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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 01 集合与复数集合与复数（新课标全国卷）1已知集合2,1,0,1,2M ，260Nx xx，则MN（）A2,1,0,1B0,1,2C2D2（新课标全国卷）2已知1i22iz，则zz（）AiBiC0D1（新课标全国卷）3在复平面内，1 3i3i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（新课标全国卷）4设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）A2B1C23D1（全国乙卷数学（文）5232i2i（）A1B2C5D5（全国乙卷数学（文）6设全集0,1,2,4,6,8U，集合0,4,6,0,1,6MN，则UMN（）A0,2,4
2、,6,8B0,1,4,6,8C1,2,4,6,8DU（全国乙卷数学（理）7设252i1 iiz，则z（）A12iB12iC2iD2i（全国乙卷数学（理）8设集合U R，集合1Mx x，12Nxx，则2x x（）AUMNBUNMCUMNDUMN（全国甲卷数学（文）9设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则UNM（）A2,3,5B1,3,4C1,2,4,5D2,3,4,5（全国甲卷数学（文）1035 1i2i2i（）A1B1C1 iD1 i（全国甲卷数学（理）11 设集合31,32,Ax xkkZBx xkkZ，U 为整数集，()AB U（）A|3,x xk kZB31,x xkkZ
3、专题01 集合与复数-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C32,x xkkZD（全国甲卷数学（理）12若复数i 1i2,Raaa，则a（）A-1B0 C1D2（新高考天津卷）13已知集合1,2,3,4,5,1,3,1,2,4UAB，则UBA（）A1,3,5B1,3C1,2,4D1,2,4,5（新高考天津卷）14“22ab”是“222abab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件1（2023重庆统考模拟预测）已知集合2log1,1AxxBx x，则AB R（）A2x x B01xxC1x x DR2（20
4、23北京海淀北大附中校考三模）已知集合 24,Px xMm，若PMM，则m的取值范围是（）A,2 B2 2,C2,D,22,3（2023山东烟台统考三模）已知全集6UxxN，集合1,2,3,2,4,5AB，则UAB（）A 0B4,5C2,4,5D0,2,4,54（2023甘肃金昌永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数z满足22izz，其中i为虚数单位，则z（）A32iB23iC2i3D2i35（2023安徽亳州蒙城第一中学校联考模拟预测）若复数1 iz ，实数 a，b 满足0bzaz，则ab（）A2B4C1D26（2023北京海淀北大附中校考三模）若2i5z，则z的虚部是_.7（2023广东东
5、莞校考三模）已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 AxA，xBBxA，xBCxB，xADxB，xA8（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知全集10IxxN，集合1,2,3M，2,4,6,8,10N，则IMN（）A5,7,9B1,2,3,4,6,8,10C0,5,7,9D0,1,2,3,4,6,8,109（2023广东佛山校考模拟预测）已知集合12Ax x，ln 3Bx yx，下图中阴影部分表示的集合为（）A13xx B3x x C13xx D3x x 10（2023广东佛山校考模拟预测）已知2i3是关于x的方程2
6、20 xpxq的一个根，其中p，q为实数，则pq_.11（2023吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）集合AB，满足2,4,6,8,10AB，2,8AB，2,6,8A 则集合B中的元素个数为（）A3B4C5D612（2023河南洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合1,2,3,4,5,62,3,4,1,3 5,5,AUB，则UAB（）A2,4B4,6C2,3,6D2,4,613（2023四川成都成都七中校考模拟预测）设集合N12Axx，2,1,0,1B ，则AB（）A2,1,0,1,2B1,0,1C0,1D 114（2023全国模拟预测）已知集合1,2,4,1,0,1,2AB，则AB
7、（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A1,0,1,2,4B0,1,2,4C1,2D1,0,1,2,3,415（2023河南驻马店统考三模）已知集合22230,43,Ax xxBy yxxxA，则AB=（）A1,1B1,1C1,1D1,116（2023河南开封统考三模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3,1)，则iz（）A1 3i B3 i C3iD1 3i 17（2023广东校联考模拟预测）棣莫弗公式(cosisin)cosisinnxxnxnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数22cosi sin33，则4的值是（）AB1C
8、D18（2023河南驻马店统考三模）已知复数 z 满足2i1 iz，则z（）A1B2C3D519（2023河南郑州校考模拟预测）已知复数z满足i 1 i2z，则z（）A1B2C3D520（2023四川成都石室中学校考模拟预测）若复数 z 满足(2i)12iz，则 z 的共轭复数z的虚部为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 01 集合与复数集合与复数（新课标全国卷）1已知集合2,1,0,1,2M ，260Nx xx，则MN（）A2,1,0,1B0,1,2C2D2【答案】C【详解】方法一：因为260,23,Nx xx，而2,1,0,1,2M ，所以MN2故选：C方法二：因为2,1,
