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1、数学第四章数列4.3.2.3数列求和初步数列求和初步一、公式法求和二、分组求和法六、倒序相加法本本 课课 内内 容容新教材选择性必修二五、并项求和法数列求和数列求和初步初步四、错位相减法三、裂项相消法公式法求和 常用公式关键确定项数(1)等差、等比数列的前n项和其中q为公比.新教材选择性必修二知识梳理一、公式法求和一、公式法求和(2)四类特殊数列的前n项和135(2n1)n2.知识梳理新教材选择性必修二二、二、分组求和分组求和法法知识梳理新教材选择性必修二分组求和法(1)一般情况下形如cnanbn；(2)数列an与bn；是等差数列,或等比数列,或是其他已知求和方法的数列；(3)求数列cn的前n
2、项和，分别利用已知的求和方法；如等差数列和等比数列前n项和公式求和即可.跟踪训练1 1已知数列an满足a11，且an1an2.解数列an满足a11，且an1an2，所以数列an是等差数列，且首项为1，公差为2，因此，an12(n1)2n1.二、二、分组求和分组求和法法跟踪训练新教材选择性必修二(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足b1 ,b2 ,设cnanbn，若数列cn为等比数列，求数列bn的前n项和Sn.(2)已知数列bn满足b1 ,b2 ,设cnanbn，若数列cn为二、二、分组求和分组求和法法跟踪训练新教材选择性必修二等比数列，求数列bn的前n项和Sn.Sna1a2an三三
3、、裂项相消法求和裂项相消法求和新教材选择性必修二新知学习(1)通项公式为分式，可用待定系数法对通项公式拆项.知识梳理新教材选择性必修二裂项相消法(2)常见的拆项公式有三三、裂项相消法求和裂项相消法求和三三、裂项相消法求和裂项相消法求和跟踪训练跟踪训练2 2设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3a7，a82a33.(1)求an；解设数列an的公差为d，解得a13，d2，ana1(n1)d2n1.跟踪训练新教材选择性必修二三三、裂项相消法求和裂项相消法求和(2)设bn ，求数列bn的前n项和Tn.Tnb1b2bn1bn跟踪训练新教材选择性必修二三三、裂项相消法求和裂项相消法求和四四、错位相减法错
4、位相减法典型例题错位相减法求和(1)使用条件:通项公式是形如anbn的形式,数列an和bn中一个是等差数列,一个是等比数列;(2)所乘系数:在等式两边同乘的是等比数列的公比或其倒数;(3)书写格式:两个等式中次数一样的项对齐;(4)差的特点:相减后的差共有n+1项,去掉前后两项,中间的n-1项一定是等比数列.知识梳理新教材选择性必修二四四、错位相减法错位相减法已知数列an的前n项和为Sn，数列 是公差为1的等差数列,且a23.(1)求数列an的通项公式；跟踪训练新教材选择性必修二跟踪训练3可得Snn(a1n1)，a1a22(a11)，且a23.解得a11.Snn2.n2时，anSnSn1n2(
5、n1)22n1(n1时也成立).an2n1.四四、错位相减法错位相减法(2)设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.解bnan3n(2n1)3n，数列bn的前n项和 Tn3332533(2n1)3n，3Tn 1 32 333(2n3)3n(2n1)3n1，可得Tn3(n1)3n1.跟踪训练新教材选择性必修二跟踪训练3 3四四、错位相减法错位相减法五五、并项求和法求和并项求和法求和例4求和：Sn1357(1)n(2n1).当n为奇数时，SnSn+1(1)n+1（2n+1）=n+1-(2n+1)=-n 解 当n为偶数时，Sn(1)nn(nN*).典例分析新教材选择性必修二适用于通项中含有(1)n的数列摆动数列;并项求和法知识梳理新教材选择性必修二注：也可分项数为奇数和偶数分别进行求和分组求和.五五、并项求和法求和并项求和法求和六、倒序相加法求和六、倒序相加法求和典例分析(1)倒序相加法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).(2)如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法.知识梳理新教材选择性必修二倒序相加法六、倒序相加法求和六、倒序相加法求和典例分析新教材选择性必修二