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1、5.4 5.4 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质第五章 三角函数5.4.1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像一二三学习目标了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象的方法掌握“五点作图法”作正余弦函数的简图借助图象变换，了解正、余弦函数之间的内在联系学习目标复习回顾1.任意角三角函数的概念是什么任意角三角函数的概念是什么？设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：，那么：P(x，y)Oxy（1）正弦函数sin（2）余弦函数cos单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置。单位圆上任意一点在圆周上旋
2、转一周就回到原来的位置。诱导公式一选择哪个区间？选择哪个区间？新知探究追问 根据正弦函数的定义思考，横坐标根据正弦函数的定义思考，横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？在单位圆上表示哪个几何量？sin x0的几何意义又是什么？的几何意义又是什么？新知探究问题2 如何画出函数如何画出函数ysin x，x 0，2的图象？我们如何取点呢？的图象？我们如何取点呢？（因为平移不改变点的纵坐标，为了画图方便，将单位圆往左平移一段距离）（因为平移不改变点的纵坐标，为了画图方便，将单位圆往左平移一段距离）1-10yxy=sinx(x 0,)连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来正弦函数图象的形成过程正弦函
3、数图象的形成过程信息技术，动态演示4-3/2o-2-3-/2234xy1-1函数函数y=sinx,x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线y=sinx x 0,2 y=sinx xR 即：即：sin(x+2k)=sinx,k Z终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等利用图象平移利用图象平移是一条是一条“波浪起伏波浪起伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线.新知探究问题3 根据根据函数函数ysin x,x0,2 的图象，你能想象函数的图象，你能想象函数ysin x,xRR的图象吗？的图象吗？yxo1-1问题4 我们在作正弦函数我们在作正弦函数
4、y=sinx x0,2 的图象时，描出了的图象时，描出了1 13 3个点，但其个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五个关键点(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点
5、法法新知探究 因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图这种近似的连接起来，得到正弦函数的简图这种近似的“五点（画图五点（画图法法”是非常实用的是非常实用的新知探究问题5 你你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图图形变换形变换，才能，才能将正弦将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？函数的图象变换为余弦函数的图象？由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是密切关联的函数由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函
6、数是密切关联的函数.下面我们下面我们借助正借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象弦函数的图象画出余弦函数的图象.图象变换得余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样只是形状完全一样只是位置不同位置不同新知探究新知探究0001yxO1-1典例解析02+解：（1 1）列表）列表010-1011012xyo-112 2.02 解：（1 1）列表）列表10-101-110-10典例解析-11xyo-112y=1+sinx x 0,y=sinx x 0,yxyx
7、o-11y=cosx x 0,y=-cosx x 0,函数函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？函数函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什么关系的图象有什么关系？可以利用可以利用函数图象变换来作出函数图象来作出函数图象问题7 你你能利用能利用函数函数ysin x,x0,2的的图象，通过图象变换图象，通过图象变换得到得到y1sin x,x0,2的的图象吗？同样地，利用图象吗？同样地，利用函数函数ycosx，x0,2 图象图象，通过，通过怎样的怎样的图象变换就能得到图象变换就能得到函数函数y-cosx，x0,2 的的图
8、象？图象？新知探究 1.在同一坐标系画出下列函数的图象在同一坐标系画出下列函数的图象.通过观察两条曲线，说说它们的异同：通过观察两条曲线，说说它们的异同：yxO1-1简析：巩固练习课本课本P2002.用五点法分别画出下列函数在用五点法分别画出下列函数在-,的图象：的图象：(1)y=-sinx；(2)y=2-cosx，x 0,2.解：(1)2)描出各点；3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.1)列表得：xsinxy=-sinx 1-1000-1 1 00 0 yxO1-1y=-sinx，x-,巩固练习课本课本P200解：(2)2)描出各点；3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.1)列表得：x
9、cosxy=2-cosx 001-1-12 2 13 3 y=2-cosx，x-,yxO1-1232.用五点法分别画出下列函数在用五点法分别画出下列函数在-,的图象：的图象：(1)y=-sinx；(2)y=2-cosx，x 0,2.巩固练习课本课本P200yxO1-13.想一想，函数想一想，函数y=|sinx|与与y=sinx图象间的关系，并进行验证。图象间的关系，并进行验证。简析：y=sinx图象y=|sinx|图象xy1-1Oy=sinxy=|sinx|简析：巩固练习课本课本P2003.图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法描点法（五点法）图象变换法yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课堂小结