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1、1.41.4空间向量的应用空间向量的应用点的向量表示如何用向量表示空间中的一个点?我们知道，空间中给定一个点 A 和一个方向就能唯一确定一条直线l.如何用向量表示直线l?空间直线的向量表示空间直线的向量表示平面的向量表示一个定点和两个定方向能否确定一个平面?进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面?如果能确定，如何用向量表示这个平面?平面的向量表示平面的向量表示由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?空间中直线、平面的平行如图1.4-8，设u1，u2 分别是直线l1，l2的方向向量.由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们
2、的方向向量一定平行;反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行.所以l1l2 u1u2 存在R，使得u1=u2.空间中直线、平面的平行如图1.4-9，设u是直线的方向向量，n是平面的法向量，l不在内，则l/un un=0.如图1.4-10，设n1，n2分别是平面，的法向量，则/n1/n2 存在R，使得n1=n2.空间中直线、平面的垂直类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?如图1.4-13(1)，设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，则l1l2 u1u2 u1u2=0.空间中直线、平面
3、的垂直如图1.4-13(2)，设直线l的方向向量为u，平面的法向量为n，则l un 存在R，使得u=n如图1.4-13(3)，设平面，的法向量分别为n1，n2，则 n1n2 n1n2=0.1.已知平面的一个法向量是（2，-1,1），则下列向量可作为平面的法向量的是（）A.（4,2，-2）B.（2,0,4）C.（2，-1，-5）D.（4，-2,2）课堂练习2.已知平面内两向量a=（1,1,1），b=（0,2，-1），且c=ma+nb+（4，-4,1）,若c为平面的法向量，则m，n的值分别为（）A.-1,2 B.1，-2 C.1,2 D.-1，-2课堂练习课堂练习课堂练习5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3,BC=5.(1)求证:AA1平面ABC;(2)求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值.课堂练习学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结课堂小结课时作业1.4布置作业谢谢谢谢！