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1、5.2.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换1.两角和、差的余弦公式2.两角和、差角的正弦公式3.两角和、差的正切公式复习回顾复习回顾一、和角与差角公式：一、和角与差角公式：sin2 =2sin cos.cos2 =cos2-sin2 tan2 （S S2 2 ）（C C2 2 ）（T T2 2 ）2倍角的正弦倍角的正弦.2倍角的余弦倍角的余弦.2倍角的正切倍角的正切.二、倍角公式：二、倍角公式：降幂公式：降幂公式：升幂公式：升幂公式：三、辅助角公式：三、辅助角公式：例例1.试以试以 表示表示 .解：解：半角公式带根号，半角公式带根号，是正是负看半角是正是负看半角.例例1结论结论特点特点:
2、（1 1）用单角的三角函数表示它们）用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数；的一半即是半角的三角函数；（2 2）由左式的）由左式的“二次式二次式”转化为转化为右式的右式的“一次式一次式”（即用此式可（即用此式可达到达到“降次降次”的目的）的目的）.所以得证证法一：因为P226页练习1：求证：又 即所以 得证证法二：因为不需要讨论正负号的半角正切公式不需要讨论正负号的半角正切公式.P226页练习2：例例2.求证求证证明：证明：(1)sin(+)sin cos +cos sin sin(-)sin cos -cos sin 两式相加，得两式相加，得sin(+)+sin(-)2sin co
3、s 积化和差积化和差和差化积和差化积证明：证明：根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：(1)(1)sin()sin()；(2)(2)sin()sin()；(3)(3)cos()cos()；(4)(4)cos()cos().2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 由上述(1)(1)(4)(4)这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式:积化和差公式在上述这四个等式中，由此可以得到四个相应的和差化积公式：和差化积公式正加正，正在前正加正，正在前余加余，余并肩余加余，余并肩余减余，余减余，负负正弦正弦正减正，余在前正减正，余在前P226页练习3：法一：法一
4、：法二：法二：因此，所求周期为2，最大值为2，最小值为-2一般地，一般地，可以把可以把yasinxbcosx转转化化为为yAsin(x)的形式的形式吗吗？设asinxbcosx A(sinxcoscosxsin)，则a=Acos，bAsin，于是a2+b2A2.辅助角公式辅助角公式 我们称上面公式为我们称上面公式为辅辅助角公式助角公式，其中其中称称为为辅助角辅助角，它的它的终边终边所在象限由点所在象限由点(a，b)决定决定.解解：练习练习：如：如图图所示，要把半径所示，要把半径为为R的半的半圆圆形木料截成形木料截成长长方形，方形，应应怎怎样样截取截取才能使才能使OAB的周的周长长最大？最大？巩固练习巩固练习三角变换问题三角变换问题观察角度之间的关系观察角度之间的关系观察函数之间的关系观察函数之间的关系同名三角函数同名三角函数不同名三角函数不同名三角函数切化弦切化弦观察运算结构的关系观察运算结构的关系恰当选择公式求解或证明恰当选择公式求解或证明和、差关系和、差关系倍、半关系倍、半关系互余或互补关系互余或互补关系特殊角特殊角课堂小结课堂小结