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1、 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)高中数学/人教A 版/必修一到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数:y=ax+b(a0)二次函数:y=ax2+bx+c(a0)幂 函 数:y=x1 常见函数模型函数应用要做好“翻译”工作：文字语言 符号语言 图形(图表)语言 例1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价（元）6 7 8 9 10 11 12日均销售量（桶）480 440 400 360 320 280 240分析：如何将文字
2、语言、表格语言“翻译”成符号语言？2 函数模型的应用解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为：480-40（x-1)=520-40 x（桶）由于x0,且520-40 x0,即0 x13；2 函数模型的应用于是可得 y=(520-40 x)x-200=-40 x2+520 x-200,0 x13.易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.2 函数模型的应用步骤总结：先将表格语言“翻译”成符号语言：日均销售量为520-40 x；再根据问题实际意义确定自变量的范
3、围；然后给出利润表达式；最后根据函数模型确定最值.例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象解：(1)阴影部分的面积为501801901751651360 阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.2 函数模型的应用解：(2)根据图示，有例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)
4、的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象2 函数模型的应用解：(2)这个函数的图象如图所示.例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象2
5、 函数模型的应用实际问题 数学模型 实际问题 的解 数学模型的解 抽象概括 推理演算 还原说明 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：【方法总结】例3某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子)，才能保证最快完成全部任务？分析：完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.3 函数模型的综合应用 则完成全部任务所需时间 t(x)=max f(x),g(x)3 函数模型的综合应用3 函数模型的综合应用答：用13
6、名工人制作课桌，17名工人制作椅子，最快完成 全部任务.3 函数模型的综合应用1.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是_.4 课堂练习【解析】设函数解析式为y=kx+b(k0),函数图象过(1,800),(2,1 300),则解得解析式为y=500 x+300,当x=0时,y=300.营销人员没有销售量时的收入是300元.4 课堂练习2.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示，则前3年总产量增长速度越来越快；前3年总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品
7、年产量持续增长上述说法中正确的是_.4 课堂练习【分析】由图可知前3年的总产量增长速度是越来越快；而图象在t(3,8)上平行于t轴，说明总产量没有变化，所以第3年后该产品停止生产.因此只有正确.【答案】4 课堂练习3.某商场把商品A按标价的八折售出，仍可获利30%，若商品A的进价为100元，则标价是.【解析】设标价为x，则实际售价为80%x，获利30%，所以(80%x100)10030%x162.5.4 课堂练习4.以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，再用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值 l，则这块场地的最大面积为.4 课堂练习课堂小结一、本节课学习的新知识 函数的应用二、本节课提升的核心素养 数学抽象 数据分析课堂小结 数学建模 三、本节课训练的数学思想方法 函数思想课堂小结 数形结合 分类讨论01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）