《【数学课件】第1课时用空间向量研究距离问题 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】第1课时用空间向量研究距离问题 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第一课时第一课时 (用空间向量研究距离问题用空间向量研究距离问题)一、探究新知一、探究新知 我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等.如何用空间向量解如何用空间向量解决这些距离问题呢决这些距离问题呢?下面我们先研究用向量方法求直线下面我们先研究用向量方法求直线l外一点外一点P到直线到直线l的距离的距离.二、二、向量法求点线距向量法求点线距 已知直线已知直线l的单位方向向量为的单位方向向量为 ,A,A是直线是直线l上的定点，上的定点，P P是直线是
2、直线l外一点，如何利用这些条件求点外一点，如何利用这些条件求点P P到直线到直线l的距离的距离?设设 ，则向量则向量 在直线在直线l上的投影向量上的投影向量 .在在RtAPQRtAPQ中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离?三、三、向量法求点向量法求点面面距距 类比点到平面的距离的求法，如何求类比点到平面的距离的求法，如何求 (1)(1)平面的平行直线到这个平面的距离？平面的平行直线到这个平面的距离？(2)(2)两个平行平面之间的距离两个平行平面之间的距离?如图，已知平面如图，已知平面的
3、法向量为的法向量为 ,A,A是平面是平面内的定点，内的定点，P P是平面是平面外一点外一点.过点过点P P作平面作平面的垂线的垂线l，交平面，交平面于点于点Q Q，则，则 是直线是直线l的的方向向量，且点方向向量，且点P P到平面到平面的距离就是的距离就是 在直线在直线l上的投影向量上的投影向量 的的长度，因此长度，因此 四、典型例题四、典型例题例例1 1 如图，在棱长为如图，在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为线段为线段A A1 1B B1 1的中的中 点，点，F F为线段为线段ABAB的中点的中点.(1)(1)求点
4、求点B B到直线到直线ACAC1 1的距离的距离；(2)(2)求直线求直线FCFC到平面到平面AECAEC1 1的距离的距离.四、典型例题四、典型例题例例2 2 如图，在直三校柱如图，在直三校柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，ABCABC=90=90，BC=2BC=2，CCCC1 1=4=4，点点E E在棱在棱BBBB1 1上，上，EBEB1 1=1=1，D D、F F、G G分别为分别为CCCC1 1、B B1 1C C1 1、A A1 1C C1 1的中点，的中点，EFEF与与B B1 1D D相交于点相交于点H.H.(1)(1)求证求证：B B1 1DD平面平面
5、ABD;ABD;(2)(2)求证求证：平面平面EGF/EGF/平面平面ABD;ABD;(3)(3)求平面求平面EGFEGF与平面与平面ABDABD的距离的距离.五、课堂小结五、课堂小结1.1.向量法求向量法求点到直线的距离点到直线的距离2.2.向量法求向量法求点到平面的距离点到平面的距离3.3.空间向量解决立体几何问题的空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”：(1)(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉 及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它 们之间的距离和夹角等问题；们之间的距离和夹角等问题；(3)(3)把向量运算的结果把向量运算的结果“翻译翻译”成相应的几何结论成相应的几何结论.六、巩固提升六、巩固提升课堂练习课堂练习:第第3535页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题课堂作业课堂作业:第第4141页页习题习题1.41.4第第6 6、7 7、1313、1414题题