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1、第4章几何变换三维基本几何变换4.3.1 三维基本几何变换 三三维图形基本几何变换包括平移、比例、旋转、反射和错切五种变换。三维坐标点的基本几何变换可以表示成 P=TP其中，P为变换前点的规范化齐次坐标点，P为变换后点的规范化齐次坐标点，T为44的变换矩阵。XYZ右手坐标系：右手坐标系：当右手大拇当右手大拇指指向指指向Z Z轴方向，四个手指的旋轴方向，四个手指的旋转方向为转方向为X X轴到轴到Y Y轴。轴。逆时针旋转方向：逆时针旋转方向：当右手大拇指指向坐标当右手大拇指指向坐标轴正方向，四个手指的旋转方向即为逆时针旋轴正方向，四个手指的旋转方向即为逆时针旋转方向，也称为正方向。转方向，也称为正
2、方向。三维图形基本几何变换1 平移变换变换公式变换矩阵2 比例变换变换公式变换矩阵3 旋转变换（1 1 1 1）绕绕绕绕Z Z Z Z轴旋转轴旋转轴旋转轴旋转绕绕绕绕Z Z Z Z轴轴轴轴逆逆逆逆时针时针时针时针旋旋旋旋转转转转 角角角角（顺时针为负）（顺时针为负）（顺时针为负）（顺时针为负）二维旋转变换是三维空间中绕Z轴的旋转变换XYZ（2 2 2 2）绕绕绕绕X X X X轴旋转轴旋转轴旋转轴旋转绕绕绕绕X X X X轴轴轴轴逆逆逆逆时针时针时针时针旋旋旋旋转转转转 角角角角（顺时针为负）（顺时针为负）（顺时针为负）（顺时针为负）XYZ（3 3 3 3）绕绕绕绕Y Y Y Y轴旋转轴旋转轴
3、旋转轴旋转绕绕绕绕Y Y Y Y轴轴轴轴逆逆逆逆时针时针时针时针旋旋旋旋转转转转 角角角角（顺时针为负）（顺时针为负）（顺时针为负）（顺时针为负）XYZ4 反射变换（1）关于原点的反射变换三维基本反射变换分为关于原点的反射、关于坐标轴的反射和关于坐标平面的反射。XYZPP（2）关于坐标轴的反射变换XYZPP从点P到坐标轴引垂线，与坐标轴交于点O，并延长线段到P，使得OP=OP，则P为P关于该坐标轴的反射点。关于X轴的反射：关于Y轴的反射：关于Z轴的反射：（3）关于坐标平面的反射变换XYZPP从点P到坐标平面引垂线，与坐标平面交于点O，并延长线段到P，使得OP=OP，则P为P关于该坐标轴平面的反
4、射点。关于XOY平面的反射：关于YOZ平面的反射：关于XOZ平面的反射：5 错切变换当一个坐标轴保持不变，称其为依赖轴依赖轴，其他两个坐标轴关于依赖轴线性改变，称其为方向轴方向轴三维错切变换是指三维图形沿三维错切变换是指三维图形沿x，y，z三个方向产生错三个方向产生错切，错切变换是画斜轴测图的基础，其变换矩阵为：切，错切变换是画斜轴测图的基础，其变换矩阵为：（1）沿）沿X 轴方向错切轴方向错切（X轴为依赖轴）轴为依赖轴）（2）沿）沿Y 轴方向错切轴方向错切（Y轴为依赖轴）轴为依赖轴）（3）沿）沿Z 轴方向错切轴方向错切（Z轴为依赖轴）轴为依赖轴）三维图形变换：三维变换矩阵平移因子平移因子全比例因全比例因子子旋旋转、比例、比例、反射、反射、错切切透透视投影投影总结平移变换 比例变换旋转变换（绕X轴、绕Y轴、绕Z轴）反射变换（关于坐标原点、关于坐标轴、关于坐标平面）错切变换