9、0,1,2M ，将2,1,0,1,2代入不等式260 xx，只有2使不等式成立，所以MN2故选：C（新课标全国卷）2已知1 i22iz，则zz（）AiBiC0D1【答案】A【详解】因为1 i 1 i1 i2i1i22i2 1 i 1 i42z，所以1i2z，即izz 故选：A（新课标全国卷）3在复平面内，1 3i3i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】因为21 3i3i38i3i68i，则所求复数对应的点为6,8，位于第一象限.故选：A.（新课标全国卷）4设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）A2B1C23D1【答案】B【详解】因为AB，则有
10、：若20a，解得2a，此时0,2A，1,0,2B，不符合题意；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君若220a，解得1a，此时0,1A，1,1,0B，符合题意；综上所述：1a.故选：B.（全国乙卷数学（文）5232i2i（）A1B2C5D5【答案】C【详解】由题意可得232i2i2 1 2i1 2i ，则22322i2i1 2i125.故选：C.（全国乙卷数学（文）6设全集0,1,2,4,6,8U，集合0,4,6,0,1,6MN，则UMN（）A0,2,4,6,8B0,1,4,6,8C1,2,4,6,8DU【答案】A【详解】由题意可得2,4,8UN，则0,2,4,6,8UMN.故选：A.（全国乙
11、卷数学（理）7设252i1 iiz，则z（）A12iB12iC2iD2i【答案】B【详解】由题意可得252i 2i2i2i2i 11 2i1 ii1 1 ii1z ，则12iz.故选：B.（全国乙卷数学（理）8设集合U R，集合1Mx x，12Nxx，则2x x（）AUMNBUNMCUMNDUMN【答案】A【详解】由题意可得|2MNx x，则|2UMNx x，选项 A 正确；|1UMx x，则|1UNMx x，选项 B 错误；|11MNxx，则|1UMNx x 或1x，选项 C 错误；|1UNx x 或2x，则UMN|1x x 或2x，选项 D 错误；故选：A.更多全科试卷，请关注公众号：高中
12、试卷君（全国甲卷数学（文）9设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则UNM（）A2,3,5B1,3,4C1,2,4,5D2,3,4,5【答案】A【详解】因为全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，所以2,3,5UM，又2,5N，所以2,3,5UNM，故选：A.（全国甲卷数学（文）1035 1i2i2i（）A1B1C1 iD1 i【答案】C【详解】35 1 i5 1 i1 i(2i)(2i)5 故选：C.（全国甲卷数学（理）11 设集合31,32,Ax xkkZBx xkkZ，U 为整数集，()AB U（）A|3,x xk kZB31,x xkkZC32,x xkkZD【答案】A【
13、详解】因为整数集|3,|31,|32,x xk kx xkkx xkkZZZZ，UZ，所以，|3,UABx xk kZ故选：A（全国甲卷数学（理）12若复数i 1i2,Raaa，则a（）A-1B0 C1D2【答案】C【详解】因为22i1iii21i2aaaaaaa，所以22210aa，解得：1a 故选：C.（新高考天津卷）13已知集合1,2,3,4,5,1,3,1,2,4UAB，则UBA（）A1,3,5B1,3C1,2,4D1,2,4,5【答案】A【详解】由3,5UB，而1,3A，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以1,3,5UBA.故选：A（新高考天津卷）14“22ab”是“222ab
14、ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【详解】由22ab，则ab，当0ab 时222abab不成立，充分性不成立；由222abab，则2()0ab，即ab，显然22ab成立，必要性成立；所以22ab是222abab的必要不充分条件.故选：B1（2023重庆统考模拟预测）已知集合2log1,1AxxBx x，则AB R（）A2x x B01xxC1x x DR【答案】C【详解】由题意可得：2log12Axxx x，|1Bx xR，所以AB R1x x.故选：C.2（2023北京海淀北大附中校考三模）已知集合 24,Px xMm，若PMM，则m的
15、取值范围是（）A,2 B2 2,C2,D,22,【答案】B【详解】由PMM知，mP，即24m，解得22m，故选：B3（2023山东烟台统考三模）已知全集6UxxN，集合1,2,3,2,4,5AB，则UAB（）A 0B4,5C2,4,5D0,2,4,5【答案】B【详解】由题知0,1,2,3,4,5U，U0 4 5，A，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则U4 5，BA.故选：B.4（2023甘肃金昌永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数z满足22izz，其中i为虚数单位，则z（）A32iB23iC2i3D2i3【答案】C【详解】设复数izxy，则i,zxyx yR，则2i22 i3i2izz
