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1、函数的应用（二）函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解用二分法求方程的近似解数学4.5 函数的应用（二）4.5.1 4.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解数学学习目标知知 识识 目目 标标学学 科科 素素 养养1.结合二次函数了解函数零点的概念2.结合具体方程说明方程的根，函数的零点、函数图象与x轴的交点三者之间的关系.3.掌握零点存在性定理1、直观想象2、逻辑推理3、数学运算4、数学抽象数学 在“函数的应用（一）”的学习中，通过一些实例，我们已初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程，学习了用函数描述客观事物变化规律的方法，本单元将继续学习运用函数性质求方程近似解的基本方法（
2、二分法），再结合实例，更深入地理解用结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法引导语引导语 数学利用函数解析式 怎样求这一枚炮弹在哪一时刻落地？情景引入一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标，炮弹射高为845m且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系是数学1.一元二次方程是否有实数根的判定方法是什么？2.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？3.一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？思考数学探究新知探究探究1 1：函数的零点：函数的零点下列一元二次方程的根与相应
3、的二次函数的图象有何关系？xyO-13O11xyxyO数学xy01321121234.yx01212无实数根无实数根xy0132112543数学无实数根无实数根无交点无交点 总结函数函数 的图象与的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程轴交点的横坐标就是方程 的解的解数学1.函数零点的概念：函数的零点等价关系等价关系:（数）（数）（数）（数）（形）（形）解2.函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标数学探究探究2 2：如何求函数的零点？如何求函数的零点？例例 1 1.求下列函数的零点：求下列函数的零点：数学1 2 3 4 5-
4、1-212345-1-2-3-4xy探究探究3 3：零点存在性定理在怎样的条件下在怎样的条件下y=f(x)y=f(x)有零点有零点数学观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间-2，1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0(“”或“”)在区间(2，4)上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或“”）14531 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xy数学xyOabcd思考：观察图象填空，在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间a，d上存在零点？在区间(a，b)上f(a)f(b)_0(“”或“”)在区间(a，b)上_(有/无)零点；在区间(b，c)上f(b)f
5、(c)_0(“”或“”)在区间(b，c)上_(有/无)零点；在区间(c，d)上f(c)f(d)_0(“”或”)在区间(c，d)上_(有/无)零点；有有有数学xyOabc数学新知学习函数零点存在定理函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根 判断正误：判断正误：（1)1)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b满足满足f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则，则f(x)f(x)在区间在区间(a,
6、b)(a,b)内存在零点内存在零点.（）(2(2）已知函数）已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0，则，则f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内没有零点内没有零点.（）概念辨析(3)(3)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续并且有零点，则一定有上连续并且有零点，则一定有f(a)f(b)f(a)f(b)0.0.（）（4 4）已知函数）已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则则f(x)f(x)在区间在区
7、间(a,b)(a,b)内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点.（）数学例2 求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数由表可知f(2)0，从而f(2)f(3)0，函数f(x)在区间(2，3)内有零点由于函数f(x)在定义域(0，+)内是增函数，所以它仅有一个零点解：用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表，并画出图象：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.9 12.1 14.2数学例2 求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数方法二：方法二：求方程lnx2x6=0的解的个数，即求y=lnx和y=2x6=0图象交点个数，画图可知这两个函数图象只有1个交点，函数f(x)lnx2x6零点只有一个数学课堂目标检测数学课堂目标检测2.函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间（）A(5，6)B(3，4)C(2，3)D(1，2)3数学1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？2.2.运用了哪些数学思想和方法？运用了哪些数学思想和方法？数学课堂小结