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1、 3.2.1.1 函数的单调性第三章 函数的概念与性质人教A版 必修 第一册 1.函数有哪几种表示方法？它们各自的特点是什么？2.什么叫分段函数？如何求分段函数的定义域和值域？ 目录 CONTENT 1.了解函数的单调区间、单调性等概念； 2.会划分函数的单调区间，会利用图象判断函数的单调性； 3. 会用定义证明函数的单调性。 目录 CONTENT 目录 CONTENT【结论】在初中，我们的描述方式是：函数值随自变量的增大而增大（或减小）， 在高中，这一性质叫做函数的单调性. 自学指导自学指导【问题1】观察、分析和比较图3.2-1中的函数图象，你能得到函数图象的哪些性质？ 目录 CONTENT
2、 自学指导自学指导下降上升减小0,+）增大单调递减的单调减区间0,+）单调递增的， 0,+）单调增区间单调递减和减函数单调递增和增函数函数的单调性( )f xIDI 一般地，设函数的定义域为 ，区间 12,xxD 如果 1212,()()xxfxfx 当时都有 ()fx则称函数在区间上单调递增。1212,()()xxfxfx 当时都有 ()fx则称函数在区间上单调递减。()()fxfx 特别地，若函数在其定义域上单调递增，则称为增函数。()()fxfx 特别地，若函数在其定义域上单调递减，则称为减函数。()()()fxfxfxDDD 若函数在区间上单调递增(或递减)，则称说在区间上具有严格的单
3、调性，区间叫的单调区间。(1)属于同一区间；D(2)在上具有任意性；12(3),xx 不相等。 教师点拔教师点拔 教师点拔教师点拔如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，并分别指出它们的单调性。例例1 1：单调区间的强调1、一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”而应该用“和”或“，”来连接。2、对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题.因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点。 小组互助小组互助 教师点拔教师点拔 目录
4、 CONTENT变式训练：变式训练： 目录 CONTENT 小组互助小组互助例例2 2：定义法判断函数单调性的四个步骤 教师点拔教师点拔证明：，则1212(-,0),xxxx 12()()fxfx 1222()()xx 12122()xxx x ，且1212(-,0)xxxx 2122xx 12120,2()0,x xxx 12()()fxfx 即12122 ()0 xxxx 函 数在单 调 递 增 。2()(-,0)fxx 变式训练：变式训练： 教师点拔教师点拔 目录 CONTENT变式训练：变式训练： 目录 CONTENT当堂检测当堂检测完成课本P79. 练习1、2、4题。 目录 CONTENT课后反思课后反思完成课本P86.习题3.2 第2、3、8题.课后作业课后作业 1.函数的单调性是如何定义的？2.用定义证明函数的单调性的步骤是什么？A good beginning is half done良好的开端是成功的一半