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1、 第第4章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）函数的应用（二）4.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解导入新课导入新课三国志三国志魏书魏书记载记载:“邓哀王冲字仓舒邓哀王冲字仓舒,少聪察歧嶷少聪察歧嶷,生五六岁生五六岁,智意所及智意所及,有若成人之智有若成人之智.时孙权曾致巨象时孙权曾致巨象,太祖太祖(曹操曹操)欲知其斤重欲知其斤重,访访之群下之群下,咸莫能出其理咸莫能出其理.冲曰冲曰:置象大船之上置象大船之上,而刻其水痕所至而刻其水痕所至,称物以称物以载之载之,则校可知矣则校可知矣.太祖大悦太祖大悦,即施行焉即施行焉.”这就是千古传诵、妇孺皆知这就是千
2、古传诵、妇孺皆知的曹冲称象的故事的曹冲称象的故事.抛除物理中的浮力原理抛除物理中的浮力原理,这其中还运用了转化与这其中还运用了转化与化归的思想化归的思想.那么那么,在函数和方程中是否也有类似的转化呢在函数和方程中是否也有类似的转化呢?精彩课堂精彩课堂1.问题探究问题探究1问题问题1 观察下列三组方程与函数观察下列三组方程与函数:利用函数图象探究方程的解和函数图象与利用函数图象探究方程的解和函数图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标之间的关系之间的关系.精彩课堂精彩课堂观察发现观察发现:方程方程x2-2x-3=0的根为的根为-1,3,函数函数y=x2-2x-3的图象与的图象与x轴交于点轴交于点
3、 (-1,0),(3,0);x2-2x+1=0有两个相等实根有两个相等实根,为为1,函数函数y=x2-2x+1的图象的图象与与 x轴有唯一交点轴有唯一交点(1,0);x2-2x+3=0没有实根没有实根,函数函数y=x2-2x+3的图象的图象与与x轴无交点轴无交点.由此你能得到方程的解和相应函数的图象与由此你能得到方程的解和相应函数的图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标有什么联系有什么联系?【结论结论】方程的解就是相应函数图象与方程的解就是相应函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.精彩课堂精彩课堂2.形成概念形成概念(1)零点的概念零点的概念:对于一般函数对于一般函数y=f(x),我们把使我们把
4、使f(x)=0的实数的实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的零点的零点.函数的零点是一个点吗函数的零点是一个点吗?函数的零点是相应函数图象与函数的零点是相应函数图象与x轴交点的坐标吗轴交点的坐标吗?精彩课堂精彩课堂前面已经探究了方程的解和相应函数图象与前面已经探究了方程的解和相应函数图象与x轴交点坐标间的轴交点坐标间的关系关系,那函数的零点与方程的解又有怎样的关系那函数的零点与方程的解又有怎样的关系?(2)函数的零点与方程的解的关系函数的零点与方程的解的关系:方程方程f(x)=0有实数解有实数解函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点.精彩课堂精
5、彩课堂一元二次方程的实数根的个数可以用判别式判断一元二次方程的实数根的个数可以用判别式判断,那根据函数那根据函数的零点与方程的解的关系的零点与方程的解的关系,二次函数零点的个数可以怎样判断二次函数零点的个数可以怎样判断?(3)二次函数零点个数的判断二次函数零点个数的判断:对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)与与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),其判别式其判别式=b2-4ac:精彩课堂精彩课堂考察函数考察函数y=lg x,y=log2(x+1),y=2x,y=2x-2的零点的零点.y=lg x的零点是的零点是 x=1.y=log2(x+1)的零点是的零点是 x
6、=0.y=2x没有零点没有零点.y=2x-2的零点是的零点是 x=1.【总结总结】函数的零点即相应方程的解函数的零点即相应方程的解.精彩课堂精彩课堂3.深化概念深化概念如何求函数的零点如何求函数的零点?函数的零点即函数图象与函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标,求函数的零点即求求函数的零点即求函数值为函数值为0时对应的自变量的值时对应的自变量的值,也就是说也就是说,求函数的零点可转化为求求函数的零点可转化为求对应方程的解对应方程的解.精彩课堂精彩课堂4.问题探究问题探究2问题问题2 探究函数探究函数y=x2+4x-5的零点所在区间的零点所在区间,及这一区间的端点及这一区间的端点
7、处函数值的正负情况处函数值的正负情况.函数函数y=x2+4x-5的零点为的零点为x=-5或或1.其中其中-5(-6,-4),1(0,2),且且 f(-6)f(-4)0,f(0)f(2)0.精彩课堂精彩课堂精彩课堂精彩课堂5.发现定理发现定理函数零点存在定理函数零点存在定理:如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是一条上的图象是一条连续不断的曲线连续不断的曲线,且有且有f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内至少内至少有一个零点有一个零点,即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的解的解.精彩课堂
8、精彩课堂6.深化定理深化定理(1)若函数在区间若函数在区间a,b上的图象连续不断上的图象连续不断,且它在区间且它在区间a,b端点端点处的函数值异号处的函数值异号,则函数在则函数在a,b内一定存在零点内一定存在零点.(2)若函数在区间若函数在区间a,b上的图象连续不断且存在零点上的图象连续不断且存在零点,则它在区则它在区间间a,b端点处的函数值可能异号也可能同号端点处的函数值可能异号也可能同号.(3)函数零点存在定理只能判断零点的存在性函数零点存在定理只能判断零点的存在性,不能判断零点的不能判断零点的个数个数.课堂总结课堂总结 这节课你学会了什么知识这节课你学会了什么知识?有什么收获有什么收获?课堂总结课堂总结1.知识知识(1)函数零点的概念函数零点的概念.(2)函数的零点与方程的解的关系函数的零点与方程的解的关系.(3)函数零点存在定理函数零点存在定理.2.思想方法思想方法(1)转化思想转化思想.(2)数形结合思想数形结合思想.布置作业布置作业教材练习第教材练习第1,2题题.谢谢！谢谢！