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1、 复习：一元二次方程与二次函数复习：一元二次方程与二次函数210.yaxbxc(a) 二二次次函函数数（1 1）开口方向：）开口方向：（2 2）对称轴：）对称轴：（3 3）顶点坐标：）顶点坐标：2bxa 24,24bacbaa当当a a 0 0时时，开开口口向向上上；当当a a 0)+bx+c(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)2 21 10 0-2探究探究0123 4 5-112345-1-2-3-4xy零点存在性的探索：零点存在性的探索：（）观察二次函数观察二次函数 的图象：的图象： 在区间在区间 上有零点上有零点_ ； _， _, _0（或）
2、（或） 在区间上在区间上 有零点有零点_； _0（或）（或）32)(2xxxf 1 , 2 )2(f) 1 (f)2(f) 1 (f4 , 2)2(f)4(f1 15 54 43 3 （）观察上面函数的图象观察上面函数的图象1.1. 在区间在区间 上上_(_(有有/ /无无) )零点；零点； _0 _0（或）（或）2. 2. 在区间在区间 上上_(_(有有/ /无无) )零点；零点； _0 _0（或）（或）3 .3 .在区间在区间 上上_(_(有有/ /无无) )零点；零点； _0 _0（或）（或）,ba)(af)(bf,cb)(bf)(cf,dc)(cf)(df有有有有有有例例abababa
3、b 有有5 5个零点个零点 连续不断的曲线连续不断的曲线c 二、零点存在性定理二、零点存在性定理答：答：不对，因为不对，因为f(x)f(x)的图象在的图象在( (1 1，1)1)内不连续，是内不连续，是间断的，不符合零点存在定理的条件间断的，不符合零点存在定理的条件C 学以致用学以致用：1.1.函数函数f(x)f(x)e ex xx x2 2零点所在的一个区间是零点所在的一个区间是( ( ) ) A.( A.(2 2，1) B.(1) B.(1 1，0) C.(00) C.(0，1) D.(11) D.(1，2)2) 由表和图可知，由表和图可知，f(2)0f(2)0f(3)0，则则f(2)f(
4、3)0f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2(2，3)3)内有零点。内有零点。 由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0(0，+)+)内内是增函数，所以它只有一个零点，即相是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程应方程lnx+2xlnx+2x6=06=0只有一个实数解。只有一个实数解。解：解：设函数设函数f(x)=f(x)=lnx+2xlnx+2x6 6，利，利用计算工具，列出函数用计算工具，列出函数f(x)f(x)的对应值表的对应值表 4 1.3069 1.0986 3.3863 5.60947.7918 9.9459 12.0794 14.1972例例1
5、1：求方程求方程lnx+2xlnx+2x6=06=0的实数解的个数。的实数解的个数。123456789x0246105y241086121487643219注：注：若函数在某个区间上是单调函数，则该函数在这个区若函数在某个区间上是单调函数，则该函数在这个区间上最多只有一个零点。间上最多只有一个零点。2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)图象是连续不断的，有如下的图象是连续不断的，有如下的x x，f(x)f(x)对对应值表：应值表： x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A.5 B.4 C.3 D.2
6、A.5 B.4 C.3 D.2C 学以致用：学以致用： 零点存在性定理：零点存在性定理： 1. 1.函数零点的定义：对于函数函数零点的定义：对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。 方程方程f(x)=0f(x)=0有实数解有实数解函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点x x2 26x-76x-7， 作出函数作出函数的图象，如下：的图象，如下：oxy1 17小结：小结：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，
7、我们把使，我们把使f(x)=0 f(x)=0 的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。 注意：注意：(1)(1)零点指的是一个零点指的是一个实数实数；零点是一个点吗零点是一个点吗? ?函数函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点就是方程就是方程f(x)=0f(x)=0的的实数解实数解，也，也 就是函数就是函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标。 判断一个函数是否判断一个函数是否有零点有零点、有、有几个零点几个零点，就是判断方程，就是判断方程f(x)=0f(x)=0是否是否有实数解有实数解、有、有几个实数解几个实数解；也就是判断函数；也就是判断函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象与与x x轴是否有交点、有几个交点轴是否有交点、有几个交点。(2)(2)函数零点的意义：函数零点的意义： x x2 26x-76x-7， 作出函数作出函数的图象：的图象：oxy1 17小结：小结：例例abababab 有有5 5个零点个零点 连续不断的曲线连续不断的曲线c 二、零点存在性定理二、零点存在性定理答：错。答：错。