPF，从而1 22121tan4512FPFSbPFPF，所以122PFPF故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君方法二：因为120PF PF ，所以1290FPF，由椭圆方程可知，25 142cc，所以22221212416PF
35、PFFF，又1222 5PFPFa，平方得：22121212216220PFPFPF PFPF PF，所以122PFPF故选：B.（全国甲卷数学（文）（理）11已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于 A，B 两点，则|AB（）A15B55C2 55D4 55【答案】D【详解】由5e，则222222215cabbaaa，解得2ba，所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx，则圆心(2,3)到渐近线的距离2|2 23|5521d，所以弦长2214 5|22 155ABrd.故选：D（全国甲卷数学（文）（理）12已知直线210 xy 与抛物线2
36、:2(0)C ypx p交于,A B两点，且|4 15AB(1)求p；(2)设 C 的焦点为 F，M，N 为 C 上两点，0MF NF，求MNF面积的最小值【答案】(1)2p(2)128 2【详解】（1）设,AABBA xyB xy，由22102xyypx 可得，2420ypyp，所以4,2ABAByyp y yp，所以2225544 15ABABABABABABxxyyyyyyy y，即2260pp，因为0p，解得：2p（2）因为1,0F，显然直线MN的斜率不可能为零，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君设直线MN：xmyn，1122,M x yN xy，由24yxxmyn可得，2440y
37、myn，所以，12124,4yym y yn，22161600mnmn，因为0MF NF，所以1212110 xxy y，即1212110mynmyny y，亦即 2212121110my ym nyyn，将12124,4yym y yn 代入得，22461mnn，22410mnn，所以1n，且2610nn，解得32 2n 或32 2n 设点F到直线MN的距离为d，所以211ndm，22222121212111616MNxxyymyymmn2222 1461162 11mnnnmn，所以MNF的面积2221112 111221nSMNdm nnm，而32 2n 或32 2n，所以，当32 2n
38、 时，MNF的面积2min22 2128 2S（全国甲卷数学（理）13己知椭圆22196xy，12,F F为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，123cos5FPF，则|PO（）A25B302C35D352【答案】B【详解】方法一：设122,02FPF，所以1 22212tantan2PF FFPFSbb，由22212222cossin1tan3coscos2cos+sin1tan5FPF，解得：1tan2，由椭圆方程可知，222229,6,3abcab，所以，1 2121112 36222PF FppSFFyy，解得：23py，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君即2399162px，
39、因此22930322ppOPxy故选：B方法二：因为1226PFPFa，222121212122PFPFPF PFFPFFF，即2212126125PFPFPF PF，联立，解得：22121215,212PF PFPFPF，而1212POPFPF ，所以1212OPPOPFPF ，即22121122111315302212222522POPFPFPFPF PFPF 故选：B方法三：因为1226PFPFa，222121212122PFPFPF PFFPFFF，即2212126125PFPFPF PF，联立，解得：221221PFPF，由中线定理可知，222212122242OPFFPFPF，易知
40、122 3FF，解得：302OP 故选：B（新高考天津卷）14双曲线2222(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P已知22PF，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A22184xyB22148xyC22142xyD22124xy【答案】D【详解】如图，因为2,0Fc，不妨设渐近线方程为byxa，即0bxay，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以222bcbcPFbcab，所以2b.设2POF,则2tanPFbbOPOPa，所以OPa，所以2OFc.因为1122Pabc y,所以Pabyc，所以tanPPPabybcxxa，所以2P
41、axc，所以2,aabPcc，因为1,0Fc，所以122222222424PFababaackaacaaacc，所以2224aa，解得2a，所以双曲线的方程为22124xy故选：D（新高考天津卷）15过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy相切，交曲线22(0)ypx p于点P，若8OP，则p的值为_【答案】6【详解】易知圆2223xy和曲线22ypx关于x轴对称，不妨设切线方程为ykx，0k，所以2231kk，解得：3k，由232yxypx解得：00 xy或232 33pxpy，所以2222 348333pppOP，解得：6p=当3k 时，同理可得故答案为：6（新高考天津卷）16设椭圆222
42、21(0)xyabab的左右顶点分别为12,A A，右焦点为F，已知123,1A FA F(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线2A P交y轴于点Q，若三角形1APQ的面积是三角形2A FP更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君面积的二倍，求直线2A P的方程【答案】(1)椭圆的方程为22143xy，离心率为12e.(2)622yx.【详解】（1）如图，由题意得31acac，解得2,1ac，所以22213b，所以椭圆的方程为22143xy，离心率为12cea.（2）由题意得，直线2A P斜率存在，由椭圆的方程为22143xy可得22,0A，设直线2A P
