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1、 第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.2.1 函数的单调性高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇 3.2.1 函数的单调性 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据.数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”(如图)123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100 你能用自然语言描述记忆量y随着时间t的变化而变化的趋势吗？在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质，这一性质叫做函数的单调性 下面进一步用符号语言刻画这种性质
2、 先研究二次函数 f(x)x2 的单调性.如图，图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x0时，y随x的增大而减小 用符号语言描述:任意取x1，x2(,0，得到f(x1)x12，f(x2)x22，那么 当x1x2时，有f(x1)f(x2)这时我们就说函数 f(x)x2 在区间(,0上是单调递减的.如图，图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当x0时，y随x的增大而增大 用符号语言描述:任意取x1，x20,+)，得到f(x1)x12，f(x2)x22，那么 当x1x2时，有f(x1)f(x2)这时我们就说函数 f(x)x2 在区间0,+)上是单调递增的.1 函数的单调性xyomn
3、f(x1)x1x2f(x2)1 函数的单调性f(x1)x1x2f(x2)Oxymn 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间例1.上图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?思考例2.根据定义证明以下各命题：2 函数的单调性的证明取点作差变形定号结论例2.根据定义证明以下各命题：2 函数的单调性的证明练一练练一练知识篇素养篇素养篇思维篇 3.2.1 函数的单调性1）函数yx24x5的单调区间是 .问题系列：答案：单调递增区
4、间：2,+)单调递减区间：-,2)2）函数yx24x5在区间(4,5)上单调递增吗？问题系列：答案：单调递增3）函数yx24x5的单调递增区间是(4,5)吗？问题系列：答案：不是4）函数yx24x5在区间(k,5)上单调,则k ；问题系列：答案：2k 问题系列：5）函数yx24x5在区间(k,k+3)上不单调,则 k .答案:-1k2 （由 k 2k+3 得）知识篇素养篇思维篇思维篇 3.2.1 函数的单调性答案：a=-3答案：a-3 3.若函数 f(x)是定义域为R的减函数，且 f(a-2)f(1-a),则a的取值范围是 ；课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 函数的单调性 单调区间二、本节课提升的核心素养 数学抽象 数据分析课堂小结课堂小结 直观想象 数学建模 三、本节课训练的数学思想方法 分类讨论课堂小结课堂小结 数形结合 函数思想01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）