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1、人教九年级下单元测试第27章班级_ 姓名_一、单选题(共30分)1下列结论不正确的是（）A所有的矩形都相似B所有的正三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D所有的正八边形都相似2如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：3如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）AabBa2bCa2bDa4b4如图，中，且，则被分成的三部分面积之比（）A111B123C135D5如图，在ABC
2、中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（）；A1个B2个C3个D4个6如图所示，已知点、在一条直线上，下列（）作为条件添上，不能使得ABCD7如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度ED3.5m，点F到地面的高度FC1.5m，灯泡到木板的水平距离AC5.4m，墙到木板的水平距离为CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A1.2mB1.3mC1.4
3、mD1.5m8如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（）ABCD9如图，ABC是腰长为2的等腰直角三角形，BCD是直角三角形，且D=30，则两个三角形重叠部分（OBC）的面积是（）A3B2C1D1+10“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH（）A1.2 里B1
4、.5 里C1.05 里D1.02 里二、填空题(共15分)11已知：如图，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为_12如图，在RtABC中，ACB=90，BA=12cm，AD、BE是两条中线，F为其交点，那么CF=_cm13如图，在四边形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F已知，则_（用含m、n、k的代数式表示）14在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是_15AOC在平
5、面直角坐标系中的位置如图所示，OA4，将AOC绕O点，逆时针旋转90得到A1OC1，A1C1，交y轴于B（0，2），若C1OBC1A1O，则点C1的坐标_三、解答题(共75分)16(本题9分)如图，（1）求，的值；（2）证明与相似17(本题9分)如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，点D在O上，连接AD，过点B作BEAD，交O于点E，延长DC、BE交于点F求证：（1）DBDF；（2）四边形AEFD是平行四边形18(本题9分)如图，点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长19(本题9分)如图，以ABC的边AC为直径的O与BC相切于点C，O与AB相交于点D，E是BC的中
6、点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的直径为5，求DE的长20(本题9分)如图，在中，垂足为D（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出吗？21(本题9分)如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m（1）图中ABC与ADE是否相似？为什么？ （2）求古塔的高度22(本题9分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的身高
7、是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且APQB（1）求两个路灯之间的距离（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？23(本题12分)如图，内接于，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接（1）求证：与相切：（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的半径为4，求的长参考答案1A2A3B4C5C6D7A8B9A10C11124131451516（1），即（2）由（1）知，又，（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）17解：（1）ADBE，ADB=DBE，又ADB=ACB，DBE=ACB，BDC=BAC， ABAC，DBDF；（2）DBDF， AB
8、AC， F=ACB，AEB=ACB，F=AEB，AEDF，又BEAD，四边形AEFD是平行四边形18解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，ABBD于B，CDBD于D，B=D=90，当时，ABPCDP，即，解得；当时，ABPPDC，即，整理得x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12，BP=14-2=12，BP=14-12=2，当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似19（1）证明：连接ODBC是O的切线，AC是直径，ACB90，AC是直径，ADC90，CDB90，又EBECDE为直角DCB斜边的中线，DECEBCDCECDE，OCOD，
9、OCDODC，ODC+CDEOCD+DCEACB90，ODE90DE是O的切线（2） ，设ADx，CD2x，AC5，AD2+DC2AC2，x2+（2x）252，x，即AD，CD2，在RtBDC和RtADC中，ADCBDC90，ABC90，ABC+A90，ABC+BCD90，ABCD，ADCCDB，即 ，BC10DEBC520解：（1），；（2）能，；21解：（1）ABCADEBCAE，DEAE，ACB=AED=90.A=A，ABCADE； （2）由(1)得ABCADE,AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，DE=16m，即古塔的高度为16m22解：（1）如图1，PMBD，APMABD，即，APAB，QB=AP，BQAB，而AP+PQ+BQAB，AB+12+ABAB，AB18答：两路灯的距离为18m；（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，BMAC，NBMNAC，即，解得BN3.6答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m23（1）证明：如图，连接，、，是的直径，DBC=90，与相切；（2）解：过点作于点，连接，OC=OA，EBF=AOM，又，又，；（3）解：，在中，又，是等边三角形，EC=2EF，由勾股定理FC=设，则、，且，在中，整理得=242-1623=2080解得：，舍去， 18 / 18