16、xyxyxy，则23x，1y ，所以2i3z 故选：C.5（2023安徽亳州蒙城第一中学校联考模拟预测）若复数1 iz ，实数 a，b 满足0bzaz，则ab（）A2B4C1D2【答案】B【详解】法一：1 iz ，1 i1 i1 i11i01 i222bbbbaaa ，102102bab,解得2a，2b，4ab.法二：0bzaz，20zazb，因为1 iz ，故1iz 也满足20zazb，由韦达定理可得1 i+1+i2a ，1 i 1+i2b，故4ab.故选：B6（2023北京海淀北大附中校考三模）若2i5z，则z的虚部是_.【答案】1【详解】因为2i5z，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷
17、君所以55(2i)2i2i5z，虚部为1.故答案为：17（2023广东东莞校考三模）已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是（）AxA，xBBxA，xBCxB，xADxB，xA【答案】B【详解】由图可知BA，且A，B非空，则根据子集的定义可得：对于A，xA，xB不正确，对于B，xA，xB正确，对于C，xB，xA不正确，对于D，xB，xA不正确，故选：B8（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知全集10IxxN，集合1,2,3M，2,4,6,8,10N，则IMN（）A5,7,9B1,2,3,4,6,8,10C0,5,7,9D0,1,2,3,4,6,8,10【答案
18、】C【详解】由已知得1,2,3,4,6,8,10MN，全集0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10I，故0IMN,5,7,9故选：C9（2023广东佛山校考模拟预测）已知集合12Ax x，ln 3Bx yx，下图中阴影部分表示的集合为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 A13xx B3x x C13xx D3x x【答案】C【详解】由12x，即12x 或12x ，解得3x 或1x ，所以12,13,Ax x，又ln 3|3Bx yxx x，所以,1AB ，图中阴影部分表示13BABxx.故选：C10（2023广东佛山校考模拟预测）已知2i3是关于x的方程220 xpxq的一个根，其
19、中p，q为实数，则pq_.【答案】38【详解】因为2i3是关于x的方程220 xpxq的一个根，所以32i 也是关于x的方程220 xpxq的一个根，所以 2i332i2p 且 2i332i2q ，所以12p，2232i132q，26q，所以38pq.故答案为：3811（2023吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）集合AB，满足2,4,6,8,10AB，2,8AB，2,6,8A 则集合B中的元素个数为（）A3B4C5D6【答案】B【详解】因为2,8AB，故2,8B，又2,6,8A，故6B，又2,4,6,8,10AB，故2,4,8,10B，即集合B中的元素个数为 4.故选：B更多全科试卷，
20、请关注公众号：高中试卷君12（2023河南洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合1,2,3,4,5,62,3,4,1,3 5,5,AUB，则UAB（）A2,4B4,6C2,3,6D2,4,6【答案】A【详解】由题意，集合1,2,3,4,5,6,1,3,5UB，可得2,4,6UB，又由2,3,4,5A，根据集合交集的运算，可得2,4UAB.故选：A.13（2023四川成都成都七中校考模拟预测）设集合N12Axx，2,1,0,1B ，则AB（）A2,1,0,1,2B1,0,1C0,1D 1【答案】C【详解】因为N120,1,2Axx，又2,1,0,1B ，所以0,1AB.故选：C14（2023
21、全国模拟预测）已知集合1,2,4,1,0,1,2AB，则AB（）A1,0,1,2,4B0,1,2,4C1,2D1,0,1,2,3,4【答案】A【详解】由集合1,2,4,1,0,1,2AB，知1,0,1,2,4AB 故选：A.15（2023河南驻马店统考三模）已知集合22230,43,Ax xxBy yxxxA，则AB=（）A1,1B1,1C1,1D1,1【答案】A【详解】由230 xx，得31x，所以3,1A，因为2 1yx，且x-3，1，所以18y，所以 B=-1，8，所以 AB=-1，1故选：A16（2023河南开封统考三模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3,1)，则iz（）A1 3
22、i B3 i C3iD1 3i 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】D【详解】因为复数z对应的点的坐标为3,1，所以i3z ，所以23i(3i)i1 3i1 3iiii1z .故选：D17（2023广东校联考模拟预测）棣莫弗公式(cosisin)cosisinnxxnxnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数22cosi sin33，则4的值是（）AB1CD【答案】C【详解】依题意知，2213cosi sini3322 ，由棣莫弗公式，得442288(cosi sin)cosi sincos 3i sin 3333333 13c
23、osi sini3322 ，所以4.故选：C.18（2023河南驻马店统考三模）已知复数 z 满足2i1 iz，则z（）A1B2C3D5【答案】D【详解】2 1 i2ii1 i i12i1 i1 i 1 iz ，所以 22125z 故选：D19（2023河南郑州校考模拟预测）已知复数z满足i 1 i2z，则z（）A1B2C3D5【答案】D【详解】由(i)(1 i)2z 可得22(1 i)ii1 ii12i1 i(1 i)(1 i)z ，所以22|125z 故选：D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君20（2023四川成都石室中学校考模拟预测）若复数 z 满足(2i)12iz，则 z 的共轭复数z的虚部为_.【答案】1【详解】由(2i)12iz 得1 2i2i1 2i2i4i2i2i2i2i5z ，故iz，且虚部为 1，故答案为：1