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1、第五章第五章5.4.2 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第二课时 单调性与最值学习目标思维导图1 1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.(数学运算)2 2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算)3 3.会求函数y=Asin x(x+)及y=Acos x(x+)的单调区间.(逻辑推理)换元法复习回顾正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性探究新知202sin-1010-1正弦函数的最值=2=2=sin(0，0)(，0)=sin知识梳理正弦函数余弦函数图像单调性在 (kZ)上单调递增，
2、在 (kZ)上单调递减在 (kZ)上单调递增，在 (kZ)上单调递减x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin1最值x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin1对称性对称中心为 .对称轴为 .对称中心为 .对称轴为 .=2+()请同学们课后类比正弦函数性质的探究过程，进行对余弦函数性质的探究并完成表格。知识梳理正弦函数余弦函数图像单调性在 (kZ)上单调递增，在 (kZ)上单调递减在 (kZ)上单调递增，在 (kZ)上单调递减x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin1最值x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin1对称性对称中心为 .对称轴为 .对称中
3、心为 .对称轴为 .=2+()2k，2k2k，2k2k2k(2+，0)()=()说明：对单调区间的理解(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间,这些区间是断开的.(2)正弦函数在每个闭区间 (kZ)上是增函数，并不是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在每个闭区间2k，2k(kZ)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数.(3)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着图象的最高点或最低点.学以致用题型一：求三角函数的单调区间分析(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.(1)=12(2+3)反思感悟求形
4、如yAsin(x)或yAcos(x)的函数的单调区间，要先把化为正数:当A0时，把x整体放入ysin x或ycos x的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递增区间；放入ysin x或ycos x的单调递减区间内，可求得函数的单调递减区间当A0时，把x整体放入ysin x或ycos x的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递减区间；放入ysin x或ycos x的单调递减区间内，可求得函数的单调递增区间单调区间的求解技巧反思感悟单调区间的求解技巧提醒：求函数yAsin(x)的单调区间时，把x看作一个整体，借助ysin x的单调区间来解决当A0或0时，要注意原函数的单调性与ysin
5、x的单调性的关系学以致用题型二：单调性在三角函数中的应用角度1利用单调性比较三角函数值的大小例例2.2.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:(1)sin 220(1)sin 220与与sin 230;sin 230;学以致用角度2已知三角函数的单调情况求参数问题 反思感悟(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;(2)不同名的函数化为同名函数;(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.比较三角函数值大小的方法学以致用题型三：函数的最大（小）值及值域问题例4.求下列函数的值域：(2)ycos2x4cos x5.解 (2)ycos2x4cos x5，令tcos x，则1t1.yt24t5
6、(t2)21，当t1，函数取得最大值10；t1时，函数取得最小值2，所以函数的值域为2,10.反思感悟求三角函数值域的常用方法(1)求解形如yasin xb(或yacos xb)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(1sin x1，1cos x1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性.(2)求解形如yasin2xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意tsin x(或cos x)的有界性.素养
7、养成三 角 函 数 对 称 性 的 应 用答案(1)B(2)A 方法技巧小试牛刀1.求下列函数的单调区间(1)ycos 2x；2.比较下列各组数的大小(2)sin 194与cos 160.1.(1)由2k2x2k(kZ)，（2 2）sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14cos 160.课堂小结背景背景性质性质概念概念图象图象应用应用定义域定义域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性值域与最值值域与最值换换元元转转化化数数形形结结合合课后作业课后作业 教科书习题 5.4第1，2，3，4，5，12，16，18，19题.本 课 结 束