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1、5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制第五章第五章 三角函数三角函数第五章三角函数12:112:11 1问题引入问题1：（1）初中学过哪些度量角的单位？（2）1的角是如何定义的？（3）度、分、秒又是如何换算的？这个角的大这个角的大小就是小就是1度。度。第五章三角函数12:112:11 1角的度量角度制弧度制用度作单位用度作单位来度量角的制度情境引入(等式中的出现两个单位，进度不统一)第五章三角函数12:112:11 1(1)分别计算相对应的弧长l()；探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？以角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，合作探究 半径 角度1233060(2)分
2、别计算对应弧长与半径之比.第五章三角函数12:112:11 1合作探究第五章三角函数12:112:11 1我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制概念生成第五章三角函数12:112:11 1早在18世纪，伟大的瑞士数学 家 欧 拉（1707-1783）在他的名著无穷小分析引论中倡导用弧度制，即以以半半径径为为单单位位来来量量弧弧长长，统一了角和长度的单位。1873年，詹姆斯汤姆森教授在其编著的考试问题集中创造性地使用了“弧度”一 词。他将“半径”（radius)的前
3、四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，被人们广泛接受和引用。探索新知第五章三角函数12:112:11 1问题探究问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心逆时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么AOB的大小为多少弧度？OABl=3r3rad若改为顺时针，则为多少弧度？-3rad第五章三角函数12:112:11 1正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.问题3：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数该如何表示？探索新知第五章三角函数12:112:11 1探索新知第五章三角函数12:112:11 1问题4：一个圆周角以度为单
4、位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？角度与弧度有怎样的换算关系？探索新知第五章三角函数12:112:11 1【练一练】将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)800；小结：课堂练习第五章三角函数12:112:11 1【练一练】根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.角度弧度课堂练习第五章三角函数12:112:11 1思考：已知一个扇形所在圆的半径为r，1.圆心角为圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式？的扇形的弧长公式和面积公式？2.圆心角为圆心角为 的扇形的弧长公式和面积公式？的扇形的弧长公式和面积公式？扇形面积公式：扇形面积公式：l|R弧度制扇形弧长公式：弧度制扇
5、形弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：初中学的扇形弧长公式：初中学的扇形弧长公式：探索新知第五章三角函数12:112:11 1【练一练】已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角课堂练习第五章三角函数12:112:11 1思考：在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边在x轴上：终边在y轴上：探索新知【练一练】用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为_.第五章三角函数12:112:11 1弧度制的定义 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度弧度弧度弧度，记作1rad，读作1弧度.两边同除以180两边同除以角度制和弧度制换算课堂小结弧度角公式：弧长公式：扇形面积公式：