43、的方程为2yk x，联立方程组221432xyyk x，消去y整理得：2222341616120kxk xk，由韦达定理得222161234APkxxk，所以228634Pkxk，所以2228612,3434kkPkk，0,2Qk.所以21142A QAQSy,2112A PFPSy,12142A A PPSy，所以211122122A QAA PQA A PA PFA A PSSSSS，所以23QPyy，即21222334kkk，解得62k ，所以直线2A P的方程为622yx.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君一、单选题一、单选题1（2023河北沧州校考模拟预测）已知双曲线222210
44、,0 xyabab，O为原点，,A B分别为该双曲线的左，右顶点12,F F分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点P在双曲线的渐近线上，OP为2APF的平分线，且线段OP的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D2 3【答案】C【详解】因为OP为2APF的平分线，所以2APOF PO，又因为2OPOFc，所以22OF PF PO，设00(,)P xy，因为点P在渐近线byxa 上，所以00byxa，因为OPc，所以2200 xyc，所以2222002bxxca，所以220 xa，又点P在第二象限内，所以0 xa，0yb，所以点P的坐标为,a b，所以22PAF，所以236PA
45、FAPOAPO ，所以3POA，所以2tan333bbaa，可得2212bea，故选：C.2（2022湖南常德常德市一中校考二模）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率 e 是它的一条渐近线斜率的 2 倍，则 e=（）A2 3B2C2 33D2【答案】C【详解】由题意可知，2cbaa，即2cb，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则222244cbca，解得：2 33ca，所以双曲线的离心率2 33e.故选：C3（2023四川广安四川省广安友谊中学校考模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文
46、化艺术节活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为 3 的圆，圆心到伞柄底端距离为 3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为60），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A31B21C23D22【答案】C【详解】如图，伞的伞沿与地面接触点 B 是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点 A 是椭圆长轴的另一个端点，对应的伞沿为 C，O 为伞的圆心，F 为伞柄底端，即椭圆的左焦点，设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，由,|3OFBC OFOB，得|3 2,45acBFFBC，|2,|6ABa BC，在ABC
47、中，60BAC，则75ACB，232162sin75sin(4530)22224 ，由正弦定理得，26sin75sin60a，解得62663 242322a，则3 262c，所以该椭圆的离心率3 26233 26cea.故选：C.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君4（2023河南校联考模拟预测）已知直线:34110lxy与椭圆222:14xyCm交于,A B两点，若点1,2P恰为弦AB的中点，则椭圆C的离心率是（）A33B22C32D63【答案】A【详解】依题意，直线l的斜率为34，设1122(,),(,)A x yB xy，则121234yyxx，且121224xxyy，由2211222
48、2221414xymxym两式相减得：2222121224xxyym，于是2121212123234412yyyymxxxx，解得26m，此时椭圆22:146xyC，显然点1,2P在椭圆C内，符合要求，所以椭圆C的离心率2423|36mem.故选：A5（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）若抛物线2:2(0)C xpy p上的点 P 到焦点的距离为8，到x轴的距离为 6，则抛物线C的标准方程是（）A24xyB26xyC28xyD216xy【答案】C【详解】由抛物线定义可得：682p，解得4p，所以抛物线C的标准方程为28xy.故选：C 6（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知抛物
49、线24yx的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为 3，则椭圆的标准方程为（）A22132xyB22143xyC22154xyD22165xy【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】抛物线24yx的焦点为1,0，准线为=1x，设椭圆的方程为222210 xyabab，椭圆中，1c，当=1x时，32y ，故229141,ab又222abc，所以2,3ab，故椭圆方程为22143xy，故选：B二、多选题二、多选题7（2023广东佛山统考模拟预测）已知双曲线E：222210,0yxabab上、下焦点分别为1F，2F，虚轴长为2 2，P是双曲线上支上任意一点，1PF的最
50、小值为62.设0,Aa，0,Ba，Q是直线23y 上的动点，直线QA，QB分别与 E 的上支交于点C，D，设直线QA，QB的斜率分别为1k，2k.下列说法中正确的是（）A双曲线E的方程为22142yxB213kk C以CD为直径的圆经过A点D当11k 时，CD平行于x轴【答案】ACD【详解】由题知，22 2b，2b，62ca，解得2a，所以双曲线方程为22142yx，A 正确；由 A 知，0,2A，0,2B，设2,3Q t，则122433tkt，222833ttk，所以212kk，B 错；由上述知，直线QA方程为423yxt，直线QB方程为823yxt，联立22423142yxtyx，得221