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1、 第第3章章 函数的概念与性质函数的概念与性质3.2 函数的基本性质函数的基本性质3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第第1课时课时 函数的单调性函数的单调性导入新课导入新课通过二次函数的图象通过二次函数的图象,可知可知y随着随着x的增大而增大或的增大而增大或y随随着着x的增大而减小的增大而减小.在前面几节课里已经学习了函数的概念在前面几节课里已经学习了函数的概念及其符号语言及其符号语言,那么如何用符号语言来定量描述函数的增减那么如何用符号语言来定量描述函数的增减变化呢变化呢?这就需要研究函数的基本性质这就需要研究函数的基本性质函数的单调性函数的单调性.精彩课堂精彩课堂1.形成
2、概念形成概念分别画出函数分别画出函数y=x,y=x2的图象的图象.列表、描点、连线列表、描点、连线这两个函数图象分别反映了相应函数的哪些变化规律这两个函数图象分别反映了相应函数的哪些变化规律?精彩课堂精彩课堂x值变化、值变化、y值变化与图象升降变化之间有什么关系？值变化与图象升降变化之间有什么关系？如如:y=x2的图象的图象.如何描述这种性质如何描述这种性质?精彩课堂精彩课堂增函数的定义增函数的定义:一般地一般地,设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为D,区间区间ID:如果如果x1,x2I,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就称函数那么就称函数f(x)在在区间区间I上上单调
3、递增单调递增(如图如图).特别地特别地,当函数当函数f(x)在它的在它的定义域定义域上上单调递增时单调递增时,我们就称它是我们就称它是增函数增函数.精彩课堂精彩课堂 特别地特别地,当函数当函数f(x)在它的在它的定义域定义域上上单调递减时单调递减时,我们就称它是我们就称它是减函数减函数.精彩课堂精彩课堂如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间I上单调递增或单调递减上单调递增或单调递减,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性单调性,区间区间I叫做叫做y=f(x)的的单调区单调区间间.对于正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数对于正比例函数、反比
4、例函数、一次函数和二次函数,你能分你能分别说一说它们的单调性和单调区间吗别说一说它们的单调性和单调区间吗?精彩课堂精彩课堂精彩课堂精彩课堂思考思考 (2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,你能举出在你能举出在整个定义域上单调递增的函数的例子吗整个定义域上单调递增的函数的例子吗?你能举出在定义域内的某些区你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数的例子吗间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数的例子吗?例如例如,函数函数f(x)=x在定义域在定义域(-,+)上单调递增上单调递增;函数函数f(x)=x2+3在区间在区间(-,0
5、上单调递减上单调递减,在区间在区间0,+)上单调递增上单调递增.精彩课堂精彩课堂注意：注意：(1)“”即即“任意任意”,它是对于区间它是对于区间I而言的而言的,而不是对于定义域而不是对于定义域D而而言的言的.(2)自变量自变量x1,x2与因变量与因变量f(x1),f(x2),若若x1x2且且f(x1)f(x2),则为增则为增函数函数(如图如图1),反之为减函数反之为减函数(如图如图2).精彩课堂精彩课堂归纳总结归纳总结用定义证明函数单调性的一般步骤用定义证明函数单调性的一般步骤:(1)取值取值:设设x1,x2为给定区间为给定区间I上的任意两个值上的任意两个值,且且 x1x2.(2)作差作差:计
6、算计算f(x1)-f(x2).(3)变形变形:对对f(x1)-f(x2)进行有利于判断符号的变形进行有利于判断符号的变形,如因式分解、如因式分解、配方、有理化等配方、有理化等.(4)定号定号:比较比较f(x1)-f(x2)与与0的大小的大小,当正负不确定时当正负不确定时,需要进行需要进行分类讨论分类讨论.(5)下结论下结论:指出函数指出函数y=f(x)在给定区间在给定区间I上的单调性上的单调性.精彩课堂精彩课堂课堂总结课堂总结回顾本节课的学习内容回顾本节课的学习内容,从以下几个方面进行思考从以下几个方面进行思考:(1)概念探究过程概念探究过程:从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性从直观到抽
7、象、从特殊到一般、从感性到理性.(2)证明方法和步骤证明方法和步骤:取值、作差、变形、定号、下结论取值、作差、变形、定号、下结论.(3)数学思想方法数学思想方法:数形结合、等价转化、类比等数形结合、等价转化、类比等.布置作业布置作业教材练习第教材练习第2,3,4题题.3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第第2课时课时 函数的最大（小）值函数的最大（小）值导入新课导入新课 思路一思路一(1)你能复述函数的单调性的定义吗你能复述函数的单调性的定义吗?(2)对于函数对于函数y=x和和y=|x|,试结合函数图象比较它们的值域试结合函数图象比较它们的值域.导入新课导入新课 思路二思路二函
8、数函数y=x2-4x+5在区间在区间1,3上的图象如图上的图象如图,可观察到该二次函数图可观察到该二次函数图象有一个最低点象有一个最低点(2,1).如何用符号语言来描述函数的最大值和最小值呢如何用符号语言来描述函数的最大值和最小值呢?这需要研究函这需要研究函数的基本性质数的基本性质函数的最大函数的最大(小小)值值.精彩课堂精彩课堂1.形成概念形成概念(1)函数函数y=f(x)的图象如图所示的图象如图所示.精彩课堂精彩课堂(1)函数函数y=f(x)的图象如图所示的图象如图所示.如果将定义域限制在如果将定义域限制在0,5内内,还是原来的还是原来的最高点与最低点吗最高点与最低点吗?精彩课堂精彩课堂你能仿照函数最大值的你能仿照函数最大值的定义定义,给出函数给出函数y=f(x)的的最小值的定义吗最小值的定义吗?精彩课堂精彩课堂精彩课堂精彩课堂课堂总结课堂总结回顾本节课的学习内容回顾本节课的学习内容:(1)函数最大函数最大(小小)值的定义及其几何意义值的定义及其几何意义.(2)求函数最大求函数最大(小小)值的方法值的方法.布置作业布置作业教材练习第教材练习第2,3题题.谢谢！谢谢！