《专题07 不等式-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题07 不等式-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 07 不等式不等式（新课标全国卷）1 噪声污染问题越来越受到重视 用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgppLp，其中常数000pp 是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为123,p pp，则（）A12ppB2310ppC30100ppD12100pp（全国乙卷数学（文）(理)）2若 x，y 满足约束条件312937xyxyxy，则2zxy的最大值为_.（全国甲卷数学
2、（文）（理）3已知 22f xxx.(1)求不等式 6f xx的解集；(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组()60f xyxy所确定的平面区域的面积.（全国甲卷数学（文）（理）4执行下边的程序框图，则输出的B（）专题07 不等式-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A21B34C55D89（全国甲卷数学（文）（理）5设 x，y 满足约束条件2333231xyxyxy，设32zxy，则 z 的最大值为_（全国甲卷数学（文）（理）6已知()2,0f xxaa a(1)求不等式 f xx的解集；(2)若曲线 yf x与坐标轴所围成的图形的面积为
3、2，求a（新高考天津卷）7若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,a b c的大小关系为（）AcabBcbaCabcDbac一、单选题一、单选题1（2023河南开封统考三模）若实数x，y满足约束条件122yxxyxy，则32zxy的最大值为（）A5B9C10D122（2023河南驻马店统考三模）已知a，Rb，p：ab，q：22abab，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君3（2023浙江统考模拟预测）已知正实数,x y满足21xy，则1211xy的最小值为（）A122B322C94D34154（2
4、023四川成都树德中学校考模拟预测）已知 ,f xg x分别为R上的奇函数和偶函数，且 ecosxf xg xx，12a ，14log 3b，31log2c，则 ,g ag bg c大小关系为（）A g cg ag bB g ag bg cC g ag cg bD g bg ag c5（2023四川成都成都七中校考模拟预测）实数 a，b 满足ab，则下列不等式成立的是（）A1abBtantanabC21a bDln0ab6（2023辽宁葫芦岛统考二模）若0,0 223ababab，则2ab的最小值是（）A22B1C2D3 227（2023天津滨海新统考三模）已知1a，1b，3ab，则lg3lo
5、g 10ba的最小值为（）A4B6C8D10二、多选题二、多选题8（2023浙江统考模拟预测）已知,Ra b，则下列选项中能使11ab成立的是（）A0baB0abC0baD0ba9（2023广东东莞统考模拟预测）已知,Ra b，满足ee4ab，则（）A2ln2abBe3abC1abD22ee8ab10（2023山东烟台统考三模）已知0,0ab且42ab，则（）Aab的最大值为12B2ab的最大值为 2C2aab的最小值为 6D42ab的最小值为 411（2023安徽安庆安庆一中校考模拟预测）已知1l，2l是函数exya与lnlnyxa的图像的两条公切线，记1l的倾斜角为，2l的倾斜角为，且1l
6、，2l的夹角为20，则下列说法正确的有（）AsincosBtantan2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C若3tan4，则332ea D1l与2l的交点可能在第三象限12（2023重庆统考三模）已知0 x，0y，且30 xyxy，则下列结论正确的是（）Axy的取值范围是(0,9Bxy的取值范围是2,3)C2xy的最小值是4 23D4xy的最小值是 3三、填空题三、填空题13（2023河南校联考模拟预测）已知实数,x y满足1033010 xyxyxy ，则xy的最大值为_.14（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）已知002xyxy，则zxy的最大值为_15（2023山西阳泉阳泉
7、市第一中学校校考模拟预测）已知函数()e2xf xx的零点为1x，函数()2lng xxx的零点为2x，给出以下三个结论：12ee2exx；1234x x；2112lnln0 xxxx.其中所有正确结论的序号为_.16（2023河南驻马店统考三模）已知实数xy，满足21120 xyxyy，则2zxy的最大值为_17（2023天津滨海新天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知正实数 m，n，满足1 22eemnmn，则222mnmnm的最小值为_.四、解答题四、解答题18（2023河南开封统考三模）已知0m，0n，函数()|f xxmxn的最小值为 2.(1)求mn的值；(2)求证：3212lo
