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1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等，相等， 所对的所对的弦心距弦心距也相等也相等 圆心角定理圆心角定理：ABCDoEF圆心角圆心角相等相等所对的所对的弧弧相等相等圆心角圆心角相等相等所对的所对的弦弦相等相等圆心角圆心角相等相等所对的所对的弦心距弦心距相等相等单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文
2、本样式第二级第三级第四级第五级3推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两条、两条弦弦或或两个两个弦心距弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。对量都相等。ABCDoEFAOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级41.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的弧相等的弧所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弦弦相等，所对的两条弦的相等，所对的两条弦的弦心
3、距弦心距相等。相等。BEDAFCO已知已知: AB=CD求证求证 : AOB=COD AB=CD ， OE=OF1.逆定理逆定理AB CD=证明：AC BD=ABO当绕圆心 按顺时针方向旋转，使点A与点C重合时，那么点B与点D重合。（圆的旋转不变性）.CODAOBCODAOB得重合，与从而单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级52.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的相等，所对的弧弧相等，相等，两个两个弦心距弦心距相等。相等。BEDAFCO已知已知: AB=CD求证求证 : AOB=COD A
4、B=CD ， OE=OF2.逆定理逆定理单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级63.逆命题逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的弦心距弦心距对应的对应的弦弦相等相等,弦所对的弦所对的圆心圆心角角相等，所对的相等，所对的弧弧相等。相等。3.逆定理逆定理BEDAFCO已知已知: OE=OF求证求证 : AOB=COD AB=CD ，AB=CD单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级71 1、已知：如图，、已知：如图，ABAB、CDCD是是OO的两条弦，的两条弦，OEOE、OFOF为为ABAB、CDCD的弦心距，
5、根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _ , _ , _。AOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD （4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_。 （3 3）如果）如果AB=CD AB=CD 那么那么 _,_,_。 （2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么 _,_,_。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8已知：如图，在已知：如图，
6、在 中，弦中，弦ABCD求证：求证：ADBCP86课内练习课内练习-2AD=BCADBC例例3 等边三角形等边三角形ABC内接于内接于 O,连结连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度？分别为多少度？延长延长AO，分别交，分别交BC于点于点P，BC于点于点D,连结连结BD,CD.判断三角判断三角形形OBD是哪一种特殊三角形？是哪一种特殊三角形？判断四边形判断四边形BDCO是哪一种是哪一种特殊四边形，并说明理由。特殊四边形，并说明理由。若等边三角形若等边三角形ABC的边长的边长a,求求 O的半径为多少？的半径为多少？当当r = 时，求三角形的边长时，求三角形的边长? 23若若
7、 O的半径为的半径为r,求等边三角形求等边三角形ABC的边长？的边长？60r单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级10单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级10P87-作业题作业题11. AB是是 O的直径，的直径，OCAB,交交 O于点于点C.判断判断ABC是哪一种特殊的三角形，并说明理是哪一种特殊的三角形，并说明理由由.ABCO单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级11已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为求它的外接圆半径求它的外接圆半径2 3cmD2 323r 3单击此
8、处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级12单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级12P87-作业题作业题3,4,5,6单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级13单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级13例例4 ABC为等边三角形，以为等边三角形，以AB为直径的为直径的 O分别交分别交AC,BC于点于点D,E。求证：求证：ADDEEBABCDOEAOD是等边三角形是等边三角形BOE是等边三角形是等边三角形证明证明AOD=DOE=BOE即可即可单击此处编辑母版标
9、题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级14单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级15例例1 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点点在圆外，以在圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。求证：。求证：AB=CD.分析：分析： 联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OM、ON， 证明证明: 作作 , 垂足分别为垂足分别为M 、 N .C CD DO ON N , ,A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONAB=CD.PABECMNDF要证要证AB=CD ，只需证，只需证OM=ON.O单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级16.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？ P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？思考：思考：PBEMNDFOMN