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1、5.1.2 弧度制 日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量如，度量温度可以用(摄氏温度)、F(华氏温度)、K(热力学温度)等不同单位开尔文温度：T=t+273.15K 摄氏温度：t=T-273.15 华氏温度：F=(9/5)t+32 在义务教育阶段,用角度制来度量角即把一个周角 360等分,每一份圆弧所对的圆心角就是1的角 用角度制度量角用的是六十进制,而日常的运算多数是十进制,能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中,圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？5cm12cm11cm1情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨
2、析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业5cm12cm11cm1 可见，在不同半径的圆中,同一度数角的弧长与其半径之比是相等的.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业周长为2cm周长为4cm周长为10cm=2周长 2 4 10半径 1 2 5 在半径为r的圆中,1的圆心角所对的弧长与半径之比为 ,因此 x的圆心角所对的弧长 l 与半径之比为 .即 x
3、的圆心角所对的弧长与半径之比 仅与角的大小 x 有关.因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值 情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业 规定，弧长等于半径(即 )的圆弧所对的圆心角称为弧度的角.记作“1rad”(读作“1 弧
4、度”)以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制.同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业 半径为r的圆中,长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为,那么.其中,角的正负由角的终边的旋转方向决定.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置
5、作业布置作业 因为半径为r的圆的周长是2r，所以周角的弧度数是 ,故有 360=2 rad 或 180=rad.由此可得弧度制与角度制的换算公式：例1 把100转换为弧度.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业解 例2 解 情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”如“2r
6、ad”可以写成“2”但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“”.探索新知探索新知探索新知探索新知一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业探索新知探索新知探索新知探索新知情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业例3 扇形的圆心角为(02)，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：
7、(1)l=r;(2)证明(1)即l=r.(2)因为圆心角为1 rad的扇形面积为所以圆心角为的扇形面积为情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业例4 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把6730转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)分析 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位设置角的度量单位为“度”或“弧度”的方法是：依次按键：SHIFTMODE SET
8、UP3(角度制模式)或4(弧度制模式).情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业解(1)第一步：将科学型计算器设为弧度制模式：第二步：输入6730，并把它转换为弧度：例4 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把6730转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)因此，67301.18rad结果显示1.178097245情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例
9、题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业解(2)第一步：将科学型计算器设为角度制模式：第二步：输入3.14rad，并把它转换为角度：例4 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把6730转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)结果显示179.9087477因此，3.14 rad179.91例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析练习1把下列角度转换为弧度 (1)22；(2)210；(3)1200情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索
10、新知巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业2把下弧度转换为角度 例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析练习3经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业4用弧度制表示终边在x轴上的角的集合.5已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业小结小结小结小结作业作业作业作业情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.