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1、5 5.1 1.2 2 弧度制弧度制课标要求素养要求1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.1.借助单位圆建立弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性，重点提升学生的数学抽象素养.2.应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题，重点提升数学运算素养.身高体重七尺情境引入观察下列表格，你有哪些发现？角的度量是否有不同单位呢？问问题题1:1的角是怎样规定的？的角是怎样规定的？探究一：弧度制 规定：规定：周角周角的的 叫做叫做1度的角。度的角。问题问题2：初中数学中
2、扇形的弧长公式是什么？扇形的面积公式又是什么？初中数学中扇形的弧长公式是什么？扇形的面积公式又是什么？扇形弧长公式：扇形弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：探究一：弧度制1问题问题1：在扇形在扇形OPP1中，中，弧长、半径、圆心角弧长、半径、圆心角三者的关系？三者的关系？12.求出对应的弧长，以及弧长与半径的比值，完成下列表格=30角的大小一定时，弧长 r 和半径 l 的比值为定值。探究一：弧度制问题问题2 2：如何通过弧长与半径的比值度量角呢？：如何通过弧长与半径的比值度量角呢？概念：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制。1 弧度：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，单位
3、：rad思考思考1：圆的圆的半径为半径为r,弧长分别为弧长分别为2r，3r的弧所对的的圆心角的弧度数的弧所对的的圆心角的弧度数是多少？是多少？思考思考2：在半径为在半径为r的圆中，的圆中，弧长弧长l所对的圆心角为所对的圆心角为，角的弧度数的角的弧度数的是多少是多少？探究二：弧度制与实数正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R1.下面四个选项中，正确的是（）A 1弧度是1度的圆心角所对的弧 B 1弧度是长度为半径的弧
4、C 1弧度是1度的弧与1度的角之和 D 1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位检测反馈1探究三：弧度制与角度制的转化问题问题3 3：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？思考1：周角所对的角的度数和弧度数分别为多少？rad180o思考2：根据上述关系，1等于多少弧度，1rad等于多少度？题型一：弧度制与角度制的互化完成下列表格：检测反馈21.1.终边落在终边落在x轴非负半轴，非正半轴，轴非负半轴，非正半轴，y轴非负半轴，非正半轴轴非负半轴，非正半轴2.2.终边落在终边落在x轴、轴、y轴上角的集合轴上角的集合3.3.终边落在直线终边落在直线y=x上角的集合上角的集合4.4.第一、二、三、四象限角的集合第一、二、三、四象限角的集合用弧度制表示下列角的集合：探究三：弧度制与角度制的转化例2 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：例3(1)在直径为20 cm的圆中，的圆心角所对弧的长为_cm.(2)弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_(3)已知扇形OAB的周长为8，求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弧AB的长题型二：扇形的弧长公式和面积公式检测反馈4.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4小结：