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1、5.1.2 弧度制学习目标1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义 的合理性.2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.3.熟练地进行角度制与弧度制的换算.01新课导入公元6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制弧度制概念。欧拉是明确提出弧度制思想的数学家。221弧度02知识探究知识探究1知识探究11知识探究定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.1rad这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制知识探究正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.的正负由旋转方向决定.知
2、识探究探究角度制、弧度制都是角的度量制，他们之间应该可以换算，如何换算呢？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？0.01745 57.30=57181=180180=知识探究1=180180=例2（1）下列转化结果正确的是()D知识探究角度角度弧度角度角度弧度45120 1351800306090150270360 0-30-45-60-90-120-135-150-180-270-360 1.填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表2.当角度为负数时，与正数计算过程一样知识探究正角零角负角正实数0负实数在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：知识探究例4利用弧度制证明下列关于扇形
3、的公式.(1)=03当堂检测探究点一 弧度制的概念例1（1）下列说法中正确的是()DA.1弧度是1度的圆心角所对的圆弧B.1弧度是长度为半径的圆弧C.1弧度是1度的圆弧与1度的角的和D.1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，弧度是角的一种度量单位解析 根据弧度的定义，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角.故选D.探究点一 弧度制的概念（2）下列说法中正确的是()A解析 易知A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，所有圆心角为1弧度的角所对的弧长不一定相等，故C错误；对于D，用弧度制表示的角也可以不是正角，故D错误.故选A.探究点二
4、角度制与弧度制的互化例2（1）下列转化结果正确的是()D探究点二 角度制与弧度制的互化（2）（多选题）下列转化结果正确的是()ABD探究点三 用弧度制表示角C探究点三 用弧度制表示角图5-1-4探究点三 用弧度制表示角素养小结（1）用弧度制表示区域角,需进行角度与弧度的换算,注意要统一单位.探究点四 弧长公式和扇形面积公式的应用角度一 弧长公式18探究点四 弧长公式和扇形面积公式的应用角度二 扇形面积公式A探究点四 弧长公式和扇形面积公式的应用C探究点四 弧长公式和扇形面积公式的应用素养小结扇形的弧长和面积的求解策略（2）找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形的面积公式直接求解或列方程（组）求解.04课堂小结1什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别.3弧长公式与扇形面积公式