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1、圆心角、圆周角圆心角、圆周角本课内容本节内容2.22.2.1 圆心角圆心角 观察观察下下图中的图中的AOB，可以发现它的顶，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作叫作圆心角圆心角，我们把，我们把AOB 叫作叫作 所对的所对的圆心角，圆心角，叫作圆心角叫作圆心角AOB所对的弧所对的弧.在生活中，我们常遇到圆心角，如在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖飞镖靶靶中中有圆心角有圆心角(如如图图)，还有手表中的时针与分针所成，还有手表中的时针与分针所成的角的角(如如图图)也是圆心角也是圆心角.因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重因为将圆绕圆心旋转任
2、一角度都能与自身重合，所以可以将合，所以可以将O绕圆心绕圆心O旋转旋转，使点，使点A与点与点C重重合合.由于由于AOB=COD，因此，点，因此，点B与点与点D重合重合.从从而而 ，AB=CD.动脑筋动脑筋 如图，已知在如图，已知在O中，圆心角中，圆心角AOB=COD.它们所对的弧它们所对的弧 与与 相等吗？它们所对的弦相等吗？它们所对的弦AB与与CD相等吗？相等吗？结论结论 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等它们所对的弧相等，所对的弦也相等.由此得到下述结论：由此得到下述结论：上述结论对于等圆也成立上述结论对于等圆也成立.在同圆
3、或等圆中，如果弧相等，那么它在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？你能讲出道理吗？在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？你能讲出道理吗？议一议议一议结论结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等.一般地，有以下结论：一般地，有以下
4、结论：举举例例例例1 如图，等边如图，等边ABC 的顶点的顶点A，B，C 在在 O 上，上，求圆心角求圆心角AOB 的度数的度数.解解 ABC为等边三角形为等边三角形，AB=BC=AC.AOB=BOC=COA.又又 AOB+BOC+COA=360，AOB=(AOB+BOC+COA)=360=120.练习练习 1.在在 O中，中，已知已知AOB=40，=，求求COD 的度数的度数.解解 AOB=40，COD=AOB=40.AOB和和COD分别为分别为 所对的圆心角，所对的圆心角，2.如图，在如图，在圆圆O中，中，AB是直径，是直径，AOE=60，点点C，D 是是 的三等分点，的三等分点，求求COE 的度数的度数.解解 AB是直径，是直径，AOE=60，DOE=COD=BOC=40.又又点点C，D 是是 的三等分点，的三等分点，BOE=120.COE=80.结结 束束