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1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标学习目标1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.(重点)2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题.(难点)同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上来研究三角函数.导语导语内容索引内容
2、索引一一、正弦函数正弦函数、余弦函数图象的初步认识余弦函数图象的初步认识二二、“五点五点(画图画图)法法”画函数的图象画函数的图象课时对点练课时对点练三三、正弦函数正弦函数、余弦函数图象的应用余弦函数图象的应用随堂演练随堂演练01正弦函数、余弦函数图象的初步认识OxyP(x,y)yxr=1H=y=x问题1回顾三角函数的概念是什么？一个对应唯一的x、y值，因此他们是函数！yxxyxy问题2结合所学，研究函数的一般步骤是什么？函数的定义域值域单调性最值对称性奇偶性作函数图象函数的性质要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从这些方面入手单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现
3、象可以用公式sin(x2)=sinx，cos(x2)=cosx来表示.这说明，自变量每增加（减少），正弦函数值、余弦函数值将重复出现.2利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.y=sinx，x0,2y=sinx，xR问题3绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点，对于正弦函数，我们在0,2上任取一个角的值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0,sinx0)？x0 x0T(x0,sinx0)PHsinx0问题4我们已经学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数ysinx，x0,2的图象？你能想到什么方法？追问那么我们该选择哪些点才具有代表性
4、？如何选择？描点法在x轴上把0,212等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，1-10yx我们知道描点法，秒的点越多，图像的精确到越高，因此，我们利用信息技术，可使x0在区间0,2上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0,sinx0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x0,2的图象.单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x2)=sinx，cos(x2)=cosx来表示.这说明，自变量每增加（减少）2，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.y=sinx，x0,2y=si
5、nx，xRf(x2k)=f(x)利用图象平移xy01-1正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.我们只需要函数y=sinx，x0,2的图象上的五关键点：问题5在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？因此，在精确度要求不高时，常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的.0 xy1-1问题6请用“五点画图法”作出函数y=sinx，x0,2的图象问题7设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？xR诱导公式：f(x)=而函数xR的
6、图象可以通过正弦函数 的图象向左平移 个单位长度而得到.xR追问一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？余弦函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.y=sinx，xR向左平移我们只需要函数y=cosx，x0,2的图象上的五关键点：问题8在确定余弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？因此，在精确度要求不高时，常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的.问题6请用“五点画图法”作出函数y=cosx，x0,2的图象xyO21
7、-1-1知识梳理1.正弦函数的图象叫做正弦曲线.函数ysinx，xRycosx，xR图象02“五点(画图)法”画作正弦函数的图象例2画出函数ysinx1，x0，2的简图分析：列表(求点)、描点、连线例2用“五点法”作下列函数的图象：(1)y12sinx，x0,2；列表：描点连线，画图如图.3“五点(画图)法”平移作余弦函数的图象知识梳理左cosx(0，1)(，1)(2，1)解平移正弦曲线法：描点，并用光滑曲线连接起来课堂小结课堂小结1.知识清单：(1)正弦函数、余弦函数图象的初步认识.(2)“五点(画图)法”作图.(3)正弦函数、余弦函数图象的应用.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：五点的选取；正弦函数的图象和余弦函数的图象可相互平移得到.