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1、选择性必修选择性必修选择性必修选择性必修 第二册第二册第二册第二册本册导引本册导引选择性选择性必修二必修二第四章：数列第四章：数列第五章：一元函数第五章：一元函数的导数及其应用的导数及其应用数列是一类特殊的函数特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用.在“数列”中，同学们将学习数列的概念和表示方法；研究两类特殊的数列等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式；在运用等差数列、等比数列解决实际问题和数学问题的过程中，体会数学模型的现实意义与应用；通过建立等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性
2、和差异，体会数学的整体性.同学们还将学习一种特殊的证明方法数学归纳法，并用它证明与数列相关的一些简单命题.思考：为什么数列是函数？导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具.在“一元函数的导数及其应用”中，同学们将通过丰富的实际背景，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，学习导数的概念及其几何意义，导数的运算法则；并在运用导数研究函数的性质、解决简单的实际问题的过程中，体会导数的内涵与思想，感受导数的作用.章首语章首语本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列等差数列和等比数列，探索它们的取
3、值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式，并应用它们解决一些问题。我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列并用函数的思想方法研究数列。我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法.在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力.数列的研究路径4.14.14.14.1数列的概念数列的概念数列的概念数列的概念函数数列概念表示性质数集A数集B按确定顺序排列的数项序号（值域）（定义域）列表法图像法解析式单调性周期性奇偶性自然语言符号语言通项
4、公式要加大括号表示数列一组离散的点（只在 轴右边）作差、作商、作图、根据对应连续函数列举法、三角函数型等无数列是从正整数集或者其子集到实数集的离散函数1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.记王芳第i岁时的身高为 ;那么 .我们发现，中的 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数，是排在第2位的数，是排在第17位的数，它们之间不能交换位置不能交换位置.所以，是具有确定顺序的一列数具有确定
5、顺序的一列数.2.在两河流域发掘的一块泥版(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.列表法图象法3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂依次排成一列数：如果数列 的第 项 与它的序号 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个
6、数列的通项公式通项公式.例如上面的数列的通项公式就是例例1 根据下列数列a,的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.例例2 根据下列数列a,的前4项，写出数列的一个通项公式.或数列的通项公式不一定唯一思考思考 是否所有的数列都有通项公式？不是，有的数列没有通项公式不是，有的数列没有通项公式（就像：不是所有的函数都有解析式）（就像：不是所有的函数都有解析式）递增数列递增数列摆动数列摆动数列问题问题 类比函数的单调性判断，除了作图，还可以怎么判断数列的单调性？作差、作商作差、作商课本课本P8题题7 已知函数 ，设想数列 的通项公式为 .（1）求证（2）是递增数列还是递减数列，为什么？解：（
7、1）（2）法1：课本课本P8题题7 已知函数 ，设想数列 的通项公式为 .（1）求证（2）是递增数列还是递减数列，为什么？（2）法2：1、图像法.2、利用对应函数的单调性.3、作差或者作商.小结：小结：数列的单调性判断方法.思考：单调性一定相同吗？不一定，函数具有单调性则数列一定有单调性，不一定，函数具有单调性则数列一定有单调性，数列单调不一定单调，例如高斯函数数列单调不一定单调，例如高斯函数 高斯函数高斯函数(又称取整函数或者阶梯函数又称取整函数或者阶梯函数)表示不超过表示不超过 的最大正的最大正整数，例如整数，例如 练练习习已知数列an的通项公式是 ，nN*.试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由.法1：当即当即当即单调性法单调性法试一试试一试 作商法说明数列的单调性。练练习习已知数列an的通项公式是 ，nN*.试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由.解得2n3.又nN*，则n2或n3.故数列an有最大项，为第2项和第3项，法2：不等式组法不等式组法在表示增区间在表示减区间 是增减区间的临界值，即我们寻找的最值例例 数列 满足 则解解周期为4如何判断数列的周期：如何判断数列的周期：1、列举法 2、三角函数型数列.谢谢谢谢谢谢谢谢