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1、11.2三角形全等的判定（4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、 合作探究1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据
2、 （用简写法）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应
3、相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”四、精讲精练1、精讲例1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？2、精练1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全
4、等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）4、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若
5、AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 5、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等
6、的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL六、作业：第16页习题11.2 7-8 第17页第13题全等三角形好题归纳一、 知识提要1、判断全等三角形的方法有：_；_；_；_；_。就是没有SSA.2、全等三角形有哪些性质：_；_.二、讲练结合例1如图，AC=BD，AB=DC，求证：B=C.变式练习：如图AB=AC，BD=CD，求证：B=C.例2如图，AB=AD，CD=CB，A+C=180，试探索CB与AB的位置关系.变式练习：如图，AC=AB，BD=CD，AD与BC相交于O，求证：ADBC.例3在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上取BM=AC，在C
7、F的延长线上取CN=AB，求证：AM=AN.变式练习：在ABC中，分别以AB、AC为边在ABC的外面作正ABE和正ACF，求证：BF=CE.例4如图，CEAB于E，BDAC于D，BD、CE交于点O，且OD=OE，求证：AB=AC.变式练习：如图，AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD.例5已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB.变式练习：已知E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：B=CAD.例6在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且ADMN于D，BEMN于E，求证：D
8、E=AD-BE.变式练习：在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE.例7如图，AD是ABC的高，B=2C，求证：CD=AB+BD. 变式练习：在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.例8在ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF.变式练习：在ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，连结DE交BC于F，若DF=EF，求证：BD=CE.例9如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分AOB.变式练习：如图，AB=AC，D是BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证：AE=AF.