8、g42nmmn.19（2023河南驻马店统考三模）已知关于 x 的不等式2242xaxbxx对任意实数 x 恒成立.(1)求满足条件的实数 a，b 的所有值；(2)若2215xaxbmxm对1x 恒成立，求实数 m 的取值范围.20（2023甘肃张掖高台县第一中学校考模拟预测）已知函数 122f xxx(1)求不等式 1f x 的解集M；(2)记（1）中集合 M 中最大的整数为 t，若正数 a，b，c 满足4abct，求1122abac的最小值更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 07 不等式不等式（新课标全国卷）1 噪声污染问题越来越受到重视 用声压级来度量声音的强弱，定义声压级0
9、20lgppLp，其中常数000pp 是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为123,p pp，则（）A12ppB2310ppC30100ppD12100pp【答案】ACD【详解】由题意可知：12360,90,50,60,40pppLLL，对于选项 A：可得1212100220 lg20 lg20 lgpppppLLppp，因为12ppLL，则121220 lg0pppLLp，即12lg0pp，所以121pp且12,0p p
10、，可得12pp，故 A 正确；对于选项 B：可得2332200320 lg20 lg20 lgpppppLLppp，因为2324010pppLLL，则2320 lg10pp，即231lg2pp，所以2310pp且23,0pp，可得2310pp，当且仅当250pL时，等号成立，故 B 错误；对于选项 C：因为33020 lg40ppLp，即30lg2pp，可得30100pp，即30100pp，故 C 正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君对于选项 D：由选项 A 可知：121220 lgpppLLp，且12905040ppLL，则1220 lg40pp，即12lg2pp，可得12100pp
11、，且12,0p p，所以12100pp，故 D 正确；故选：ACD.（全国乙卷数学（文）(理)）2若 x，y 满足约束条件312937xyxyxy，则2zxy的最大值为_.【答案】8【详解】作出可行域如下图所示：2zxy，移项得2yxz，联立有3129xyxy，解得52xy，设5,2A，显然平移直线2yx使其经过点A，此时截距z最小，则z最大，代入得8z，故答案为：8.（全国甲卷数学（文）（理）3已知 22f xxx.(1)求不等式 6f xx的解集；(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组()60f xyxy所确定的平面区域的面积.【答案】(1)2,2；(2)8.【详解】（1）依题意，32,2
12、()2,0232,0 xxf xxxxx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君不等式()6f xx化为：2326xxx或0226xxx或0326xxx，解2326xxx，得无解；解0226xxx，得02x，解0326xxx，得20 x，因此22x，所以原不等式的解集为：2,2（2）作出不等式组()60f xyxy表示的平面区域，如图中阴影ABC，由326yxxy，解得(2,8)A，由26yxxy,解得(2,4)C，又(0,2),(0,6)BD，所以ABC的面积11|62|2(2)|822ABCCASBDxx.（全国甲卷数学（文）（理）4执行下边的程序框图，则输出的B（）A21B34C55D8
13、9【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】当1k 时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A ，325B，1 12k ；当2k 时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A，8513B，2 13k ；当3k 时，判断框条件满足，第三次执行循环体，8 1321A，21 1334B，3 14k ；当4k 时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B 故选：B.（全国甲卷数学（文）（理）5设 x，y 满足约束条件2333231xyxyxy，设32zxy，则 z 的最大值为_【答案】15【详解】作出可行域，如图，由图可知，当目标函数322zyx 过点A时，z有最大值，由23332
14、3xyxy可得33xy，即(3,3)A,所以max3 32 315z .故答案为：15（全国甲卷数学（文）（理）6已知()2,0f xxaa a(1)求不等式 f xx的解集；(2)若曲线 yf x与坐标轴所围成的图形的面积为 2，求a【答案】(1),33aa(2)2 63【详解】（1）若xa,则()22f xaxax,即3xa,解得3ax,即3axa,若xa,则()22f xxaax,更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君解得3xa,即3axa,综上,不等式的解集为,33aa.（2）2,()23,xa xaf xxa xa.画出()f x的草图,则()f x与坐标轴围成ADO与ABCABC的
