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1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像第第五五章章 三三 角角 函函 数数 学习目标学习目标提出问题提出问题问题探究问题探究1-10yx定义域定义域R内内正正弦函数的图象弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-1y=sinx x 2 ,4 y=sinx x 2k ,2(k+1)与与y=sinx x 0,2 的图象完的图象完全相同全相同概念解析概念解析 简图作法简图作法(五五点作图法)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)描点(定出五个关键点)连线(用光滑的曲线顺次连结五
2、个点)五个关键点五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点在精确度要求不太高时，应抓住五关键点快捷地作出正弦函数的图象。关键点：x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同余弦函数y=cosx 的图象 余弦函数y=cosx 的图象 yxo1-1y=cosx，x 0,2 找出余弦函数找出余弦函数y=cosx，x 0,2 图象五个关键点：图象五个关键点：方法方法总结：总结：在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y=cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺
3、次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)例例1（1）用用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 0 2 题型分析题型分析 举一反三举一反三题型一题型一 作正弦函数、余弦函数的简图作正弦函数、余弦函数的简图例例1（2）用）用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简的简图：图：x 0 cosx-cos
4、x 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=cosx，x 0,2 o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 y=sinx，x 0,2 总结：函数值加减，图像上下移动总结：函数值加减，图像上下移动 延伸探究延伸探究1：如何利用如何利用y=sinx，x 0,2 的图象，的图象，得到得到y=1+sinx，x 0,2 的图象？的图象？总结：这两个图像关于总结：这两个图像关于X轴对称。轴对称。延伸探究延伸探究2如如何利用何利用y=cosx，x 0,2 的图象的图象，得得到到y=-cosx，x 0,2 的图象？的图象？yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 解
5、题方法解题方法（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.x sinx|sinx|010-10 0 1 0 1 0 0 2 o1yx-121.（1）用）用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=|sinx|，x 0,2 的简图：的简图：1.（2）利利用用正正弦弦函函数数图图象象变变换换作作出出下下列列函函数数的的简简图图：y|sinx|，x 0,4 首先用五点法作出函数首先用五点法作出函数y ysinsinx x，
6、x x0,40,4的图象，再将的图象，再将x x轴下方的部分对称到轴下方的部分对称到x x轴的上方如图轴的上方如图(2)(2)所示所示总结：关于总结：关于X轴翻折变换。轴翻折变换。2.在给定的直角坐标系如图4中，作出函数在区间0，上的图象解析：列表取点如下：描点连线作出函数 在区间0，上的图象如图5所示题型二题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用正弦函数、余弦函数图象的简单应用题型二题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用正弦函数、余弦函数图象的简单应用结合图象可得：x4，)(0，).【方法技巧方法技巧】用三角函数图象解三角不等式的步骤用三角函数图象解三角不等式的步骤1.作出相应的正弦函数或
7、余弦函数在0,2上的图象(也可以是，上的图象)；2.在0,2上或(，上)写出适合三角不等式的解集；3.根据公式一写出定义域内的解集作业：1.不等式2sin x10，x0,2的解集为解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示.例4在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数.由图象可知方程sin xlg x的解有3个.练习.方程x2cos x0的实数解的个数是_，所有的实
8、数解的和为_.解题方法解题方法（正弦函数、余弦函数图象的简单应用正弦函数、余弦函数图象的简单应用）1.1.解解不不等等式式问问题题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.2.方方程程的的根根(或或函函数数零零点点)问问题题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.解析：由题意知，自变量x应满足2sin x10，2.求求函数函数y=lg(-cosx)的定义域的定义域.作业：1.若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.解析：由题意可知，sin x2m10，在0,2上有2个根.即sin x2m1有两个根.可转化为ysin x与y2m1两函数图象有2个交点.由ysin x图象可知：12m11，且2m10，2.求求函数函数y=lg(-cosx)的定义域的定义域.1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以以画画出出正正弦弦曲线和余弦曲线曲线和余弦曲线.2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本本要要求求，用用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法.课堂小结课堂小结