《【数学课件】第3课时空间向量的综合应用 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】第3课时空间向量的综合应用 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第二课时第二课时 (空间向量的综合应用空间向量的综合应用)一、知识回顾一、知识回顾(1)(1)空间向量的数量积空间向量的数量积：(2)(2)空间向量的夹角公式空间向量的夹角公式：(3)(3)直线的方向向量直线的方向向量：与直线平行的非零向量与直线平行的非零向量(4)(4)平面的法向量平面的法向量：与平面垂直的向量与平面垂直的向量1.1.空间向量的有关知识空间向量的有关知识一、知识回顾一、知识回顾2.2.向量法研究平行问题向量法研究平行问题(1)(1)直线直线与直线与直线平行平行(2)(2)直线直线与平面与平面平行平行(3)(3)平面与平面平面与平面平行平行一、知识回顾一、知识回顾3.3.向量
2、法研究垂直问题向量法研究垂直问题(1)(1)直线直线与直线垂直与直线垂直(2)(2)直线直线与平面垂直与平面垂直(3)(3)平面与平面垂直平面与平面垂直一、知识回顾一、知识回顾(1)(1)点到直线的距离点到直线的距离(2)(2)点到平面的距离点到平面的距离4.4.向量法研究空间距向量法研究空间距注意注意(1)(1)两条平行间的距离可以转化为点到直线的距离两条平行间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)(2)平面的平行直线到此平面的距离、平行平面间的距离都可以平面的平行直线到此平面的距离、平行平面间的距离都可以 转化为点到平面的距离转化为点到平面的距离.若平面若平面、的法向量分别是的法向量分别是
3、 ,则平面则平面与与的夹角的夹角 即为向量即为向量 的夹角或其补角，平面的夹角或其补角，平面与与的夹角为的夹角为，则则(1)(1)向量法求向量法求异面直线所成的角异面直线所成的角(2)(2)向量法求向量法求直线与平面所成角直线与平面所成角(3)(3)向量法求平面与平面的夹角向量法求平面与平面的夹角 若异面直线若异面直线l1 1、l2 2所成的角为所成的角为，其方向向量分别是，其方向向量分别是 ，则则 直线直线ABAB与平面与平面相交于点相交于点B,B,设直线设直线ABAB与平面与平面所成的角为所成的角为 ，直线，直线ABAB的方向向量的方向向量 ，平面平面的法向量为的法向量为 ，则则一、知识回
4、顾一、知识回顾5.5.向量法研究空间角向量法研究空间角二、典型例题二、典型例题例例1 1 图为某种礼物降落伞的示意图，其中有图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8 8根绳子和伞面连接，根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30.30.已知礼物的质量已知礼物的质量 为为1kg,1kg,每根绳子的拉力大小相同每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落过程中求降落伞在匀速下落过程中 每根绳子拉力的大小每根绳子拉力的大小(重力加速度重力加速度g g取取9.8m/s9.8m/s2 2,精确到精确到0.01N).0.01N).二、典型例题二、典型例题例例2 2
5、 如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD底面底面 ABCD,PD=DC,E ABCD,PD=DC,E是是PCPC的中点，作的中点，作EFPBEFPB交交PBPB于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：PA/PA/平面平面EDB;EDB;(2)(2)求证：求证：PBPB平面平面EFD;EFD;(3)(3)求平面求平面CPBCPB与平面与平面PBDPBD的夹角的大小的夹角的大小.二、典型例题二、典型例题例例3 3 请从下面三个条件中任选一个请从下面三个条件中任选一个,补充在下补充在下面的横线上面的横线上,并作答并作答.
6、ABABBC,FCBC,FC与平面与平面ABCDABCD所成的角为所成的角为3 300,ABC=,ABC=6 600.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是菱形，是菱形，PAPA平面平面ABCD,ABCD,且且PA=AB=2,FPA=AB=2,F为为PDPD的中点的中点.(1)(1)在线段在线段ABAB上是否存在一点上是否存在一点G G，使得，使得AF/AF/平面平面PCG?PCG?若存在若存在,指出指出G G在在ABAB上的位置并给以证明上的位置并给以证明;若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.(2)(2)若若_,求二面角求二面角 F-AC
7、-D F-AC-D的余弦值的余弦值.用空间向量表用空间向量表示立体图形中示立体图形中点、直线、平点、直线、平面等元素面等元素三、课堂小结三、课堂小结进行空间向量进行空间向量的运算，研究的运算，研究点、直线、平点、直线、平面之间的关系面之间的关系把运算结把运算结果果“翻译翻译”成相应成相应的的几何意义几何意义 解决立体几何中的问题，可用三种方法解决立体几何中的问题，可用三种方法:综合法综合法、向量法向量法、坐坐标法标法，你能说出它们各自的特点吗，你能说出它们各自的特点吗?综合法以逻辑推理作为工具解决问题综合法以逻辑推理作为工具解决问题;向量法利用向量的概念向量法利用向量的概念及其运算解决问题及其运算解决问题;坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用常与向量法结合起来使用.对于具体的问题，应根据它的条件和所对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法求选择合适的方法.四、巩固提升四、巩固提升课堂练习课堂练习:第第4141页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题课堂作业课堂作业:第第4141页页习题习题1.41.4第第1616、1818题题