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1、3.4 3.4 圆心角（圆心角（2 2）所对的弧相等所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等所对弦的弦所对弦的弦心距也相等心距也相等圆心角相等圆心角相等（同圆或等圆中）（同圆或等圆中）圆心角定理圆心角定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等,所对的弦的弦所对的弦的弦心距相等心距相等.复习回顾：复习回顾：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果，如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦、两两个个弦心距弦心距中有中有一对量相等一对量相等，那么，那么它们所对应的其余各对量都相等。它们所对应的其余各对量都相等。ODCBA已知：如图
2、，已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF的长为的长为AB、CD的弦心距，的弦心距，请完成一下填空：请完成一下填空：（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD例例1 1：已知：如图已知：如图,AB,AB、DEDE是是O O的两条直径，的两条直径，C C是是O O
3、上一点，且上一点，且AD=CEAD=CE。求证：。求证：BE=CEBE=CE E E1 1、已知：如图，在、已知：如图，在中，弦中，弦求证：求证：2、已知：如图，、已知：如图，AB,CD是是 O的两条弦，的两条弦，OA平分平分BAC。求证：。求证：AB=ACOABC例例2 2：如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。(1)AOB(1)AOB、COBCOB、AOCAOC的度数分别为的度数分别为_(2)(2)若若O O的半径为的半径为r,r,则等边则等边ABCABC三角形的边长为三角形的边长为_(3)(3)延长延长AOAO，分别交，
4、分别交BCBC于点于点P P，BCBC于点于点D,D,连结连结BD,CDBD,CD。试。试判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特是哪一种特殊四边形，并说明理由。殊四边形，并说明理由。P已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为 求它的外接圆半径求它的外接圆半径如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E.求证：BD=DE=EC例例3 3：如图，顺次连结如图，顺次连结O O的两条直径的两条直径A A和和BDBD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一的圆柱形原木锯成一根横截面
5、为正方形的木材，并使截面尽可能根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长如果这根原木长15m15m，问锯出的木材的体积为多，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？少立方米（树皮等损耗略去不计）？如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？应怎样锯？最大横截面面积是多少？设原木的横截面为设原木的横截面为O O，在，在O O中作两条互相垂直的直径中作两条互相垂直的直径ACAC和和BDBD，依次连，依次连AB,BC,CD,AB,BC,CD,DA,DA,则四边形则四边形ABCDABCD是正方形。是正方形。沿正方形沿正方形ABCDABCD的四条边，就的四条边，就可以锯出截面为正方形的木可以锯出截面为正方形的木材。材。方法如下：方法如下：说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？