《【课件】函数的零点与方程的解+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】函数的零点与方程的解+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.5.1 函数的零点与方程的解定义：定义：对于一般函数y=f(x)，我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 函数的零点函数的零点零点零点不是点不是点零点是数探究点一探究点一求函数的零点求函数的零点【例1】判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16.(3)令4x-16=0,即4x=42,解得x=2.所以函数的零点为2.方程方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根方程的根函数函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数的零点函数的零
2、点函数图象函数图象函数的图象函数的图象与与x x轴交轴交点点x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0),(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x1=-1,x2=3-1,3 1无零点无零点二、抽象概念二、抽象概念 内涵辨析内涵辨析数数形形一是一是代数法代数法 令令f(x)=0,通过求方程通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点的解求得函数的零点;二是二是几何法几何法 画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,图象与图象与x轴公共点的横坐标即为轴公共点的横坐标即为函数的零点函数的零点.注：求函数零点时要注意零点是否在函数定义域内注：求
3、函数零点时要注意零点是否在函数定义域内.所以求函数的零点通常有两种方法所以求函数的零点通常有两种方法:当相应方程无法判断是否有解，或者函数图象无法作出，该如何判断函数是否存在零点？如问题问题？解：解：求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数求方程求方程lnx2x6=0的解的个数，的解的个数，画图可知这两个函数图象只有画图可知这两个函数图象只有1个交点个交点.函数函数f(x)lnx2x6零点只有一个零点只有一个.即求即求y=lnx和和y=2x6=0图象交点个数图象交点个数.观察二次函数y=x2-2x-3的图象在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴.在x=2和x=4的取值异
4、号，即 f(2)f(4)0，函数在区间(2,4)内有零点x=3在x=-2和x=0的取值异号，即 f(-2)f(0)0，函数在区间(-2,0)内有零点x=1，如如果果函函数数 y=f(x)在在区区间间a,b上上的的图图象象是是一一条条连连续续不不断断的的曲曲线线，且且有有 f(a)f(b)0，那那么么函函数数 y=f(x)在在区区间间(a,b)内内至至少少有有一一个个零零点点，即即存存在在 c (a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的解。的解。函数零点存在定理函数零点存在定理新知探究新知探究 捷克数学家伯纳德捷克数学家伯纳德波尔查诺于波尔查诺于18
5、171817年证明年证明了这个定理，同时证明了这个定理的一般情了这个定理，同时证明了这个定理的一般情况（即介值定理）况（即介值定理）ab函数函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲上的图象是连续不断的一条曲线，且线，且f(a)f(b)0时，能否判断函数在区间时，能否判断函数在区间(a，b)上的上的零点个数？零点个数？思考思考1？不能不能ab在零点存在定理中，若在零点存在定理中，若f(a)f(b)0，则函数，则函数f(x)在在(a，b)内存在零点则满足什么条件时内存在零点则满足什么条件时f(x)在在(a，b)上有唯一上有唯一零点？零点？思考思考2？多个零点多个零点abab唯一零点唯一零点f(x)在在(a，b)内为单调函数内为单调函数函数函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有零点，是不是一定有上有零点，是不是一定有f(a)f(b)0，则，则函数函数yf(x)在区间在区间(a，b)上一定没有零上一定没有零点吗点吗？思考思考4？ab不一定不一定练练 习习B练练 习习2.函数f(x)=x3+x-1的零点所在区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)C练练 习习3.设m为实数，若二次函数y=x2-2x+m在区间1,+)上有且仅有一个零点，则m的取值范围是()A.(1,+)B.1,+)C.(-,1)D.RC