15、高为3,(0,),0,022aaa DaAB,所以|ABa所以21132224OADABCSSOA aAB aa,解得2 63a （新高考天津卷）7若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,a b c的大小关系为（）AcabBcbaCabcDbac【答案】D【详解】由1.01xy 在 R 上递增，则0.50.61.011.01ab，由0.5yx在0,)上递增，则0.50.51.010.6ac.所以bac.故选：D一、单选题一、单选题1（2023河南开封统考三模）若实数x，y满足约束条件122yxxyxy，则32zxy的最大值为（）A5B9C10D12【答案】C【详解】由题意画出
16、可行域，如图所示，由图可知32zxy在点 A 处取到最大值，因为此处的直线的截距最大，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 联立22yxxy，可得22xy，即(2,2)A，所以32zxy的最大值为 10.故选:C.2（2023河南驻马店统考三模）已知a，Rb，p：ab，q：22abab，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：因为a，Rb，q：22abab即2220aabb，即2)0ab（，则ab，而p：ab，所以，p是q的充分不必要条件，故选：A.3（2023浙江统考模拟预测）已知正实数,x y满足21xy，则1211xy的最小值
17、为（）A122B322C94D3415【答案】C【详解】由题可得，21xy，则1214xy，所以1112112111214xyxxyy12(1)2(1)12(1)2(1)95524114114yxyxxyxy，当且仅当2(1)2(1)11yxxy，即13xy时，取得等号，故选:C.4（2023四川成都树德中学校考模拟预测）已知 ,f xg x分别为R上的奇函数和偶函数，且更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 ecosxf xg xx，12a ，14log 3b，31log2c，则 ,g ag bg c大小关系为（）A g cg ag bB g ag bg cC g ag cg bD g bg
18、 ag c【答案】C【详解】ecosxf xg xx，用x代替x，ecos()xfxgxx，根据 ,f xg x分别为R上的奇函数和偶函数，于是 ecosxf xg xx，结合 ecosxf xg xx可得 eecos2xxg xx.故 eesin2xxgxx，设()()h xg x，则ee()cos2xxh xx，根据基本不等式和余弦函数的范围，eeee12xxxx，cos1x，于是()0h x，则()g x在R上单调递增，注意到(0)0g，于是0 x 时()0g x，()g x递增.由于()g x是偶函数，根据对数的性质，331loglog 22，144log 3log 3，于是3331l
19、oglog 2log 22ggg，1444log 3log 3log 3ggg，1122gg，故只需要比较341,log 2,log 32的大小.由331log 2log32，243ln3ln2 ln4ln3ln2log 3log 2ln4ln3ln4 ln3，根据基本不等式，2222ln2ln4ln8ln9ln2 ln4ln3222，故431log 3log 22.由于0 x 时()0g x，()g x递增可知，431log 3log 22ggg，结合()g x是偶函数可得，13411log 3log22ggg，即 g ag cg b.故选：C5（2023四川成都成都七中校考模拟预测）实数
20、a，b 满足ab，则下列不等式成立的是（）A1abBtantanabC21a bDln0ab【答案】C【详解】取1,1ab,满足ab,但1ab,所以 A 错误；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君取3,44ab,满足ab,但tan1tan1ab ，所以 B 错误；若ab，则0ab,0221a b,所以 C 正确；取1eab,则1lnln1eab,所以 D 错误.故选:C.6（2023辽宁葫芦岛统考二模）若0,0 223ababab，则2ab的最小值是（）A22B1C2D3 22【答案】C【详解】220,0 322()(2)2ababababab,，当且仅当2ab时取等号，因此2(2)4(2)
21、120abab，即(26)(22)0abab，解得22ab，所以当21ab时，2ab取得最小值 2.故选：C7（2023天津滨海新统考三模）已知1a，1b，3ab，则lg3log 10ba的最小值为（）A4B6C8D10【答案】B【详解】由1b 知log 100b,结合3ab，以及换底公式可知，lg3log 10ba=lg3log 10ba3log=3log 10log 10bbbb33log 10log 10bb323log 106log 10bb，当且仅当，33log 10log 10bb，即log 101b时等号成立，即10b 时等号成立，故lg3log 10ba的最小值为6，更多全科试
