【数学】简单的三角恒等变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、课时15简单的三角恒等变换新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.1.会用二倍角公式推导出半角公式,并掌握其简单应用会用二倍角公式推导出半角公式,并掌握其简单应用.2.2.能根据两角和差公式推导出积化和差能根据两角和差公式推导出积化和差、和差化积、和差化积公式公式.学习活动学习活动学习目标学习总结目标一目标一:能用二倍角公式推导出半角公式,并掌握其简单应用能用二倍角公式推导出半角公式,并掌握其简单应用.任务任务:根据以下问题,推导出半角公式.根据公式 ,探究以下问题:1.角 与 之间是什么数量关系?2.若用 代替上述公式中的2 ,其公式的最终结果变成什么?3.如何利用 sin、cos表示?学

2、习活动学习活动学习目标学习总结解:1.,前者是后者的2倍.2.由换元思想可知,;3.由问题2可知,根据同角三角函数的基本关系可得,学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结 2.2.三角恒等变换技巧:三角恒等变换技巧:(1)寻找式子中所包含的各个角之间的等量关系;(2)选择合适的公式进行三角恒等变换.1.1.半角半角公式公式:;.其中符号由 所在象限决定.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 已知是锐角,且 ,则 的值等于()A.B.C.D.解:,故选B.B学习活动学习活动学习目标学习总结目标二目标二:能根据两角和差公式推导出和差化积、积化和差公式能根据两角和差公式推导出和差化积

3、、积化和差公式.任务任务1 1:利用两角和差公式推导出积化和差公式.先观察下列等式,找出等式左右两边结构特点,再加以证明.(1);(2);(3);(4).等式左边都是两个三角函数积的形式;右边是两个三角函数的和的形式学习活动学习活动学习目标学习总结证明:(1)右边=左边.(2)右边=左边.(3)右边=左边.(4)右边=左边.学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结积化和差公式:积化和差公式:(1);(2);(3);(4).学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2 2:利用两角和差公式推导出和差化积公式.根据积化和差公式 ,思考如何证明等式 恒成立?解:根据 ,令 ,则 ,所以 ,即 .学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练证明下列等式:(1);(2);(3).学习活动学习活动学习目标学习总结 解:(1)根据 ,令 ,则 ,所以 ,即 .同理可证得(2).(3).学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结和和差差化化积积公式:公式:(1);(2);(3);(4).学习活动学习总结学习总结学习目标任务:任务:根据下列关键词,构建知识导图根据下列关键词,构建知识导图.1.半角公式、积化和差公式、和差化积公式.2.换元、化归数学思想.学习活动学习总结学习总结学习目标

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