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1、11.211.2 三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、合作探究1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、(2)、如图，RtABC 中，直角边是、，斜边是(3)、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF（填“全等”
2、或“不全等”）根据（用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC 与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC求作：RtABC，使C=90，AB=AB,BC=BC作法：(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一
3、个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法A1A在 RtABC 和 RtAB C 中,BC BCRtABCRtAB CBC1B1（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”四、精讲精练D1、精讲例1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，BA你能说明BC与BD相等吗？C例 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？2、精练1、如图，ABC 中，
4、AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由答：AB 平行于 CD理由：AFBC，DEBC（已知）AFB=DEC=（垂直的定义）BE=CF，BF=CE在 Rt和 Rt中 _ _ _（）=（）（内错角相等，两直线平行）4、能力提升：（学有余力的同学完成）如图 1，E、F 分
5、别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E 点，BFAC 于 F 点，若 AB=CD,AF=CE,BD交 AC 于 M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。5、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，则ACEBDF，根据（2）若 AC/DB，且 AE=BF，则ACEBDF，根据（3）若 AE=BF，且 CE=DF，则ACEBDF，根据（4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据（5）若 AC=BD，CE=DF（或 AE
6、=BF），则ACEBDF，根据五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、特殊方法 HL六、作业：第 16 页习题 11.2 7-8第 17 页第 13 题全等三角形好题归纳一、知识提要1、判断全等三角形的方法有：_；_；_；_；_。就是没有 SSA.2、全等三角形有哪些性质：_；_.二、讲练结合A例 1如图，AC=BD，AB=DC，求证：B=C.EBADBCDC变式练习：变式练习：如图 AB=AC，BD=CD，求证：B=C.例 2如图，AB=AD，CD=CB，A+C=180，D试探索 CB 与 AB 的位置关系.C
7、BA变式练习：变式练习：如图，AC=AB，BD=CD，AD 与 BC 相交于 O，求证：ADBC.COAB例 3在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，A在 BE 的延长线上取 BM=AC，在 CF 的延长线上取 CN=AB，求证：AM=AN.NOFB变式练习：变式练习：在ABC 中，分别以 AB、AC 为边在ABC 的外面作正ABE 和正ACF，求证：BF=CE.DMECAEFCDBCAOEB例 4如图，CEAB 于 E，BDAC 于 D，BD、CE 交于点 O，且 OD=OE，求证：AB=AC.变式练习：变式练习：如图，AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求
8、证：AFCD.ABCAF例 5已知 AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，AD 是BAC 的角平分线，求证：AC+CD=AB.BCD变式练习：变式练习：已知 E 是 AD 上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，A求证：B=CAD.EDCM例 6在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，C如图，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD-BE.DAMDECEEDBBNNAB变式练习：变式练习：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，如图，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD+BE.A例 7如图，AD
9、是ABC 的高，B=2C，求证：CD=AB+BD.BCDA变式练习：变式练习：在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，求 CH 的长.EHBCD例 8在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 D，在 AC 的延长线上取一点 E，使 BD=CE，连结 DE 交 BC于 F，求证：DF=EF.ADCBFEA变式练习：变式练习：在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 D，在 AC 的延长线上取一点 E，连结 DE 交 BC 于 F，若 DF=EF，求证：BD=CE.DCBOFECDBE例 9如图，OA=OB，C、D 分别是 OA，OB 上的两点，且 OC=OD，连结 AD、BC 交于 E，求证：OE 平分AOB.EABDAFC变式练习：如图，AB=AC，D 是BAC 的角平分线上的一点，连结 CD 并延长交 AB 于 E，连结 BD 并延长交 AC 于 F，求证：AE=AF.