22、卷，请关注公众号：高中试卷君故选：B.二、多选题二、多选题8（2023浙江统考模拟预测）已知,Ra b，则下列选项中能使11ab成立的是（）A0baB0abC0baD0ba【答案】BD【详解】对于 A，由0ba可得110ab，A 错误，对于 B，由0ab可得110ba，B 错误，对于 C，由0ba可得110ab，C 错误，对于 D，由0ba可得011ba，D 正确，故选：BD.9（2023广东东莞统考模拟预测）已知,Ra b，满足ee4ab，则（）A2ln2abBe3abC1abD22ee8ab【答案】ABD【详解】对于 A，由ee42 eaba b，得e2,2ln2a bab，当且仅当ln2
23、ab时等号成立，A 正确；对于 B，由e4e0ab，得e4eabbb且,ln4a b，令 4e(ln4)xf xxx，则 1 exfx，()0fx解得0 x，0fx解得0ln4x，得 f x在,0上单调递增，在0,ln4上单调递减，所以 03f xf，即e4e3abbb，B 正确；对于 C，当0,ln3ab时，满足ee4ab，01ab，C 错误；对于 D，222222222111ee2 eeee2 eeee8222ababababab，D 正确.故选：ABD.10（2023山东烟台统考三模）已知0,0ab且42ab，则（）Aab的最大值为12B2ab的最大值为 2C2aab的最小值为 6D42
24、ab的最小值为 4【答案】BC【详解】对于 A，因为242 44ababab，所以14ab，当且仅当1,14ab时，等号成立，故A更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君错误；对于 B，因为44abab，所以28244(2)abababab，即2(2)4ab，22ab，当且仅当1,14ab时，等号成立，故 B 正确；对于 C，由42ab得124ba，所以221124aabab，因为211 211 17221 1725()(4)()(2 4)22222224baabababab，所以221125162444aabab，当且仅当25ab时，等号成立，故 C 正确；对于 D，令12,33ab，则121
25、33342422 44ab，所以42ab的最小值不是 4，D 错误.故选：BC.11（2023安徽安庆安庆一中校考模拟预测）已知1l，2l是函数exya与lnlnyxa的图像的两条公切线，记1l的倾斜角为，2l的倾斜角为，且1l，2l的夹角为20，则下列说法正确的有（）AsincosBtantan2C若3tan4，则332ea D1l与2l的交点可能在第三象限【答案】ABC【详解】如图，因为exya与lnlnyxa互为反函数，故两函数的图象关于直线yx对称，则1l，2l关于yx对称，故2，sinsincos2，故 A 正确；由题意，均为锐角，tan0，tan0，1tantantantantan
26、22tan，当且仅当tan1，即4时取等号，故 B 正确；设1l与两个函数图象分别切于M，N两点，与yx交于 Q，2OQN，则3tan4，即22tan3241tan2，解得1tan23或3（舍去），故113tan4521213MNk，对于exy，则exy，令e2xy，解得ln2x，所以切点为ln2,2，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以曲线exy 的斜率为2的切线方程为22ln22yx，故曲线lneexxaya的斜率为2的切线方程为2(ln)2ln22yxa，同理可得lnyx的斜率为2的切线方程为2ln2 1yx，故曲线lnlnyxa的斜率为2的切线方程为2ln2 1 lnyxa，所以
27、ln2 1 ln2ln2ln22aa，则3lnln23a，则332ea，故 C 正确；由图可知点Q必在第一象限，故 D 错误.故选：ABC.12（2023重庆统考三模）已知0 x，0y，且30 xyxy，则下列结论正确的是（）Axy的取值范围是(0,9Bxy的取值范围是2,3)C2xy的最小值是4 23D4xy的最小值是 3【答案】BC【详解】对于 A，因为0 x，0y，所以2xyxy，当且仅当=x y时取等号，由303xyxyxyxy，即32xyxy，解得01xy，即01xy，A 错误；对于 B，由0 x，0y,232xyxyxy，当且仅当xy时取等号，得24120 xyxy，所以2xy,又
28、03xyxy，所以3xy，即23xy，故 B 正确；对 C 选项，因为0 x，0y,30 xyxy，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君得34111yxyy ，所以442122134 2311xyyyyy ，当且仅当4211yy，即21y 时等号成立，C 正确，对于 D,C 选项知：34111yxyy ，则4441441511xyyyyy 4241531yy，当且仅当4411yy，即0y 时等号成立,但0y，所以43xy（等号取不到）,故 D 错误；故选：BC.三、填空题三、填空题13（2023河南校联考模拟预测）已知实数,x y满足1033010 xyxyxy ，则xy的最大值为_.【答案
29、】5【详解】不等式组表示的可行域如图所示，为ABC及其内部的阴影区域，且0,1,1,0,2,3ABC，令zxy，则yxz ，当直线yxz 经过点C时，z取得最大值 5.故答案为：514（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）已知002xyxy，则zxy的最大值为_【答案】2【详解】不等式组所表示的阴影部分如图所示，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 因为zxy与 y 轴的交点为(0,)z，所以当直线yx平移至点(2,0)B时，zxy取得最大值为 2.故答案为：2.15（2023山西阳泉阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知函数()e2xf xx的零点为1x，函数()2lng xxx的零点
30、为2x，给出以下三个结论：12ee2exx；1234x x；2112lnln0 xxxx.其中所有正确结论的序号为_.【答案】【详解】由题意得12ln1222e20,ln2eln20 xxxxxx，则12ln0f xfx，即1x和2ln x为()e2xf xx的零点；而()e2xf xx在 R 上单调递增，且(0)10,(1)e 10ff ，()f x在 R 上有且仅有一个零点，12212ln2,2xxxxx，又1212121,ee2 e e2exxxxxx，正确；又1131(0)10,e0,0222ffx ，而22yxx 在1(0,)2上单调递增，2121111113222224x xxxx
31、x，错误；1122130,2,222xxxxQ，211223x，则122112221212221lnlnln,lnlnlnlnlnxxxxxxxxxxxxxx ，而1220,ln0 xxx，故122ln0 xxx，即2112lnln0 xxxx，正确.综上，所有正确结论的序号为，故答案为：16（2023河南驻马店统考三模）已知实数xy，满足21120 xyxyy，则2zxy的最大值为_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】1【详解】根据已知画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线20 xyz，当直线经过点 A 时，z最小，即z最大，对直线10 xy，令0y，则1x，即()1,0A，故此
32、时1 2 01z 故答案为：117（2023天津滨海新天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知正实数 m，n，满足1 22eemnmn，则222mnmnm的最小值为_.【答案】2 2【详解】1 2222eeeemnnmmnmn，构造函数 e,0 xf xxx，则 1 e0 xfxx，即 f x在0,上单调递增，则 2121fmnfmn.则222222222mn mmnmnmnnmnmnmnmnmnm222 2mnnm，当且仅当222mn，即2 214277,nm时取等号.故答案为：2 2.四、解答题四、解答题18（2023河南开封统考三模）已知0m，0n，函数()|f xxmxn的最小值为 2
33、.(1)求mn的值；(2)求证：3212log42nmmn.【答案】(1)2(2)证明见解析【详解】（1）因为0m，0n，所以()|()()|f xxmxnxmxnmnmn，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当且仅当()()0 xm xn时等号成立，所以()f x的最小值为mn，所以2mn；（2）证明：要证3212log42nmmn，即证3212log4()22mnmn，即证12924mn，又2mn，且0m，0n，所以121121 521 529()22222 222 224mnmnmnmnmnnmnm，当且仅当22mnnm，即23m，43n 时等号成立，即得证.19（2023河南驻马店统
34、考三模）已知关于 x 的不等式2242xaxbxx对任意实数 x 恒成立.(1)求满足条件的实数 a，b 的所有值；(2)若2215xaxbmxm对1x 恒成立，求实数 m 的取值范围.【答案】(1)2,8ab (2)(,2【详解】（1）当4x 时,不等式化为1640ab,所以1640ab,当2x 时,同理可得420ab,联立和，解得2,8ab .而2,8ab 时,原不等式为2228228xxxx显然恒成立,所以2,8ab .（2）由（1）知228(2)15xxmxm,所以2(1)47xmxx,因为1x,所以10 x,所以2471xxmx在(1,)上恒成立.令247(1)1xxyxx,则min
35、my.因为24744122(1)22111xxyxxxxx,当且仅当411xx,即3x 时等号成立,所以min2y,所以2m,即实数m的取值范围为(,2.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君20（2023甘肃张掖高台县第一中学校考模拟预测）已知函数 122f xxx(1)求不等式 1f x 的解集M；(2)记（1）中集合 M 中最大的整数为 t，若正数 a，b，c 满足4abct，求1122abac的最小值【答案】(1)2|63xx(2)23【详解】（1）解：由函数 122f xxx因为 1f x ，所以1221xx，当1x时，51x，此时 x 无解；当12x 时，331x，解得223x；当2x 时，51x ，解得26x综上所述，不等式 1f x 的解集2|63Mxx（2）解：由（1）可知6t，即46abc，所以11111(2)(2)226 22abacabacabac112211222236 2236223acabacababacabac，当且仅当223abac时，等号成立，所以1122abac的最小值为23